রাউন্ডিং বনাম আনুমানিক
রাউন্ডিং এবং এস্টিমেটিং হল দুটি পদ্ধতি যা একটি সংখ্যার আনুমানিক সহজ ব্যবহারের জন্য ব্যবহৃত হয়, যখন খুব বড় সংখ্যা পাওয়া যায়। রাউন্ডিং এবং অনুমান উভয়ই সাধারণত লেখার সাহায্য বা ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে মানসিকভাবে সঞ্চালিত হয়। রাউন্ডিং এবং অনুমান করার লক্ষ্য হল সংখ্যাগুলিকে মানসিকভাবে গণনা সম্পাদনের জন্য সহজতর করা, খুব বেশি অসুবিধা ছাড়াই। যাইহোক, রাউন্ডিং এবং অনুমান উভয়ের প্রয়োগের গণিতে আরও উন্নতি হয়েছে।
একটি সংখ্যাকে বৃত্তাকার করা
সংখ্যা ব্যবহার করার সময়, প্রায়শই পরিস্থিতি দেখা দেয় যেখানে সঠিক সংখ্যা বা মান ব্যবহার করা ক্লান্তিকর এবং কঠিন হয়ে পড়ে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, সংখ্যাগুলি যুক্তিসঙ্গত নির্ভুলতার সাথে একটি মানের অনুমান করা হয়, তবে যা অনেক ছোট, সহজ এবং ব্যবহার করা সহজ৷
উদাহরণস্বরূপ, পাই (π) এর মান বিবেচনা করুন। পাই, যা একটি অযৌক্তিক ধ্রুবক, এর অসীম দশমিক স্থান রয়েছে। π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 20899 86280 34825 34211 70679 70679 70679 70679 70679797979999999 86280 34825 34211 7 অতএব, পাই-এর মান কম অঙ্কের সংখ্যায় বৃত্তাকার। প্রায়শই পাই (π) এর মানকে 3.14 হিসাবে বিবেচনা করা হয় দুই দশমিক স্থানে রাউন্ডিং করার পরে, যা একটি যুক্তিসঙ্গত নির্ভুলতা দেয়।
কোন সংখ্যাকে রাউন্ড অফ করার আগে, রাউন্ড অফ ডিজিট নির্ধারণ করতে হবে। দশমিক বিন্দুর ডানদিকে রয়েছে দশম, শততম, সহস্রতম ইত্যাদি। বাম দিকে আছে এক, দশ, শত, ইত্যাদি। রাউন্ডিং অফে, মানটি নিকটতম পূর্ণ স্থান মানের অনুমান করা হয়, সাধারণত পছন্দ দ্বারা নির্ধারিত হয়৷
কোন সংখ্যাকে বৃত্তাকার করার আগে, একটি স্থানের মানকে বৃত্তাকার করার আগে নির্ধারণ করতে হবে। প্রায়শই, এই জায়গাটি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যা মূল সংখ্যার তথ্যের ক্ষতি কমিয়ে দেয়। নির্বাচিত স্থান মানকে সাধারণত রাউন্ড-অফ ডিজিট বলা হয়।
রাউন্ডিং-এ, রাউন্ড-অফ ডিজিট নির্বাচন করার পরে, রাউন্ড-অফ ডিজিটের ডানদিকে অঙ্কের মান বিবেচনা করা হয়। সেই অঙ্কের মান 5 বা তার বেশি হলে, অঙ্কের রাউন্ডের মান এক দ্বারা বৃদ্ধি করা হয় এবং এর ডানদিকের সমস্ত সংখ্যা বাতিল করা হয়। রাউন্ড-অফ ডিজিটের ডানদিকের ডিজিট যদি পাঁচের কম হয়, তাহলে রাউন্ড অফ ডিজিট পরিবর্তন করা হয় না; কিন্তু রাউন্ড অফ ডিজিটের ডানদিকের সংখ্যাগুলি বাতিল করা হয়েছে৷
উদাহরণস্বরূপ, 10.25364 সংখ্যাটি বিবেচনা করুন এবং এই সংখ্যাটিকে 2য় এবং 3য় দশমিক স্থানে রাউন্ডিং করুন। যদি 3য় দশমিক স্থানটি রাউন্ড-অফ ডিজিট হিসাবে নির্বাচন করা হয়, তাহলে এর ডানের মান 6 (যা 5 এর চেয়ে বড়)। তারপর রাউন্ড অফ ডিজিট এক দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়। তাই 10.25364 কে তৃতীয় দশমিক স্থানে রাউন্ডিং করলে 10.254 পাওয়া যায়। যদি দ্বিতীয় দশমিক স্থানটি রাউন্ড-অফ ডিজিট হিসেবে নির্বাচন করা হয়, তাহলে রাউন্ড অফ ডিজিটের ডানদিকের ডিজিট হবে 3 (যা 5 এর কম)। অতএব, যখন 10.25364 সংখ্যাটিকে দ্বিতীয় দশমিক স্থানে বৃত্তাকার করা হয়, তখন মানটি 10 হয়।২৫.
