এরিয়া বনাম সারফেস এরিয়া
জ্যামিতি গণিতের একটি প্রধান শাখা যেখানে আমরা আকার, আকার এবং পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে শিখি। এটা আমাদের স্পেস বুঝতে এবং শ্রেণীবদ্ধ করতে সাহায্য করে।
ক্ষেত্রফল
ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে, আমরা দ্বি-মাত্রিক পরিসংখ্যানের বৈশিষ্ট্য বা অন্য কথায় সমতল চিত্র, যেমন আয়তক্ষেত্র, ত্রিভুজ এবং বৃত্তের কথা বলি। এটি সম্ভবত 'ক্ষেত্র' শব্দটি আমাদের মনে আসে, যখন আমরা সমতল জ্যামিতি সম্পর্কে কথা বলি, যা ইউক্লিডীয় জ্যামিতি নামেও পরিচিত। ক্ষেত্রফল একটি সমতল চিত্রের আকারের একটি অভিব্যক্তি। একটি সমতল চিত্র হল একটি দ্বি-মাত্রিক আকৃতি, যা রেখা দ্বারা আবদ্ধ থাকে যাকে বাহু বলা হয়।একটি সমতল চিত্রের ক্ষেত্রফল একটি প্রদত্ত আকৃতি দ্বারা আচ্ছাদিত পৃষ্ঠের একটি পরিমাপ। অতএব, এটি তার আবদ্ধ রেখার মধ্যে আবদ্ধ পৃষ্ঠের পরিমাণ। ক্ষেত্রফল বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়। মৌলিক সমতল পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি সুপরিচিত সূত্র রয়েছে৷
পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
সহজভাবে, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল একটি কঠিন বস্তুর প্রদত্ত পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল। কঠিন একটি ত্রিমাত্রিক আকৃতি। পলিহেড্রন হল সমতল বহুভুজ মুখ দ্বারা আবদ্ধ একটি কঠিন। কিউবয়েড, প্রিজম, পিরামিড, শঙ্কু এবং টেট্রাহেড্রনগুলি পলিহেড্রনের কয়েকটি উদাহরণ। অতএব, একটি পলিহেড্রনের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল এর মুখের ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি। পলিহেড্রনের ক্ষেত্রফল তৈরি করতে আমরা মৌলিক ক্ষেত্রফল সূত্র ব্যবহার করতে পারি।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনকের ছয়টি মুখ রয়েছে। অতএব, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হবে ছয়টি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি। যেহেতু একটি ঘনকের সমস্ত বাহু সমান বেস আকারের বর্গাকার, তাই আমরা একটি ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে 6 x (ঘনকের মুখের ক্ষেত্রফল (যা একটি বর্গক্ষেত্র)) হিসাবে প্রকাশ করতে পারি।
আসুন একটি সঠিক বৃত্তাকার সিলিন্ডার বিবেচনা করুন। একটি সিলিন্ডার দুটি সমান্তরাল সমতল বা ঘাঁটি দ্বারা আবদ্ধ থাকে এবং এটির একটি বাহুর চারপাশে একটি আয়তক্ষেত্র ঘোরার দ্বারা উত্পন্ন পৃষ্ঠ দ্বারা আবদ্ধ থাকে। একটি ডান বৃত্তাকার সিলিন্ডারের ভিত্তি হল বৃত্ত। অতএব, সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলকে দুটি বৃত্ত এবং একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। সিলিন্ডারের বাঁকা পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, যা একটি আয়তক্ষেত্রের সমান (বেসের পরিধি) x (উচ্চতা)। যেহেতু r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি 2Π r, বেস ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h সহ একটি সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 2Πrh + 2Πr2
ত্রিমাত্রিক বস্তুর জন্য পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের গণনা, যেগুলি পৃষ্ঠের দ্বারা আবদ্ধ যেগুলি একাধিক দিকে বাঁকা যেমন গোলক পলিহেড্রনের তুলনায় কঠিন হবে। ক্ষেত্রফলের মতো, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলও বর্গ এককে প্রকাশ করা হয়।
ক্ষেত্রফল এবং সারফেস এরিয়ার মধ্যে পার্থক্য কী?
• ক্ষেত্রফল হল একটি দ্বি-মাত্রিক চিত্রের আকারের পরিমাপ।
• পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল একটি ত্রিমাত্রিক চিত্রের আকারের পরিমাপ।
