পারস্পরিক সম্পর্ক বনাম সহবাস
তাত্ত্বিক পরিসংখ্যানে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সহভক্তি ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত ধারণা। দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণে এগুলি গুরুত্বপূর্ণ৷
পারস্পরিক সম্পর্ক কি?
পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তির পরিমাপ। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অন্য চলকের পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে একটি চলকের পরিবর্তনের মাত্রা নির্ধারণ করে। পরিসংখ্যানে, পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতার ধারণার সাথে সংযুক্ত, যা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক
পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা শুধু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r হল -1 এবং 1 (-1≤r≤+1) এর মধ্যে একটি মান।এটি সর্বাধিক ব্যবহৃত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং শুধুমাত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের জন্য বৈধ। যদি r=0 কোন সম্পর্ক না থাকে, এবং যদি r≥0 সম্পর্কটি সরাসরি সমানুপাতিক হয়; একটি ভেরিয়েবলের মান অন্যটির বৃদ্ধির সাথে বৃদ্ধি পায়। যদি r≤0 সম্পর্কটি বিপরীত সমানুপাতিক হয়; একটি পরিবর্তনশীল অন্যটি বাড়ার সাথে সাথে হ্রাস পায়।
রৈখিক অবস্থার কারণে, ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের উপস্থিতি প্রতিষ্ঠা করতে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r ব্যবহার করা যেতে পারে।
Covariance কি?
পরিসংখ্যান তত্ত্বে, কোভ্যারিয়েন্স হল দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একসাথে কতটা পরিবর্তিত হয় তার পরিমাপ। অন্য কথায়, কোভেরিয়েন্স হল দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তির একটি পরিমাপ।
অন্য একটি পরিপ্রেক্ষিতে, এটি দেখা যায় যে পারস্পরিক সম্পর্ক হল কোভেরিয়েন্সের স্বাভাবিক সংস্করণ, যেখানে কোভ্যারিয়েন্স দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানক বিচ্যুতির গুণফল দ্বারা ভাগ করা হয়।কোভেরিয়েন্সের পরিসীমা বড় হতে পারে; তাই তুলনা করা সহজ নয়। কোভেরিয়েন্স মানগুলিকে এমন একটি পরিসরে নিয়ে এসে এই অসুবিধাটি কাটিয়ে উঠতে পারে যেখানে এটিকে স্বাভাবিক করার মাধ্যমে তুলনা করা যেতে পারে (জেড-স্কোর যা করে)। যদিও কোভ্যারিয়েন্স এবং ভ্যারিয়েন্স একে অপরের সাথে উপরের পদ্ধতিতে যুক্ত, তাদের সম্ভাব্যতা বন্টনগুলি একে অপরের সাথে একটি সহজ পদ্ধতিতে সংযুক্ত নয় এবং আলাদাভাবে মোকাবেলা করতে হবে৷
পারস্পরিক সম্পর্ক এবং সহভক্তির মধ্যে পার্থক্য কী?
• পারস্পরিক সম্পর্ক এবং কোভ্যারিয়েন্স উভয়ই দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের পরিমাপ। পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি ভেরিয়েবলের রৈখিকতার শক্তির পরিমাপ এবং কোভেরিয়েন্স হল পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তির একটি পরিমাপ।
• পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ মান হল -1 এবং +1 এর মধ্যে একটি মান, যেখানে কোভ্যারিয়েন্সের পরিসীমা ধ্রুবক নয়, তবে হয় ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে। কিন্তু কোভেরিয়েন্স গণনা করার আগে যদি র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিকে প্রমিত করা হয় তাহলে কোভেরিয়েন্সটি পারস্পরিক সম্পর্কের সমান এবং -1 এবং +1 এর মধ্যে একটি মান থাকে।
