ইনফিনিটি বনাম অনির্ধারিত
‘ইনফিনিটি’ এবং ‘অসংজ্ঞায়িত’ দুটি ভিন্ন ধারণা। এগুলি অনেক ক্ষেত্রে, বিশেষ করে গণিত এবং পদার্থবিদ্যায় প্রায়শই ব্যবহৃত ধারণা৷
ইনফিনিটি
আপনি কল্পনা করতে পারেন এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি কী? আপনি যে নম্বরটিই বেছে নিন না কেন, আপনি যে নম্বরটি বেছে নিয়েছেন তার থেকে বড় একটি সংখ্যার সাথে একটি যোগ করে পরিচয় করিয়ে দিতে পারেন। এই প্রশ্নের উত্তর হিসেবে 'ইনফিনিটি' ধারণাটি চালু করা যেতে পারে। 'ইনফিনিটি' শব্দটি একটি ল্যাটিন "ইনফিনিটাস" থেকে এসেছে, যার অর্থ "সীমাহীনতা"।
অনন্তের চেয়ে বড় কোন সংখ্যা নেই। যাইহোক, ইনফিনিটি বৃহত্তম সংখ্যা নয়, কারণ এটি একটি সংখ্যা নয়।
ইনফিনিটির সঠিক মান কত? আসুন এই উদাহরণটি বিবেচনা করার পরে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাক৷
সেট তত্ত্বে, প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট, পূর্ণসংখ্যার সেট এবং বাস্তব সংখ্যার সেটকে অসীম সেট বলা হয়, কারণ এই সমস্ত সেটে অসীম অনেক সংখ্যা থাকে। এটা স্পষ্ট যে বাস্তব সংখ্যার সেটে পূর্ণসংখ্যার সেটের চেয়ে বেশি উপাদান থাকে। অন্য কথায়, একটি অসীম সেটে অন্য অসীম সেটের চেয়ে বেশি উপাদান থাকা সম্ভব।
অতএব, এটি স্পষ্টভাবে বোঝা উচিত যে আমরা যে বিষয়ের বিষয়ে কথা বলছি তার উপর নির্ভর করে অসীমের ধারণা পরিবর্তিত হয়। গণিতে ইনফিনিটির বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে; সেট তত্ত্ব, ক্যালকুলাস এবং আরও অনেক ক্ষেত্রে।
অনির্ধারিত
যেকোন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে মান কত? এটা কি অনন্ত? আপনি যদি পদার্থবিদ হন তবে আপনি যে তত্ত্বটি প্রয়োগ করছেন তার উপর নির্ভর করে এটি শূন্য হতে পারে। যাইহোক, আপনি যদি একজন গণিতবিদ হন তবে এটি অনির্ধারিত।
অন্য একটি উদাহরণের জন্য; একটি ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম কি হবে? যেহেতু আমরা x একটি সংখ্যা খুঁজে পাচ্ছি না, যেমন nx=-r, যেখানে n এবং r পূর্ণসংখ্যা; আমরা বলব একটি ঋণাত্মক সংখ্যার লগারিদম অসংজ্ঞায়িত৷
গাণিতিকভাবে, "অসংজ্ঞায়িত" একটি অভিব্যক্তি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যা অসম্ভব, বা একটি অভিব্যক্তি যার সঠিক সংজ্ঞা নেই, বা একটি অভিব্যক্তি যা ব্যাখ্যা করা যায় না। যাইহোক, এমন কিছু যা আজ অনির্ধারিত, ভবিষ্যতে একটি সংজ্ঞা দেওয়া যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল অনির্ধারিত ছিল। আধুনিক গণিতে, -1 এর বর্গমূলকে কাল্পনিক সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় i.
'ইনফিনিটি-ইনফিনিটি' এবং 'ইনফিনিটি/ইনফিনিটি'-এর মানগুলি কী কী? এই সব এখনও অনির্ধারিত. অসীমের মানও অনির্ধারিত৷
ইনফিনিটি এবং অনির্ধারিত মধ্যে পার্থক্য কি?
• অনির্ধারিত মানে, সমাধান করা অসম্ভব।
• অসীম মানে, এটি সীমাহীন।
