একেলন ফর্ম বনাম হ্রাস করা ইচেলন ফর্ম
গাউসিয়ান নির্মূল প্রক্রিয়ার বেশ কয়েকটি ধাপ সম্পাদন করার পরে প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্সকে বলা হয় এচেলন ফর্ম বা সারি-একেলন ফর্মে৷
একেলন ফর্মের একটি ম্যাট্রিক্সের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে৷
• শূন্য সহ সম্পূর্ণ সমস্ত সারি নীচে রয়েছে
• অশূন্য সারির প্রথম অশূন্য মানগুলি পূর্ববর্তী সারির প্রথম অশূন্য পদের তুলনায় ডানদিকে স্থানান্তরিত হয় (উদাহরণ দেখুন)
• যেকোনো অশূন্য সারি 1 দিয়ে শুরু হয়
নিম্নলিখিত ম্যাট্রিক্সগুলো এচেলন আকারে রয়েছে:
নির্মূল প্রক্রিয়া অব্যাহত রাখলে একটি স্তম্ভের অন্যান্য সমস্ত পদের সাথে একটি ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় যেখানে 1 থাকে শূন্য। সেই ফর্মের একটি ম্যাট্রিক্সকে হ্রাসকৃত সারি ইচেলন ফর্মে বলা হয়৷
কিন্তু উপরের শর্তটি 1 এবং শূন্য ছাড়া মান সহ কলাম থাকার সম্ভাবনাকে সীমাবদ্ধ করে। উদাহরণস্বরূপ, নিম্নোক্তটি হ্রাসকৃত সারি ইচেলন ফর্মেও রয়েছে৷
গাউসিয়ান এলিমিনেশন ব্যবহার করে সমীকরণের একটি রৈখিক পদ্ধতির সমাধান করার সময় হ্রাসকৃত সারি ইকেলন ফর্মটি পাওয়া যায়। ম্যাট্রিক্সের সহগ ম্যাট্রিক্স হ্রাসকৃত সারি ইকেলন ফর্ম দেয় এবং প্রতিটি ব্যক্তির জন্য সমাধান/মানগুলি সহজ গণনা থেকে সহজেই পাওয়া যেতে পারে।
Echelon এবং Reduded Echelon ফর্মের মধ্যে পার্থক্য কী?
• রো ইকেলন ফর্ম হল একটি ম্যাট্রিক্সের একটি ফর্ম্যাট যা গাউসিয়ান নির্মূল প্রক্রিয়া দ্বারা প্রাপ্ত৷
• সারি ইকেলন আকারে, অ-শূন্য উপাদানগুলি উপরের ডানদিকে থাকে এবং প্রতিটি অশূন্য সারিতে 1 থাকে। অশূন্য সারিতে প্রথম অশূন্য উপাদান প্রতিটি সারির পরে ডানদিকে স্থানান্তরিত হয়।
• গাউসিয়ান নির্মূলের আরও প্রক্রিয়া একটি আরও সরলীকৃত ম্যাট্রিক্স দেয়, যেখানে 1 সমন্বিত একটি কলামের অন্যান্য সমস্ত উপাদান শূন্য। সেই ফর্মের একটি ম্যাট্রিক্সকে হ্রাসকৃত সারি ইচেলন আকারে বলা হয়। অর্থাৎ, সংক্ষিপ্ত সারি ইচেলন আকারে, শূন্য ছাড়া 1 এবং একটি মান অন্তর্ভুক্ত করে এমন কোনো কলাম থাকতে পারে না।
