স্থানীয় বনাম গ্লোবাল সর্বোচ্চ
একটি সেট বা একটি ফাংশনের সর্বাধিক মান সর্বাধিক হিসাবে পরিচিত। সেটটি বিবেচনা করুন {ai | i ∈ N}। উপাদান ak যেখানে ak ≥ ai সবার জন্য i সেটের সর্বাধিক উপাদান হিসাবে পরিচিত। যদি সেটটি অর্ডার করা হয় তবে এটি সেটের শেষ উপাদান হয়ে যায়।
উদাহরণস্বরূপ, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} সেটটি নিন। সমস্ত উপাদান বিবেচনা করে, 9 সেটের প্রতিটি উপাদানের চেয়ে বড়। অতএব, এটি সেটের সর্বাধিক উপাদান। সেট অর্ডার করলে, আমরা A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} পাই। অর্ডার করা সেটে, 9 (সর্বোচ্চ উপাদান) শেষ উপাদান।
স্থানীয় সর্বোচ্চ
একটি উপসেট বা ফাংশনের একটি পরিসরের সর্বাধিক মান স্থানীয় সর্বোচ্চ হিসাবে পরিচিত। এটি প্রদত্ত উপসেট বা পরিসরের জন্য সবচেয়ে বড় মান, তবে উল্লেখিত পরিসর বা উপসেটের বাইরে এর চেয়ে বড় অন্যান্য উপাদান থাকতে পারে। ফাংশন বা সর্বজনীন সেটের পরিসরে অনেক স্থানীয় ম্যাক্সিমা থাকতে পারে।
1 থেকে 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} পূর্ণসংখ্যার সেটটি বিবেচনা করুন। A হল S এর একটি উপসেট। A এর সর্বোচ্চ (9) পুরো সেটের জন্য সর্বোচ্চ নয়, যা 10। তাই 9 হল স্থানীয় সর্বোচ্চ।
গ্লোবাল সর্বোচ্চ
একটি ফাংশন বা একটি সেটের সর্ববৃহৎ সামগ্রিক মানকে গ্লোবাল ম্যাক্সিমাম বলা হয়। S সেট করা হয়, 10 হল বিশ্বব্যাপী সর্বোচ্চ। এই উপাদানটি সেটের যেকোনো মানের চেয়ে বড়। যদি এটি একটি ফাংশন হয় তবে এটি সেটের পুরো ডোমেনে (কোডোমেনের সর্বশ্রেষ্ঠ উপাদান) জুড়ে ফাংশনের অন্য যেকোনো মানের চেয়ে বড়। গ্লোবাল সর্বাধিক একটি ফাংশন বা একটি সেট অনন্য (সেই নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে)।
একটি ফাংশনের ক্ষেত্রে, সর্বাধিক মানতে ফাংশনের গ্রেডিয়েন্ট শূন্য। সর্বাধিকের ঠিক আগে গ্রেডিয়েন্টটি ধনাত্মক এবং তার ঠিক পরে ঋণাত্মক। এটি ফাংশনে স্থানীয় ম্যাক্সিমা খুঁজতে পরীক্ষা হিসাবে ব্যবহৃত হয় (প্রথম ডেরিভেটিভ পরীক্ষা)।
গ্লোবাল ম্যাক্সিমাম এবং লোকাল ম্যাক্সিমাম এর মধ্যে পার্থক্য কি?
• সর্বাধিক হল একটি সেট বা ফাংশনের একটি পরিসরের সর্বশ্রেষ্ঠ উপাদান৷
• একটি সেটের সামগ্রিক উপাদান বা ফাংশনের মানগুলির মধ্যে গ্লোবাল সর্বোচ্চ হল সবচেয়ে বড় মান৷
• স্থানীয় সর্বোচ্চ হল একটি উপসেট বা ফাংশনের একটি প্রদত্ত পরিসরের সর্বশ্রেষ্ঠ উপাদান৷
• গ্লোবাল সর্বোচ্চ অনন্য এবং স্থানীয় সর্বোচ্চ নয়। স্থানীয় সর্বোচ্চ একাধিক হতে পারে। যদি শুধুমাত্র একটি স্থানীয় সর্বোচ্চ হয়, তাহলে তা বিশ্বব্যাপী সর্বোচ্চ।
