জনসংখ্যা বনাম নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি
পরিসংখ্যানে, তার কেন্দ্রীয় প্রবণতা, বিচ্ছুরণ এবং তির্যকতার সাথে সম্পর্কিত একটি ডেটা সেট বর্ণনা করতে বেশ কয়েকটি সূচক ব্যবহার করা হয়। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল ডেটা সেটের কেন্দ্র থেকে ডেটা বিচ্ছুরণের সবচেয়ে সাধারণ ব্যবস্থাগুলির মধ্যে একটি৷
ব্যবহারিক অসুবিধার কারণে, একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা হলে সমগ্র জনসংখ্যার ডেটা ব্যবহার করা সম্ভব হবে না। অতএব, আমরা জনসংখ্যা সম্পর্কে অনুমান করতে নমুনা থেকে ডেটা মান নিয়োগ করি। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, এগুলিকে অনুমানকারী বলা হয় যেহেতু তারা জনসংখ্যার প্যারামিটারের মানগুলি অনুমান করে।
অনুমানে নিরপেক্ষ অনুমানকারী ব্যবহার করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। একটি অনুমানকারীকে নিরপেক্ষ বলা হয় যদি সেই অনুমানকের প্রত্যাশিত মান জনসংখ্যার প্যারামিটারের সমান হয়। উদাহরণ স্বরূপ, আমরা নমুনা গড়কে জনসংখ্যার গড় জন্য নিরপেক্ষ অনুমানকারী হিসাবে ব্যবহার করি। (গাণিতিকভাবে, এটি দেখানো যেতে পারে যে নমুনা গড়টির প্রত্যাশিত মান জনসংখ্যা গড়ের সমান)। জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি অনুমান করার ক্ষেত্রে, নমুনা মান বিচ্যুতিও একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী৷
জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি কী?
যখন সমগ্র জনসংখ্যার তথ্য বিবেচনা করা যায় (উদাহরণস্বরূপ একটি আদমশুমারির ক্ষেত্রে) তখন জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি গণনা করা সম্ভব। জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে জনসংখ্যার গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। বিচ্যুতির মূল গড় বর্গক্ষেত্র (চতুর্মুখী গড়)কে জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি বলা হয়।
10 জন শিক্ষার্থীর একটি ক্লাসে, শিক্ষার্থীদের সম্পর্কে তথ্য সহজেই সংগ্রহ করা যায়।যদি ছাত্রদের এই জনসংখ্যার উপর একটি হাইপোথিসিস পরীক্ষা করা হয়, তাহলে নমুনা মান ব্যবহার করার প্রয়োজন নেই। উদাহরণস্বরূপ, 10 জন শিক্ষার্থীর ওজন (কিলোগ্রামে) মাপা হয় 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 এবং 79। তারপর দশ জনের গড় ওজন (কিলোগ্রামে) (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, যা 71 (কিলোগ্রামে)। এই জনসংখ্যার মানে।
এখন জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি গণনা করতে, আমরা গড় থেকে বিচ্যুতি গণনা করি। গড় থেকে সংশ্লিষ্ট বিচ্যুতিগুলি হল (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 এবং (79 – 71)=8. বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টি হল (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি হল √(366/10)=6.05 (কিলোগ্রামে)। 71 হল ক্লাসের ছাত্রদের সঠিক গড় ওজন এবং 6।05 হল 71 থেকে ওজনের সঠিক প্রমিত বিচ্যুতি।
নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি কি?
যখন একটি নমুনা থেকে ডেটা (n আকারের) জনসংখ্যার পরামিতি অনুমান করতে ব্যবহার করা হয়, নমুনা মান বিচ্যুতি গণনা করা হয়। প্রথমে নমুনা গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। যেহেতু নমুনা গড়টি জনসংখ্যা গড় (যা অজানা) এর জায়গায় ব্যবহৃত হয়, তাই দ্বিঘাত গড় নেওয়া উপযুক্ত নয়। নমুনা গড় ব্যবহারের জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য, বিচ্যুতির বর্গক্ষেত্রের যোগফলকে n-এর পরিবর্তে (n-1) দ্বারা ভাগ করা হয়। নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি হল এর বর্গমূল। গাণিতিক চিহ্নে, S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, যেখানে S হল নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি, ẍ হল নমুনা গড় এবং xi হল ডেটা পয়েন্ট।
এখন ধরে নিন যে, আগের উদাহরণে, জনসংখ্যা হল পুরো স্কুলের ছাত্র। তারপর, ক্লাস শুধুমাত্র একটি নমুনা হবে. যদি এই নমুনাটি অনুমানে ব্যবহার করা হয়, নমুনার মানক বিচ্যুতি হবে √(366/9)=6।38 (কিলোগ্রামে) যেহেতু 366 কে 10 এর পরিবর্তে 9 দিয়ে ভাগ করা হয়েছে (নমুনার আকার)। পর্যবেক্ষণের বিষয় হল যে এটি সঠিক জনসংখ্যার মান বিচ্যুতি মান নিশ্চিত নয়। এটা নিছকই একটা অনুমান।
জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি এবং নমুনা মান বিচ্যুতির মধ্যে পার্থক্য কী?
• জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি হল সঠিক প্যারামিটার মান যা কেন্দ্র থেকে বিচ্ছুরণ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এটির জন্য একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী৷
• জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি গণনা করা হয় যখন জনসংখ্যার প্রতিটি ব্যক্তির সম্পর্কিত সমস্ত ডেটা জানা যায়৷ অন্যথায়, নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি গণনা করা হয়।
• জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n} দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে µ হল জনসংখ্যার গড় এবং n হল জনসংখ্যার আকার কিন্তু নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)} দ্বারা দেওয়া হয় যেখানে ẍ হল নমুনার গড় এবং n হল নমুনার আকার৷
