শূন্য বনাম শূন্য
শূন্য হল বাস্তব সংখ্যার সেটের একটি সংখ্যা, এছাড়াও একটি আকর্ষণীয় ইতিহাস এবং বৈশিষ্ট্য সহ একটি পূর্ণসংখ্যা। আপাতদৃষ্টিতে গুরুত্বহীন, কারণ কোন মূল্য বহন করে না; বা আরও সঠিকভাবে একটি খালি মাত্রা বা একটি শূন্য মান৷
গণিতের সমস্ত সংখ্যার মধ্যে, ইতিহাসে শূন্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ স্থান রয়েছে। এটি গণিতের বিকাশে সবচেয়ে আকর্ষণীয় এবং তাৎপর্যপূর্ণ ধারণাগুলির মধ্যে একটি ছিল। গণিত সংখ্যার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় এবং প্রাথমিক যুগে শুধুমাত্র গণনাযোগ্য সংখ্যা হিসাবে ব্যবহৃত হত; তাই সংখ্যার সেট প্রাকৃতিক সংখ্যার সেটের মধ্যে সীমাবদ্ধ ছিল; যেমনটা আমরা আজ বলি।
তবে, শূন্যের ধারণার প্রবর্তন সংখ্যার একটি নতুন সেট তৈরি করেছে, যা গণিতের ব্যবহারকে প্রসারিত করতে সাহায্য করেছে।এটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা বা একটি ঋণাত্মক সংখ্যা নয়, তাই, একমাত্র বাস্তব সংখ্যা ঋণাত্মক বা ধনাত্মক নয়। এটি যোজক পরিচয়। এছাড়াও, অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে, শূন্য একটি সংখ্যা হিসাবেও ব্যবহৃত হয়।
শূন্যের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত প্রথম নিয়মটি একজন ভারতীয় গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্ত তাঁর ব্রহ্মপুথা সিদ্ধান্ত গ্রন্থে প্রথম উপস্থাপন করেছিলেন এবং সেগুলি নিম্নরূপ:
- শূন্য এবং একটি ঋণাত্মক সংখ্যার যোগফল ঋণাত্মক।
- শূন্য এবং একটি ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল ধনাত্মক৷
- শূন্য এবং শূন্যের যোগফল শূন্য।
- ধনাত্মক এবং নেতিবাচকের যোগফল তাদের পার্থক্য; অথবা যদি তাদের পরম মান সমান হয়, তাহলে শূন্য।
- একটি ধনাত্মক বা ঋণাত্মক সংখ্যা, যখন শূন্য দ্বারা ভাগ করা হয়, তখন হর হিসাবে শূন্য সহ একটি ভগ্নাংশ হয়৷
- শূন্যকে একটি ঋণাত্মক বা ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে হয় শূন্য হয় অথবা লব হিসেবে শূন্য দিয়ে ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করা হয় এবং হর হিসেবে সসীম পরিমাণকে প্রকাশ করা হয়।
- শূন্যকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে শূন্য হয়।
আধুনিক গাণিতিক সংজ্ঞার বিপরীতে, তার দৃষ্টিভঙ্গি শূন্য দ্বারা বিভাজনের অনুমতি দেয়, যা আধুনিক গণিতে একটি অনির্ধারিত অবস্থা হিসাবে বিবেচিত হয়। এটি একটি সংযোজন পরিচয় হিসাবে শূন্যের গুরুত্বকে স্পষ্টভাবে বলে। সাধারণত ব্যবহৃত অপারেশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নরূপ:
সংযোজন: x + 0=0 + x=x
বিয়োগ: x – 0=x এবং 0 – x=-x
গুণ: x × 0=0 × x=0
বিভাগ: 0/x=0 এবং x/0 সংজ্ঞায়িত করা হয়নি
ব্যাখ্যাঃ x0 =x1-1 =x/x=1 কিন্তু যখন x=0 অর্থাৎ 0 0 সময়ে সংজ্ঞায়িত করা হয় না
গৌণিক: 0!=1: শূন্যের ফ্যাক্টরিয়াল 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়
Null গণিতের একটি শব্দ যা খালি/অকার্যকর মান বা পরিমাণকে বোঝায়। এটি শূন্যের সমার্থক, তবে প্রেক্ষাপটের উপর ভিত্তি করে এটি ভিন্ন হতে পারে।
Null ভেক্টর হল এমন একটি ভেক্টর যেখানে সমস্ত উপাদান শূন্য থাকে এবং শূন্যও একই অর্থে সমস্ত শূন্য উপাদান সহ ম্যাট্রিক্সে প্রয়োগ করা হয়।একটি খালি সেট প্রায়ই একটি নাল সেট হিসাবে পরিচিত হয় যখন একটি খালি গ্রাফ একটি নাল গ্রাফ হিসাবে পরিচিত হয়। সত্তার শূন্যতা বা সম্পূর্ণ শূন্য রচনা বোঝায় 'নাল' শব্দটি দিয়ে এই ধরনের অনেক সংজ্ঞা পাওয়া যেতে পারে।
শূন্য এবং শূন্যের মধ্যে পার্থক্য কী?
• শূন্য হল খালি মাত্রা সহ বাস্তব সংখ্যার সেটের একটি সংখ্যা যখন নাল হল একটি পরিভাষা যা একটি পরিমাণ বা একটি সত্তার খালি প্রকৃতি বোঝাতে ব্যবহৃত হয়৷
• শূন্য হল একটি সংখ্যা যা একটি শূন্য পরিমাণ এবং যোজক পরিচয় উপস্থাপন করে।
• ভেরিয়েবল বা গাণিতিক সত্তার নির্গত প্রকৃতির (যেমন নাল ভেক্টর বা নাল গ্রাফ) প্রতিনিধিত্ব করতে ব্যবহৃত হলে নাল প্রায়শই শূন্যের সমার্থকভাবে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু সেট তত্ত্বে, নাল সেট একটি খালি সেট, অর্থাৎ এটি একটি এতে কোনো উপাদান ছাড়াই সেট, কিন্তু সেটটির মূলত্ব শূন্য।
