সঙ্গম বনাম সমান
সঙ্গম এবং সমান জ্যামিতিতে অনুরূপ ধারণা, কিন্তু প্রায়ই অপব্যবহার করা হয় এবং বিভ্রান্ত হয়।
সমান
সমান মানে যে কোনো দুটির মাপ বা মাপ সমান। সাম্যের ধারণা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে একটি পরিচিত ধারণা; যাইহোক, একটি গাণিতিক ধারণা হিসাবে এটি কঠোর ব্যবস্থা ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করতে হবে। বিভিন্ন ক্ষেত্র সমতার জন্য একটি ভিন্ন সংজ্ঞা ব্যবহার করে। গাণিতিক যুক্তিতে, এটি Paeno's Axioms ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সমতা সংখ্যা বোঝায়; প্রায়শই সংখ্যাগুলি বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন করে।
জ্যামিতির পরিপ্রেক্ষিতে, সমান শব্দের সাধারণ ব্যবহারে সমতার একই প্রভাব রয়েছে।এটি বলে যে দুটি জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্য একই হলে দুটি পরিসংখ্যান সমান। উদাহরণস্বরূপ, একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হতে পারে। এখানে, শুধুমাত্র সম্পত্তির আকার 'ক্ষেত্র' সম্পর্কিত, এবং তারা একই। তবে পরিসংখ্যানগুলিকে একই হিসাবে বিবেচনা করা যায় না৷
সঙ্গত
জ্যামিতির পরিপ্রেক্ষিতে, সঙ্গতিপূর্ণ মানে চিত্র (আকৃতি) এবং আকার উভয় ক্ষেত্রেই সমান। বা সহজ কথায়, যদি একটিকে অন্যটির সঠিক অনুলিপি হিসাবে বিবেচনা করা যায় তবে অবস্থান নির্বিশেষে অবজেক্টগুলি সঙ্গতিপূর্ণ। এটি জ্যামিতিতে ব্যবহৃত সমতার সমতুল্য ধারণা। সমাহারের ক্ষেত্রেও বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতিতে অনেক কঠোর সংজ্ঞা প্রদান করা হয়।
উপরে দেখানো ত্রিভুজগুলির অভিযোজন নির্বিশেষে তাদের অবস্থান করা যেতে পারে যাতে তারা একে অপরকে পুরোপুরি ওভারল্যাপ করে। তাই তারা আকার এবং আকৃতি উভয়ই সমান। তাই তারা সর্বসম ত্রিভুজ। একটি চিত্র এবং এর মিরর ইমেজও সঙ্গতিপূর্ণ। (আকৃতির সমতলে থাকা একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরানোর পরে এগুলিকে ওভারল্যাপ করা যেতে পারে)।
উপরে, যদিও পরিসংখ্যানগুলি আয়না চিত্র, তবুও সেগুলি সঙ্গতিপূর্ণ৷
সমতল জ্যামিতি অধ্যয়নের ক্ষেত্রে ত্রিভুজগুলির মধ্যে সামঞ্জস্য গুরুত্বপূর্ণ। দুটি ত্রিভুজ সঙ্গতিপূর্ণ হওয়ার জন্য, সংশ্লিষ্ট কোণ এবং বাহুগুলি সমান হতে হবে। নিম্নলিখিত শর্তগুলি সন্তুষ্ট হলে ত্রিভুজগুলিকে সঙ্গতিপূর্ণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে৷
• SSS (সাইড সাইড সাইড) যদি তিনটি সংশ্লিষ্ট বাহু দৈর্ঘ্যে সমান হয়।
• SAS (পার্শ্ব কোণ পার্শ্ব) অনুরূপ বাহুগুলির একটি জোড়া এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান৷
• ASA (কোণ পার্শ্ব কোণ) একজোড়া সংশ্লিষ্ট কোণ এবং অন্তর্ভুক্ত বাহু সমান৷
• AAS (কোণ কোণ পার্শ্ব) একজোড়া সংশ্লিষ্ট কোণ এবং একটি অ-অন্তর্ভুক্ত বাহু সমান৷
• HS (একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনাস পা) দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ সর্বসম হয় যদি কর্ণ এবং একটি বাহু সমান হয়।
কেস AAA (কোণ কোণ কোণ) এমন একটি ক্ষেত্রে নয় যেখানে সর্বদা বৈধ। উদাহরণস্বরূপ নিম্নলিখিত দুটি ত্রিভুজের সমান কোণ আছে, কিন্তু সঙ্গতিপূর্ণ নয় কারণ বাহুর আকার ভিন্ন।
একমত এবং সমানের মধ্যে পার্থক্য কী?
• জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের কিছু বৈশিষ্ট্য যদি মাত্রায় একই হয়, তবে তাদের সমান বলা হয়৷
• মাপ এবং পরিসংখ্যান উভয়ই সমান হলে, পরিসংখ্যানগুলিকে সঙ্গতিপূর্ণ বলা হয়৷
• সমতা মাত্রা (সংখ্যা) নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে যখন সামঞ্জস্যতা একটি চিত্রের আকার এবং আকার উভয়ের জন্যই উদ্বিগ্ন৷
