নির্ভরশীল বনাম স্বাধীন ইভেন্ট
আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, আমরা অনিশ্চয়তার সাথে ঘটনার সম্মুখীন হই। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যে লটারি কিনছেন তা জেতার সুযোগ বা আপনি যে চাকরিটি আবেদন করেছেন সেটি পাওয়ার সুযোগ। সম্ভাব্যতার মৌলিক তত্ত্ব গাণিতিকভাবে কিছু ঘটার সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। সম্ভাব্যতা সবসময় এলোমেলো পরীক্ষার সাথে যুক্ত। একাধিক সম্ভাব্য ফলাফল সহ একটি পরীক্ষাকে একটি এলোমেলো পরীক্ষা বলা হয়, যদি কোনো একক পরীক্ষার ফলাফল আগে থেকে অনুমান করা যায় না। নির্ভরশীল এবং স্বাধীন ইভেন্টগুলি সম্ভাব্যতা তত্ত্বে ব্যবহৃত শব্দ।
একটি ইভেন্ট B কে একটি ঘটনা A থেকে স্বাধীন বলা হয়, যদি B ঘটার সম্ভাবনা A ঘটেছিল কিনা তা দ্বারা প্রভাবিত না হয়।সহজভাবে, দুটি ঘটনা স্বাধীন হয় যদি একটির ফলাফল অন্য ঘটনার সংঘটনের সম্ভাবনাকে প্রভাবিত না করে। অন্য কথায়, B A থেকে স্বাধীন, যদি P(B)=P(B|A) হয়। একইভাবে, A B থেকে স্বাধীন, যদি P(A)=P(A|B)। এখানে, P(A|B) শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা A বোঝায়, ধরে নিচ্ছি যে B ঘটেছে। যদি আমরা দুটি পাশা ঘূর্ণায়মান বিবেচনা করি, একটি ডাইতে একটি সংখ্যা প্রদর্শিত হলে অন্য ডাইতে যা এসেছে তার উপর কোন প্রভাব ফেলবে না।
যেকোন দুটি ইভেন্টের জন্য A এবং B নমুনা স্পেসে S; A এর শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা, যে B ঘটেছে তা হল P(A|B)=P(A∩B)/P(B)। যাতে, যদি ঘটনা A ঘটনা B থেকে স্বাধীন হয়, তাহলে P(A)=P(A|B) বোঝায় যে P(A∩B)=P(A) x P(B)। একইভাবে, যদি P(B)=P(B|A), তাহলে P(A∩B)=P(A) x P(B) ধরে। সুতরাং, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে দুটি ঘটনা A এবং B স্বাধীন, যদি এবং শুধুমাত্র যদি, শর্ত P(A∩B)=P(A) x P(B) ধরে থাকে।
আসুন আমরা ধরে নিই যে আমরা একটি ডাই রোল করি এবং একই সাথে একটি মুদ্রা টস করি। তারপর সম্ভাব্য সমস্ত ফলাফলের সেট বা নমুনা স্থান হল S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }।ইভেন্ট A কে হেড পাওয়ার ইভেন্ট হিসাবে ধরুন, তারপর A, P(A) এর সম্ভাব্যতা 6/12 বা 1/2, এবং B কে ডাই-এ তিনটির একাধিক পাওয়ার ঘটনা হিসাবে ধরুন। তারপর P(B)=4/12=1/3। এই দুটি ঘটনার যেকোনো একটি অন্য ঘটনার সংঘটনের উপর কোন প্রভাব ফেলে না। অতএব, এই দুটি ঘটনা স্বাধীন। যেহেতু সেট (A∩B)={(3, H), (6, H)}, তাই একটি ইভেন্ট হেড হওয়ার সম্ভাবনা এবং মারা যাওয়ার পর তিনটির একাধিক, অর্থাৎ P(A∩B) হল 2/12 বা 1/6। গুণ, P (A) x P(B) 1/6 এর সমান। যেহেতু, দুটি ঘটনা A এবং B শর্ত ধারণ করে, তাই আমরা বলতে পারি যে A এবং B স্বাধীন ঘটনা।
যদি একটি ইভেন্টের ফলাফল অন্য ঘটনার ফলাফলের দ্বারা প্রভাবিত হয়, তাহলে ঘটনাটিকে নির্ভরশীল বলা হয়।
অনুমান করুন যে আমাদের একটি ব্যাগ আছে যাতে 3টি লাল বল, 2টি সাদা বল এবং 2টি সবুজ বল রয়েছে। এলোমেলোভাবে একটি সাদা বল আঁকার সম্ভাবনা 2/7। সবুজ বল আঁকার সম্ভাবনা কত? এটা কি 2/7?
যদি আমরা প্রথম বলটি প্রতিস্থাপন করার পরে দ্বিতীয় বলটি ড্র করি তবে এই সম্ভাবনা 2/7 হবে।যাইহোক, যদি আমরা প্রথম বলটি প্রতিস্থাপন না করি যেটি আমরা আউট করেছি, তাহলে আমাদের ব্যাগে মাত্র ছয়টি বল আছে, তাই একটি সবুজ বল আঁকার সম্ভাবনা এখন 2/6 বা 1/3। অতএব, দ্বিতীয় ইভেন্টটি নির্ভরশীল, যেহেতু প্রথম ইভেন্টটি দ্বিতীয় ইভেন্টের উপর প্রভাব ফেলে৷
নির্ভর ইভেন্ট এবং স্বাধীন ইভেন্টের মধ্যে পার্থক্য কী?
