ডায়মন্ড, রম্বস বনাম ট্র্যাপিজয়েড
ডায়মন্ড, রম্বস এবং ট্র্যাপিজয়েড সবই চতুর্ভুজ, যা চারটি বাহু বিশিষ্ট বহুভুজ। যদিও রম্বস এবং ট্র্যাপিজিয়ামকে গণিতে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, হীরা (বা হীরার আকৃতি) হল রম্বসের জন্য একটি সাধারণ মানুষের শব্দ।
রম্বস এবং ডায়মন্ড
একটি চতুর্ভুজ যার সব বাহু সমান দৈর্ঘ্যে তাকে রম্বস বলে। এটি একটি সমবাহু চতুর্ভুজ নামেও পরিচিত। এটিকে একটি হীরার আকৃতি বলে মনে করা হয়, যা তাসের মতোই। হীরার আকৃতি একটি সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত জ্যামিতিক সত্তা নয়৷
রম্বস সমান্তরালগ্রামের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এটিকে সমান বাহুর সাথে একটি সমান্তরালগ্রাম হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। বর্গক্ষেত্রটিকে রম্বসের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে অভ্যন্তরীণ কোণগুলি সমকোণ। সাধারণভাবে, একটি রম্বসের নিম্নলিখিত বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে
• চারটি বাহু দৈর্ঘ্যে সমান। (AB=DC=AD=BC)
• রম্বসের কর্ণ পরস্পরকে সমকোণে দ্বিখণ্ডিত করে; কর্ণগুলি একে অপরের সাথে লম্ব, একটি সমান্তরালগ্রামের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি ছাড়াও।
• দুই জোড়া বিপরীত কোণ আকারে সমান। (DÂB=BĈD, A ̂ DC=A ̂ BC)
• সন্নিহিত কোণগুলি হল সম্পূরক DÂB+A ̂ DC=A ̂ DC+B ̂ CD=B ̂ CD+A ̂ BC=A ̂ BC+D ̂ AB=180°=π rad
• একটি জোড়া বাহু, যা একে অপরের বিপরীত, সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে সমান। (AB=DC এবং AB∥DC)
• কর্ণগুলি পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করে (AO=OC, BO=OD)
• প্রতিটি তির্যক চতুর্ভুজকে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে। (∆ ADB ≡ ∆ BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
• কর্ণ দুটি বিপরীত অভ্যন্তরীণ কোণকে দ্বিখণ্ডিত করে।
নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যেতে পারে।
রম্বসের ক্ষেত্রফল=½ (AC × BD)
Trapezoid (Trapezium)
Trapezoid হল একটি উত্তল চতুর্ভুজ যেখানে কমপক্ষে দুটি বাহু সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে অসম। ট্র্যাপিজয়েডের সমান্তরাল বাহুগুলিকে বেস বলা হয় এবং বাকি দুটি বাহুকে পা বলা হয়।
নিম্নলিখিত ট্র্যাপিজয়েডের প্রধান বৈশিষ্ট্য;
• যদি সন্নিহিত কোণগুলি ট্র্যাপিজয়েডের একই ভিত্তির উপর না থাকে তবে তারা সম্পূরক কোণ। অর্থাৎ তারা 180° পর্যন্ত যোগ করে (BA ̂D+AD ̂C=AB ̂C+BC ̂D=180°)
• ট্র্যাপিজিয়ামের দুটি কর্ণ একই অনুপাতে ছেদ করে (কর্ণগুলির বিভাগের মধ্যে অনুপাত সমান)।
• a এবং b বেস এবং c, d যদি পা হয়, তাহলে কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা দেওয়া হয়
নিচের সূত্রটি ব্যবহার করে ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যেতে পারে।
সমান্তরালগ্রাম এবং ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যে পার্থক্য পড়ুন
ডায়মন্ড, রম্বস এবং ট্র্যাপিজয়েডের মধ্যে পার্থক্য কী?
• রম্বস এবং ট্র্যাপিজয়েড হল সু-সংজ্ঞায়িত গাণিতিক বস্তু যখন হীরার আকৃতি একটি সাধারণ মানুষের শব্দ। প্রতিটি আকৃতির চারটি দিক রয়েছে এবং হীরার আকৃতি একটি রম্বসকে বোঝায়।
• রম্বসের সমান বাহু রয়েছে, বিপরীত দিকগুলি একে অপরের সমান্তরাল। ট্র্যাপিজয়েডের সাধারণভাবে অসম বাহু রয়েছে, দুটি দিক একে অপরের সমান্তরাল। শুধুমাত্র ট্র্যাপিজয়েডের পা সমান হতে পারে।
• রম্বসের যেকোন কর্ণ রম্বসকে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে। ট্র্যাপিজয়েডের তির্যক দ্বারা গঠিত ত্রিভুজগুলি অগত্যা সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
• রম্বসের কর্ণগুলি পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে যখন ট্র্যাপিজয়েডের কর্ণগুলি একে অপরের সাথে লম্ব হয় না৷
• রম্বসের কর্ণগুলি পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করে যখন রম্বসের কর্ণগুলি একই অনুপাতে ছেদ করে৷
