অধিবৃত্ত বনাম ওভাল
অধিবৃত্ত এবং ডিম্বাকৃতি একই রকম দেখতে জ্যামিতিক চিত্র; অতএব, তাদের উপযুক্ত অর্থ কখনও কখনও বিভ্রান্তিকর হয়। উভয়ই একই রকম দেখতে সমতল আকৃতি, যেমন একটি দীর্ঘায়িত প্রকৃতি এবং মসৃণ বক্ররেখা তাদের প্রায় অভিন্ন করে তোলে। যাইহোক, তারা আলাদা, এবং তাদের সূক্ষ্ম পার্থক্যগুলি এই নিবন্ধে আলোচনা করা হয়েছে৷
অধিবৃত্ত
যখন কনিক পৃষ্ঠ এবং সমতল পৃষ্ঠের ছেদ একটি বদ্ধ বক্ররেখা তৈরি করে, তখন এটি একটি উপবৃত্ত হিসাবে পরিচিত। এটির শূন্য এবং এক (0<e<1) এর মধ্যে একটি বিকেন্দ্রতা রয়েছে। এটিকে একটি সমতলে বিন্দুগুলির সেটের অবস্থান হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যাতে দুটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে বিন্দুতে দূরত্বের যোগফল স্থির থাকে।এই দুটি স্থির বিন্দু 'ফোসি' নামে পরিচিত। (মনে রাখবেন; প্রাথমিক গণিত ক্লাসে উপবৃত্তগুলি দুটি নির্দিষ্ট পিনের সাথে বাঁধা একটি স্ট্রিং বা একটি স্ট্রিং লুপ এবং দুটি পিন ব্যবহার করে আঁকা হয়)
কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া রেখার অংশটি প্রধান অক্ষ হিসাবে পরিচিত, এবং অক্ষটি প্রধান অক্ষের লম্ব এবং উপবৃত্তের কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া অক্ষটি ছোট অক্ষ হিসাবে পরিচিত। এই অক্ষ বরাবর ব্যাস যথাক্রমে ট্রান্সভার্স ব্যাস এবং কনজুগেট ব্যাস হিসাবে পরিচিত। প্রধান অক্ষের অর্ধেকটি আধা-প্রধান অক্ষ হিসাবে পরিচিত এবং অর্ধেক ছোট অক্ষ অর্ধ-অপ্রধান অক্ষ হিসাবে পরিচিত।
প্রতিটি বিন্দু F1 এবং F2 উপবৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু হিসাবে পরিচিত এবং দৈর্ঘ্য PF1 + PF2 =2a, যেখানে P উপবৃত্তের উপর একটি নির্বিচারী বিন্দু।অভিকেন্দ্রিকতা eকে একটি ফোকাস থেকে নির্বিচারে বিন্দুর দূরত্ব (PF2) এবং directrix (PD) থেকে নির্বিচারী বিন্দুর লম্ব দূরত্বের মধ্যে অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি দুটি ফোসি এবং আধা-প্রধান অক্ষের মধ্যে দূরত্বের সমান: e=PF/PD=f/a
যখন আধা-প্রধান অক্ষ এবং অর্ধ-গৌণ অক্ষ কার্টেসিয়ান অক্ষের সাথে মিলে যায়, তখন উপবৃত্তের সাধারণ সমীকরণটি নিম্নরূপ দেওয়া হয়।
x2/a2 + y2/b2=1
অধিবৃত্তের জ্যামিতির অনেক প্রয়োগ আছে, বিশেষ করে পদার্থবিদ্যায়। সৌরজগতের গ্রহগুলির কক্ষপথ উপবৃত্তাকার এবং সূর্যকে একটি ফোকাস হিসাবে দেখায়। অ্যান্টেনা এবং অ্যাকোস্টিক ডিভাইসগুলির জন্য প্রতিফলকগুলি উপবৃত্তাকার আকারে তৈরি করা হয় এই সত্যটির সুবিধা নেওয়ার জন্য যে কোনও নির্গমন ফর্মের ফোকাস অন্য ফোকাসে একত্রিত হবে৷
ডিম্বাকৃতি
ডিম্বাকৃতি গণিতে একটি সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত চিত্র নয়। কিন্তু এটি একটি চিত্র হিসাবে স্বীকৃত হয় যখন একটি বৃত্ত দুটি বিপরীত প্রান্তে প্রসারিত হয়, যেমন উপবৃত্তের মতো বা ডিমের আকৃতির মতো। যাইহোক, ডিম্বাকৃতি সবসময় উপবৃত্তাকার হয় না।
ডিম্বাকৃতির নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যা তাদের অন্যান্য বাঁকা চিত্র থেকে আলাদা করে।
• সরল, মসৃণ, উত্তল বন্ধ সমতল বক্ররেখা। (ডিম্বাকৃতির সমীকরণটি সমস্ত পয়েন্টে পার্থক্যযোগ্য)
• তারা মোটামুটি উপবৃত্তের মতো একই চিত্র ভাগ করে নেয়৷
• প্রতিসাম্যের অন্তত একটি অক্ষ আছে৷
ক্যাসিনি ডিম্বাকৃতি, উপবৃত্তাকার বক্ররেখা, অতি উপবৃত্তাকার এবং কার্টেসিয়ান ডিম্বাকৃতি হল ডিম্বাকৃতির আকার যা গণিতে পাওয়া যায়।
Elipse এবং Oval এর মধ্যে পার্থক্য কি?
• উপবৃত্তগুলি 0 এবং 1 এর মধ্যে বিকেন্দ্রিকতা (e) সহ শঙ্কুযুক্ত বিভাগ যেখানে ডিম্বাকৃতিগুলি গণিতে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত জ্যামিতিক পরিসংখ্যান নয়৷
• একটি উপবৃত্ত সবসময় একটি ডিম্বাকৃতি হয়, কিন্তু একটি ডিম্বাকৃতি সবসময় একটি উপবৃত্ত হয় না। (অধিবৃত্তগুলি ডিম্বাকৃতির একটি উপসেট)
• উপবৃত্তের দুটি প্রতিসাম্য অক্ষ রয়েছে (সেমি-মেজর এবং সেমি-মাইনর), কিন্তু ডিম্বাকৃতির একটি বা দুটি প্রতিসম অক্ষ থাকতে পারে।
