মূল পার্থক্য - অনুমান বনাম উপপাদ্য
Postulates এবং উপপাদ্য দুটি সাধারণ পদ যা প্রায়শই গণিতে ব্যবহৃত হয়। একটি পোস্টুলেট এমন একটি বিবৃতি যা প্রমাণ ছাড়াই সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়। একটি উপপাদ্য একটি বিবৃতি যা সত্য প্রমাণিত হতে পারে। এটি পোস্টুলেট এবং উপপাদ্যের মধ্যে মূল পার্থক্য। উপপাদ্যগুলি প্রায়ই অনুমানের উপর ভিত্তি করে।
পোস্টুলেট কি?
A postulate হল একটি বিবৃতি যা কোনো প্রমাণ ছাড়াই সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়। অক্সফোর্ড অভিধান দ্বারা পোস্টুলেটকে "যুক্তি, আলোচনা বা বিশ্বাসের ভিত্তি হিসাবে প্রস্তাবিত বা অনুমান করা জিনিস" এবং আমেরিকান হেরিটেজ অভিধান দ্বারা "প্রমাণ ছাড়াই অনুমান করা কিছু স্ব-প্রকাশিত বা সাধারণত গৃহীত, বিশেষত যখন ব্যবহৃত হয়" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় একটি যুক্তির ভিত্তি হিসাবে।"
পোস্টুলেটগুলি স্বতঃসিদ্ধ হিসাবেও পরিচিত। পোস্টুলেটগুলিকে প্রমাণ করতে হবে না যেহেতু তারা দৃশ্যত সঠিক। উদাহরণস্বরূপ, যে বিবৃতি দুটি বিন্দু একটি লাইন তৈরি করে তা হল একটি অনুমান। Postulates হল ভিত্তি যা থেকে উপপাদ্য এবং লেমা তৈরি করা হয়। একটি উপপাদ্য এক বা একাধিক পোস্টুলেট থেকে উদ্ভূত হতে পারে।
নিচে কিছু মৌলিক বৈশিষ্ট্য দেওয়া হল যা সমস্ত অনুমানে থাকে:
- পোস্টুলেটগুলি বোঝা সহজ হওয়া উচিত - তাদের এমন অনেক শব্দ থাকা উচিত নয় যা বোঝা কঠিন।
- অন্যান্য পদের সাথে মিলিত হলে এগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ হওয়া উচিত।
- তাদের স্বাধীনভাবে ব্যবহার করার ক্ষমতা থাকতে হবে।
তবে, কিছু অনুমান - যেমন আইনস্টাইনের অনুমান যে মহাবিশ্ব সমজাতীয় - সর্বদা সঠিক নয়। একটি নতুন আবিষ্কারের পরে একটি অনুমান স্পষ্টতই ভুল হতে পারে৷
যদি অভ্যন্তরীণ কোণের যোগফল α এবং β 180° এর কম হয়, তবে দুটি সরল রেখা, অনির্দিষ্টভাবে উৎপন্ন হয়, সেই পাশে মিলিত হয়।
একটি উপপাদ্য কি?
একটি উপপাদ্য একটি বিবৃতি যা সত্য হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে। অক্সফোর্ড অভিধান উপপাদ্যকে একটি "সাধারণ প্রস্তাবনা স্বতঃসিদ্ধ নয় কিন্তু যুক্তির একটি চেইন দ্বারা প্রমাণিত; গৃহীত সত্যের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত একটি সত্য" এবং মেরিয়াম-ওয়েবস্টার এটিকে "গণিত বা যুক্তিবিদ্যার একটি সূত্র, প্রস্তাব বা বিবৃতি বা অন্যান্য সূত্র বা প্রস্তাবনা থেকে অনুমান করা" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন।
উপপাদ্যগুলি যৌক্তিক যুক্তি দ্বারা বা অন্যান্য উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে যা ইতিমধ্যেই সত্য প্রমাণিত হয়েছে। একটি উপপাদ্যকে অন্য উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য প্রমাণ করতে হয় তাকে লেমা বলে।লেমা এবং উপপাদ্য উভয়ই পোস্টুলেটের উপর ভিত্তি করে। একটি উপপাদ্যের সাধারণত দুটি অংশ থাকে যা হাইপোথিসিস এবং উপসংহার নামে পরিচিত। পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য, চার রঙের উপপাদ্য এবং ফার্মাটের শেষ উপপাদ্য হল কিছু উপপাদ্যের উদাহরণ।
পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের দৃশ্যায়ন
পোস্টুলেট এবং উপপাদ্যের মধ্যে পার্থক্য কী?
সংজ্ঞা:
Postulate: Postulate কে "যুক্তি বা অনুমানের ভিত্তি হিসাবে সত্য হিসাবে গৃহীত বিবৃতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।"
উপপাদ্য: উপপাদ্যকে "সাধারণ প্রস্তাবনা স্বতঃসিদ্ধ নয় কিন্তু যুক্তির একটি চেইন দ্বারা প্রমাণিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়; গৃহীত সত্যের মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত সত্য"।
প্রমাণ:
Postulate: একটি পোস্টুলেট এমন একটি বিবৃতি যা কোনো প্রমাণ ছাড়াই সত্য বলে ধরে নেওয়া হয়।
উপপাদ্য: একটি উপপাদ্য এমন একটি বিবৃতি যা সত্য হিসাবে প্রমাণিত হতে পারে।
সম্পর্ক:
Postulate: Postulates হল উপপাদ্য এবং লেমার ভিত্তি।
উপপাদ্য: উপপাদ্যগুলি অনুমানের উপর ভিত্তি করে।
প্রমাণ করতে হবে:
পোস্টুলেট: পোস্টুলেটগুলি প্রমাণ করার দরকার নেই যেহেতু তারা স্পষ্ট বলেছে৷
উপপাদ্য: উপপাদ্যগুলি যৌক্তিক যুক্তি দ্বারা বা সত্য প্রমাণিত অন্যান্য উপপাদ্য ব্যবহার করে প্রমাণ করা যেতে পারে।
