সাবসেট বনাম সঠিক উপসেট
বিষয়গুলোকে দলে শ্রেণীবদ্ধ করার মাধ্যমে বিশ্বকে উপলব্ধি করা খুবই স্বাভাবিক। এটি 'সেট থিওরি' নামক গাণিতিক ধারণার ভিত্তি। সেট তত্ত্বটি উনবিংশ শতাব্দীর শেষভাগে বিকশিত হয়েছিল এবং এখন, এটি গণিতে সর্বব্যাপী। ভিত্তি হিসাবে সেট তত্ত্ব ব্যবহার করে প্রায় সমস্ত গণিত প্রাপ্ত করা যেতে পারে। সেট তত্ত্বের প্রয়োগ বিমূর্ত গণিত থেকে শুরু করে বাস্তব জগতের সমস্ত বিষয়ের মধ্যে।
সাবসেট এবং প্রপার সাবসেট হল দুটি পরিভাষা যা প্রায়শই সেট তত্ত্বে সেটের মধ্যে সম্পর্ক প্রবর্তন করতে ব্যবহৃত হয়।
যদি একটি সেট A-এর প্রতিটি উপাদান একটি সেট B-এর সদস্যও হয়, তাহলে A সেটকে B-এর একটি উপসেট বলা হয়। এটিকে "B-তে A রয়েছে" হিসাবেও পড়া যেতে পারে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, A হল B-এর একটি উপসেট, A⊆B দ্বারা চিহ্নিত যদি, x∈A বোঝায় x∈B।
যেকোন সেট নিজেই একই সেটের একটি সাব সেট, কারণ, স্পষ্টতই, সেটে থাকা যেকোনো উপাদানও একই সেটে থাকবে। আমরা বলি "A হল B-এর একটি সঠিক উপসেট" যদি, A হল B-এর একটি উপসেট কিন্তু, A হল B-এর সমান নয়। বোঝাতে যে A হল B-এর একটি সঠিক উপসেট আমরা A⊂B স্বরলিপি ব্যবহার করি। উদাহরণস্বরূপ, সেট {1, 2}টিতে 4টি উপসেট আছে, কিন্তু শুধুমাত্র 3টি সঠিক উপসেট। কারণ {1, 2} একটি উপসেট কিন্তু {1, 2} এর সঠিক উপসেট নয়৷
যদি একটি সেট অন্য সেটের একটি সঠিক উপসেট হয়, তবে এটি সর্বদা সেই সেটের একটি উপসেট, (অর্থাৎ যদি A হল B-এর একটি সঠিক উপসেট, তাহলে এটি বোঝায় যে A হল B-এর একটি উপসেট)। কিন্তু উপসেট হতে পারে, যা তাদের সুপারসেটের সঠিক উপসেট নয়। যদি দুটি সেট সমান হয়, তবে তারা একটি আরেকটির উপসেট, কিন্তু একটি আরেকটির সঠিক উপসেট নয়৷
সংক্ষেপে:
– A যদি B এর উপসেট হয় তবে A এবং B সমান হতে পারে।
– A যদি B এর সঠিক উপসেট হয় তবে A B এর সমান হতে পারে না।
