পারমিউটেশন বনাম কম্বিনেশন
পারমুটেশন এবং কম্বিনেশন দুটি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা। যদিও তারা অনুরূপ উত্স থেকে বেরিয়ে এসেছে বলে মনে হয় তবে তাদের নিজস্ব তাত্পর্য রয়েছে। সাধারণভাবে উভয় শাখাই 'বস্তুর বিন্যাস' এর সাথে সম্পর্কিত। তবে সামান্য পার্থক্য প্রতিটি সীমাবদ্ধতাকে বিভিন্ন পরিস্থিতিতে প্রযোজ্য করে।
শুধু ‘কম্বিনেশন’ শব্দটি থেকে আপনি ‘কম্বিনিং থিংস’ বা সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে ‘একটি বৃহৎ গোষ্ঠীর মধ্যে থেকে বেশ কয়েকটি বস্তু নির্বাচন করা’ সম্পর্কে ধারণা পাবেন। পরিস্থিতির এই বিশেষ বিন্দুতে কম্বিনেশন খুঁজে বের করা 'প্যাটার্নস' বা 'অর্ডার'-এ ফোকাস করে না।এই নিম্নলিখিত উদাহরণে এটি স্পষ্টভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে৷
একটি টুর্নামেন্টে, দুটি দল যেভাবেই তালিকাভুক্ত করা হোক না কেন যদি না তারা একটি এনকাউন্টারে তাদের মধ্যে সংঘর্ষ হয়। এটা কোন পার্থক্য করে না, যদি টিম 'X' টিম 'Y' এর সাথে খেলে বা টিম 'Y' টিম 'X' এর সাথে খেলে। উভয়ই একই রকম এবং গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল উভয়ই অর্ডার নির্বিশেষে একে অপরের বিরুদ্ধে খেলার সুযোগ পায়। এইভাবে সংমিশ্রণটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি ভাল উদাহরণ হল উপলব্ধ খেলোয়াড়ের 'n' সংখ্যার মধ্যে 'k' সংখ্যক খেলোয়াড়ের একটি দল তৈরি করা।
k (বা n_k)=n!/k!(n-k)! একটি সাধারণ 'কম্বিনেশন' ভিত্তিক সমস্যার জন্য মান গণনা করতে ব্যবহৃত সমীকরণ।
অন্যদিকে 'পারমুটেশন' হল 'অর্ডার'-এর উপরে দাঁড়ানো সম্পর্কে। অন্য কথায় বিন্যাস বা প্যাটার্ন স্থানচ্যুতিতে গুরুত্বপূর্ণ। অতএব কেউ সহজভাবে বলতে পারে যে যখন 'সিকোয়েন্স' গুরুত্বপূর্ণ হয় তখন স্থানান্তর আসে। এটি 'কম্বিনেশন'-এর সাথে তুলনা করার সময়ও ইঙ্গিত করে, 'পারমুটেশন'-এর উচ্চ সংখ্যাসূচক মান রয়েছে কারণ এটি ক্রমকে বিনোদন দেয়।একটি খুব সাধারণ উদাহরণ যা 'পারমুটেশন'-এর ছবি পরিষ্কারভাবে আনতে ব্যবহার করা যেতে পারে 1, 2, 3, 4 সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে একটি 4 সংখ্যার সংখ্যা তৈরি করছে।
5 জন শিক্ষার্থীর একটি দল তাদের বার্ষিক সমাবেশের জন্য একটি ছবি তোলার জন্য প্রস্তুত হচ্ছে। তারা আরোহী ক্রমে বসে (1, 2, 3, 4, এবং 5) এবং অন্য একটি ছবির জন্য, শেষ দুটি তাদের আসন পারস্পরিকভাবে পরিবর্তন করে। যেহেতু অর্ডারটি এখন (1, 2, 3, 5 এবং 4) যা পূর্বোক্ত ক্রম থেকে সম্পূর্ণ আলাদা৷
k (বা n^k)=n!/(n-k)! 'পারমুটেশন' ভিত্তিক প্রশ্ন গণনা করার জন্য প্রয়োগ করা সমীকরণ।
এটি বিভিন্ন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা এবং প্রদত্ত সমস্যা সমাধানের জন্য সঠিক প্যারামিটারটি সহজেই সনাক্ত করতে পারমুটেশন এবং কম্বিনেশনের মধ্যে পার্থক্য বোঝা গুরুত্বপূর্ণ। সাধারণভাবে, 'পারমুটেশন'-এর ফলে আমরা দেখতে পাচ্ছি মান বেশি, n^k=k! (n_k) হল তাদের মধ্যকার আপেক্ষিকতা। স্বাভাবিকভাবে, প্রশ্নগুলি আরও 'সংমিশ্রণ' সমস্যা বহন করে কারণ সেগুলি প্রকৃতিতে অনন্য।
