সাবসেট বনাম সুপারসেট
গণিতে, সেটের ধারণাটি মৌলিক। সেট তত্ত্বের আধুনিক অধ্যয়নটি 1800 এর দশকের শেষের দিকে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তরিত হয়েছিল। সেট তত্ত্ব গণিতের একটি মৌলিক ভাষা এবং আধুনিক গণিতের মৌলিক নীতির ভান্ডার। অন্যদিকে, এটি নিজস্ব অধিকারে গণিতের একটি শাখা, যা আধুনিক গণিতে গাণিতিক যুক্তিবিদ্যার একটি শাখা হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।
একটি সেট বস্তুর একটি সুনির্দিষ্ট সংকলন। সু-সংজ্ঞায়িত অর্থ হল, এমন একটি ব্যবস্থা রয়েছে যার দ্বারা কেউ একটি নির্দিষ্ট সেটের অন্তর্গত কিনা তা নির্ধারণ করতে সক্ষম হয়। একটি সেটের অন্তর্গত বস্তুগুলিকে উপাদান বা সেটের সদস্য বলা হয়।সেটগুলি সাধারণত বড় অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং উপাদানগুলিকে উপস্থাপন করতে ছোট হাতের অক্ষর ব্যবহার করা হয়৷
A সেট A কে একটি সেট B এর উপসেট বলা হয়; যদি এবং শুধুমাত্র যদি, সেট A-এর প্রতিটি উপাদানও B সেটের একটি উপাদান। সেটের মধ্যে এই ধরনের সম্পর্ক A ⊆ B দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটিকে 'A B এর মধ্যে রয়েছে' হিসাবেও পড়া যেতে পারে। A সেটটিকে একটি সঠিক উপসেট বলা হয় যদি A ⊆ B এবং A ≠B এবং A ⊂ B দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যদি A-তে এমনকি একটি সদস্যও থাকে যে B-এর সদস্য নয়, তাহলে A B-এর উপসেট হতে পারে না। খালি সেট হল যেকোনো সেটের একটি উপসেট এবং একটি সেট নিজেই একই সেটের একটি উপসেট।
যদি A হল B-এর একটি উপসেট, তাহলে A-তে B রয়েছে। এর অর্থ হল B-এ A রয়েছে, বা অন্য কথায়, B হল A-এর সুপারসেট। আমরা A ⊇ B লিখি বোঝাতে যে B a A. এর সুপারসেট
উদাহরণস্বরূপ, A={1, 3} হল B={1, 2, 3} এর একটি উপসেট, যেহেতু A-এর সমস্ত উপাদান B-তে রয়েছে। B হল A-এর সুপারসেট, কারণ B-এ রয়েছে A. ধরুন A={1, 2, 3} এবং B={3, 4, 5}। তারপর A∩B={3}। অতএব, A এবং B উভয়ই A∩B এর সুপারসেট।A∪B সেট, A এবং B উভয়েরই একটি সুপারসেট, কারণ A∪B-এ A এবং B এর সমস্ত উপাদান রয়েছে।
যদি A হয় B এর একটি সুপারসেট এবং B হল C এর সুপারসেট, তাহলে A হল C এর সুপারসেট। যেকোনো সেট A হল খালি সেটের একটি সুপারসেট এবং যেকোনো সেট নিজেই সেই সেটের সুপারসেট।
‘A হল B-এর একটি উপসেট’ এছাড়াও ‘A কে B-তে রয়েছে’ হিসেবেও পড়া হয়, A ⊆ B দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
‘B হল A-এর একটি সুপারসেট’ এছাড়াও পড়া হয় ‘B এর মধ্যে A রয়েছে’, A ⊇ B দ্বারা নির্দেশিত।
