বেজিয়ার কার্ভ বনাম বি-স্পলাইন কার্ভ
গণিতের সংখ্যাগত বিশ্লেষণে এবং কম্পিউটার গ্রাফিক্স আঁকার ক্ষেত্রে অনেক ধরনের বক্ররেখার সাহায্য নেওয়া হয়। বেজিয়ার কার্ভ এবং বি-স্পলাইন কার্ভ এই জাতীয় বিশ্লেষণের জন্য জনপ্রিয় মডেলগুলির মধ্যে দুটি। এই দুই ধরনের বক্ররেখার মধ্যে অনেক মিল রয়েছে এবং বিশেষজ্ঞরা বি-স্পলাইন বক্ররেখাকে বেজিয়ার বক্ররেখার বৈচিত্র বলে অভিহিত করেন। যাইহোক, অনেক পার্থক্য রয়েছে যা পাঠকদের সুবিধার জন্য এই নিবন্ধে আলোচনা করা হবে৷
বেজিয়ার কার্ভ কি?
বেজিয়ার বক্ররেখা হল প্যারামেট্রিক কার্ভ যা কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং অন্যান্য অনেক সম্পর্কিত ক্ষেত্রের মসৃণ পৃষ্ঠের মডেলিং করতে প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।এই বক্ররেখাগুলি অনির্দিষ্টকালের জন্য স্কেল করা যেতে পারে। লিঙ্কযুক্ত বেজিয়ার কার্ভগুলিতে এমন পাথ রয়েছে যা সংমিশ্রণ যা স্বজ্ঞাত এবং পরিবর্তন করা যেতে পারে। অ্যানিমেশন ভিডিওতে গতি নিয়ন্ত্রণ করার জন্যও এই টুলটি ব্যবহার করা হয়। যখন এই অ্যানিমেশনগুলির প্রোগ্রামাররা জড়িত পদার্থবিদ্যা সম্পর্কে কথা বলে, তখন তারা মূলত এই বেজিয়ার বক্ররেখা সম্পর্কে কথা বলে। বেজিয়ার বক্ররেখাগুলি প্রথম পল ডি ক্যাসলেজাউ দ্বারা ক্যাসলেজাউ-এর অ্যালগরিদম ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছিল, যা এই ধরনের বক্ররেখাগুলি বিকাশের জন্য একটি স্থিতিশীল পদ্ধতি হিসাবে বিবেচিত হয়। যাইহোক, এই বক্ররেখাগুলি 1962 সালে বিখ্যাত হয়ে ওঠে যখন ফরাসি ডিজাইনার পিয়েরে বেজিয়ার অটোমোবাইল ডিজাইন করতে ব্যবহার করেন।
সবচেয়ে জনপ্রিয় বেজিয়ার বক্ররেখাগুলি চতুর্মুখী এবং ঘন প্রকৃতির কারণ উচ্চতর ডিগ্রী বক্ররেখা আঁকা এবং মূল্যায়ন করা ব্যয়বহুল। দুটি বিন্দু (রৈখিক বক্ররেখা) যুক্ত বেজিয়ার বক্ররেখার সমীকরণের একটি উদাহরণ নিম্নরূপ
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1 – t)P0 + tP1, tε[0, 1]
B-স্পলাইন কার্ভ কি?
B-স্পলাইন বক্ররেখাগুলিকে বেজিয়ার বক্ররেখার সাধারণীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এর সাথে অনেক মিল রয়েছে। যাইহোক, তাদের বেজিয়ার কার্ভের চেয়ে বেশি পছন্দসই বৈশিষ্ট্য রয়েছে। বি-স্পলাইন বক্ররেখার জন্য আরও তথ্যের প্রয়োজন হয় যেমন বক্ররেখার ডিগ্রি এবং একটি নট ভেক্টর, এবং সাধারণভাবে বেজিয়ার বক্ররেখার চেয়ে আরও জটিল তত্ত্ব জড়িত। তবে তাদের অনেক সুবিধা রয়েছে যা এই ত্রুটিটিকে বন্ধ করে দেয়। প্রথমত, একটি বি-স্পলাইন বক্ররেখা একটি বেজিয়ার বক্ররেখা হতে পারে যখনই প্রোগ্রামার ইচ্ছা করে। আরও বি-স্পলাইন বক্ররেখা বেজিয়ার বক্ররেখার চেয়ে বেশি নিয়ন্ত্রণ এবং নমনীয়তা প্রদান করে। এটি নিম্ন ডিগ্রী বক্ররেখা ব্যবহার করা এবং এখনও নিয়ন্ত্রণ পয়েন্ট একটি বড় সংখ্যা বজায় রাখা সম্ভব. বি-স্প্লাইন, অধিক উপযোগী হওয়া সত্ত্বেও এখনও বহুপদী বক্ররেখা এবং বৃত্ত এবং উপবৃত্তের মত সরল বক্ররেখা উপস্থাপন করতে পারে না। এই আকারগুলির জন্য, NURBS নামে পরিচিত B-স্পলাইন বক্ররেখার আরও সাধারণীকরণ ব্যবহার করা হয়৷
বেজিয়ার বনাম বি-স্পলাইন কার্ভস
• বেজিয়ার এবং বি-স্পলাইন বক্ররেখা উভয়ই মসৃণ বক্ররেখা অঙ্কন ও মূল্যায়নের জন্য ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং অ্যানিমেশনে।
• বি-স্পলাইনকে বেজিয়ার কার্ভের বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা হয়
• বি-স্পলাইন বেজিয়ার কার্ভের চেয়ে বেশি নিয়ন্ত্রণ এবং নমনীয়তা অফার করে
