ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান এবং হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্সের মধ্যে মূল পার্থক্য হল যে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে, যেখানে হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির সমষ্টি বর্ণনা করে।
Lagrangian mechanics এবং Hamiltonian mechanics হল শারীরিক রসায়নের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের অধীনে আসে। ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স 1788 সালে ইতালীয় গণিতবিদ জোসেফ-লুই ল্যাগ্রেঞ্জ দ্বারা বিকশিত হয়েছিল, যখন হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স 1833 সালে উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন দ্বারা বিকশিত হয়েছিল।
ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স কি?
ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্সকে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের একটি সংস্কার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা 1788 সালে জোসেফ-লুই ল্যাগ্রাঞ্জ নামে ইতালীয় গণিতবিদ দ্বারা প্রবর্তিত হয়েছিল।এই রাসায়নিক ধারণায়, কণা সম্বলিত একটি ভৌত ব্যবস্থার গতিপথ দুটি ফর্মের একটিতে ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণগুলি সমাধান করার মাধ্যমে উদ্ভূত হয়: প্রথম ধরণের ল্যাগ্রেঞ্জ সমীকরণ এবং দ্বিতীয় ধরণের ল্যাগ্রঞ্জ সমীকরণ।
প্রথম ধরনের Lagrange সমীকরণগুলি Lagrange গুণক ব্যবহার করে স্পষ্টভাবে সীমাবদ্ধতাগুলিকে অতিরিক্ত সমীকরণ হিসাবে বিবেচনা করে, যখন দ্বিতীয় ধরণের Lagrange সমীকরণগুলি সাধারণীকৃত স্থানাঙ্কগুলির ন্যায়সঙ্গত পছন্দের মাধ্যমে সীমাবদ্ধতাগুলিকে সরাসরি অন্তর্ভুক্ত করে। যাইহোক, এই দুই প্রকারের যেকোন একটিতে, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান নামক একটি গাণিতিক ফাংশনকে সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক, তাদের সময় ডেরিভেটিভস এবং সময়ের ফাংশন হিসাবে উল্লেখ করা হয়। তাছাড়া, এই ধারণাটিতে সিস্টেমের গতিশীলতা সম্পর্কে তথ্য রয়েছে৷
চিত্র 01: জোসেফ-লুইস ল্যাগ্রেঞ্জ
ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স একটি গাণিতিকভাবে আরও পরিশীলিত এবং পদ্ধতিগত রাসায়নিক ধারণা। নিউটনীয় বলবিদ্যার সাথে তুলনা করলে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্সের প্রয়োগের জন্য কোনো নতুন পদার্থবিজ্ঞানের ধারণা অগত্যা চালু করা হয়নি। যাইহোক, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স পদার্থবিদ্যায় যান্ত্রিক সমস্যা সমাধানে খুবই উপযোগী যখন নিউটনের ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের সূত্রগুলো সুবিধাজনক নয়।
হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স কি?
হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স হল ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের একটি গাণিতিকভাবে পরিশীলিত সূত্র। এই রাসায়নিক ধারণাটি পরিসংখ্যানগত বলবিদ্যা এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্স গঠনে অবদান রাখে। 1833 সালে উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন এই ধারণাটি তৈরি করেছিলেন। তিনি ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স থেকে শুরু করে এটির বিকাশ করেছিলেন। উপরন্তু, হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের সীমাবদ্ধতায় নিউটনের গতির নিয়মের সমতুল্য।
চিত্র 02: স্যার উইলিয়াম হ্যামিলটন
হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্সে, আমরা শাস্ত্রীয় ভৌত সিস্টেমগুলি বর্ণনা করার জন্য ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্কের একটি সেট ব্যবহার করতে পারি: r=(q, p)। এই উপাদানগুলির প্রতিটি স্থানাঙ্ক qi, pi সেই ভৌত সিস্টেমের রেফারেন্সের ফ্রেমের সাথে সূচিত করা হয়। qi স্থানাঙ্কের উপাদানগুলিকে সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক হিসাবে নামকরণ করা হয়েছে, যখন piকে তাদের সংযোজিত মোমেন্টা হিসাবে নামকরণ করা হয়েছে।
Lagrangian এবং Hamiltonian Mechanics এর মধ্যে পার্থক্য কি?
Lagrangian mechanics এবং Hamiltonian mechanics হল শারীরিক রসায়নের গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের অধীনে আসে। ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স 1788 সালে জোসেফ-লুই ল্যাগ্রেঞ্জ নামে ইতালীয় গণিতবিদ দ্বারা বিকশিত হয়েছিল, যখন হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স 1833 সালে উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিল্টন দ্বারা বিকশিত হয়েছিল। ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান এবং হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্সের মধ্যে মূল পার্থক্য হল ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স গতিবিদ্যা, সম্ভাব্যতা এবং গতির মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে। হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির সমষ্টি বর্ণনা করে।অধিকন্তু, ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স গণনায় কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে, যেখানে হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স ক্যানোনিকাল স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে।
নীচে ট্যাবুলার আকারে ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান এবং হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্সের মধ্যে পার্থক্যের একটি সারসংক্ষেপ রয়েছে৷
সারাংশ – ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান বনাম হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স
Lagrangian মেকানিক্সকে ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের একটি সংস্কার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স হল ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের একটি গাণিতিকভাবে পরিশীলিত সূত্র। ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান এবং হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্সের মধ্যে মূল পার্থক্য হল ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান মেকানিক্স গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির মধ্যে পার্থক্য বর্ণনা করে, যেখানে হ্যামিলটোনিয়ান মেকানিক্স গতি এবং সম্ভাব্য শক্তির সমষ্টি বর্ণনা করে।
