আয়তন বনাম এলাকা
আয়তন এবং ক্ষেত্রফল শব্দটি প্রায়ই বিভিন্ন বুদ্ধির অনেক লোক উল্লেখ করে থাকে; তারা হতে পারে গণিতবিদ, পদার্থবিদ, শিক্ষক, প্রকৌশলী বা সাধারণ মানুষ। আয়তন এবং ক্ষেত্রফল একে অপরের সাথে অনেক বেশি সম্পর্কিত যে কখনও কখনও কিছু লোক তাদের ব্যবহার সম্পর্কে বিভ্রান্ত হয়৷
আয়তন
আয়তনকে সহজভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে ত্রিমাত্রিক (3-D) একটি ভর দ্বারা নেওয়া স্থান হিসাবে। সেই নির্দিষ্ট ভরের যে কোনো রূপ থাকতে পারে: কঠিন, তরল, গ্যাস বা প্লাজমা। কম জটিল আকারের সাধারণ বস্তুর ভলিউমগুলি পূর্বনির্ধারিত গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা সহজ। যখন এটি অনেক বেশি জটিল এবং অনিয়মিত আকারের আয়তন খুঁজে বের করার জন্য আসে, তখন এটি পূর্ণাঙ্গ ব্যবহার করা সুবিধাজনক।অনেক ক্ষেত্রে, ভলিউম গণনা করার জন্য তিনটি ভেরিয়েবল জড়িত। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘনকের আয়তন হল দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার গুণ। অতএব, আয়তনের জন্য আদর্শ একক হল ঘনমিটার (m3)। অতিরিক্ত পরিমাণে পরিমাপ লিটার (L), মিলিলিটার (ml) এবং পিন্টে প্রকাশ করা যেতে পারে।
সূত্র এবং পূর্ণাঙ্গ ব্যবহার ছাড়াও, তরল স্থানচ্যুতি পদ্ধতি ব্যবহার করে অনিয়মিত আকারযুক্ত কঠিন বস্তুর আয়তন নির্ধারণ করা যেতে পারে।
ক্ষেত্রফল
ক্ষেত্রফল হল একটি দ্বিমাত্রিক বস্তুর পৃষ্ঠের আকার। কঠিন বস্তুর জন্য যেমন শঙ্কু, গোলক, সিলিন্ডার এলাকা মানে পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল যা বস্তুর মোট আয়তনকে কভার করে। ক্ষেত্রফলের আদর্শ একক হল বর্গ মিটার (m2)। একইভাবে, ক্ষেত্রফল বর্গ সেন্টিমিটার (cm2), বর্গ মিলিমিটার (mm2), বর্গফুট (ft) এ পরিমাপ করা যেতে পারে 2) ইত্যাদি। অনেক ক্ষেত্রে কম্পিউটিং এরিয়াতে দুটি ভেরিয়েবলের প্রয়োজন হয়। ত্রিভুজ, বৃত্ত এবং আয়তক্ষেত্রের মতো সরল আকারগুলির জন্য ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য সংজ্ঞায়িত সূত্র রয়েছে।যে কোনো বহুভুজের ক্ষেত্রফল বহুভুজকে সহজ আকারে ভাগ করে সেই সূত্রগুলি ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে। কিন্তু জটিল আকারের উপরিভাগের ক্ষেত্র গণনা করার জন্য মাল্টিভেরিয়েবল ক্যালকুলাস জড়িত।
আয়তন এবং ক্ষেত্রফলের মধ্যে পার্থক্য কী?
ভলিউম একটি ভর দ্বারা দখলকৃত স্থান বর্ণনা করে, যেখানে ক্ষেত্রফল পৃষ্ঠের আকার বর্ণনা করে। সাধারণ বস্তুর আয়তনের গণনার জন্য তিনটি ভেরিয়েবল প্রয়োজন; ঘনক্ষেত্রের জন্য বলুন, এটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা প্রয়োজন। কিন্তু, ঘনক্ষেত্রের এক পাশের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য শুধুমাত্র দুটি চলকের প্রয়োজন; দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ. যতক্ষণ না পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল আলোচনা করা হয়, এলাকাটি সাধারণত 2-D বস্তুর সাথে ডিল করে, যেখানে আয়তন 3-D বস্তুকে বিবেচনা করে। এলাকা এবং আয়তনের জন্য স্ট্যান্ডার্ড ইউনিটগুলির সাথে একটি মৌলিক পার্থক্য রয়েছে। ক্ষেত্রফলের এককের সূচক 2, আর আয়তনের এককের সূচক 3। এছাড়াও, ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের গণনার ক্ষেত্রে, আয়তনের গণনা ক্ষেত্রফলের তুলনায় অনেক কঠিন।
সংক্ষেপে:
ক্ষেত্র বনাম আয়তন
• আয়তন হল একটি ভর দ্বারা দখলকৃত স্থান, যেখানে ক্ষেত্রফল হল উন্মুক্ত পৃষ্ঠের আকার৷
• ক্ষেত্রফলের এককে প্রায়ই সূচক 2 থাকে, যেখানে আয়তনের সূচক 3 থাকে।
• সাধারণত, ভলিউম 3-D অবজেক্টের সাথে ডিল করে, যেখানে ক্ষেত্রফল 2-D অবজেক্টকে লক্ষ্য করে। (ব্যতিক্রম কঠিন বস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্র)
• এলাকার তুলনায় আয়তন গণনা করা কঠিন৷