যেহেতু রাউন্ডিংয়ের সময় সংখ্যাটির মান হয় বৃদ্ধি বা হ্রাস করা হয়, একটি ত্রুটি চালু করা হয়। এই ত্রুটিকে রাউন্ডিং এরর বলা হয়। রাউন্ডিং ত্রুটি হল গোলাকার মান এবং আসল মানের মধ্যে পার্থক্য৷
আনুমানিক
আনুমানিক একটি সংখ্যা বা পরিমাণের জন্য আনুমানিক মান অর্জনের জন্য একটি শিক্ষিত অনুমান। অনুমানের প্রধান উদ্দেশ্য হল সংখ্যার ব্যবহার সহজ করা। রাউন্ডিংয়ের বিপরীতে, অনুমান করার জন্য একটি নির্দিষ্ট স্থানের মান থাকা উচিত নয় এবং ফলস্বরূপ সংখ্যাগুলি সুনির্দিষ্ট নয়। কিন্তু প্রায়ই আনুমানিক মান পেতে রাউন্ডিং ব্যবহার করা হয়। গড়ও অনুমানে ব্যবহৃত হয়৷
মিছরির একটি জার বিবেচনা করুন, প্রতিটি ক্যান্ডির ওজন ১৮-২২ গ্রাম। অতএব, এটি অনুমান করা যুক্তিসঙ্গত যে প্রতিটি ক্যান্ডির গড় ওজন 20 গ্রাম হতে পারে। জার মধ্যে ক্যান্ডির ওজন 1 কিলোগ্রাম হলে, আমরা অনুমান করতে পারি যে জার ভিতরে 50 টি ক্যান্ডি আছে।এই ক্ষেত্রে গড় ব্যবহার করা হয় অনুমান প্রাপ্ত করার জন্য।
এছাড়াও, অনুমানের জন্য রাউন্ডিং ব্যবহার করা হয়। ধরুন আপনার কাছে একটি মুদিখানার তালিকা আছে এবং আপনি সমস্ত মুদি কেনার জন্য ন্যূনতম পরিমাণ গণনা করতে চান। যেহেতু আমরা পণ্যের সঠিক দাম জানি না, আমরা আনুমানিক মূল্য ব্যবহার করে পরিমাণ মূল্যায়ন করি। আনুমানিক মূল্য পণ্যের স্বাভাবিক দাম রাউন্ডিং দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে. যদি আমরা জানি যে একটি রুটির গড় দাম $1.95, আমরা ধরে নিতে পারি যে দাম $2.00। এই ধরনের গণনা পণ্যের মোট খরচ গণনা করতে দামের সহজ ব্যবহারের অনুমতি দেয় এবং মূল্যের যেকোনো পরিবর্তন বিবেচনায় নেয়।
রাউন্ডিং এবং এস্টিমেটিং এর মধ্যে পার্থক্য কি?
• বৃত্তাকার এবং অনুমান উভয়ই মানসিকভাবে গণনা করার সময় সহজ নম্বর পাওয়ার জন্য করা হয়৷
• রাউন্ডিং-এ, একটি নির্দিষ্ট স্থান মানের নিকটতম পূর্ণ সংখ্যা নির্ধারণ করে একটি সংখ্যা আনুমানিক করা হয়। তাই, রাউন্ডিং করার আগে জায়গার মান রাউন্ড অফ করার সিদ্ধান্ত নিতে হবে।
• অনুমান হল একটি শিক্ষিত অনুমান বা উপলব্ধ ডেটা ব্যবহার করে একটি মূল্যায়ন৷ আনুমানিক মান পেতে গড় বা রাউন্ডিং ব্যবহার করা হয়।
