সিরিজ বনাম সিকোয়েন্স
যদিও সিরিজ এবং সিকোয়েন্স শব্দগুলি ইংরেজি ভাষার সাধারণ শব্দ, তারা গণিতে আকর্ষণীয় প্রয়োগ খুঁজে পায় যেখানে আমরা সিরিজ এবং ক্রমগুলির মুখোমুখি হই। শিক্ষার্থীরা সিরিজ এবং সিকোয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য বোঝে না এবং কখনও কখনও এই শর্তগুলি ভুলভাবে ব্যবহার করলে তাদের নম্বর কেটে নেওয়ার জন্য মূল্য দিতে হয়। এই নিবন্ধটি পাঠকদের মনের সমস্ত সন্দেহ দূর করতে একটি সিরিজ এবং একটি অনুক্রমের মধ্যে পার্থক্য করবে৷
সারা বিশ্বের গণিতবিদরা সিকোয়েন্স এবং সিরিজের আচরণে মুগ্ধ হয়েছেন। কচি এবং ওয়েয়ারস্ট্রাসের মতো মহান গণিতবিদদের কাজগুলি দেখতে আশ্চর্যজনক কারণ এই প্রতিভাধর ব্যক্তিরা কেবল কাগজ এবং কলম দিয়ে জটিল ক্রম এবং সিরিজগুলি অধ্যয়ন করেছিলেন যা অনেক আধুনিক গণিতবিদ কম্পিউটার এবং ক্যালকুলেটর দিয়ে চেষ্টা করার কথা ভাবতেও পারেন না।
আসুন দেখা যাক একটি ক্রম কি। ঠিক আছে, নাম থেকে বোঝা যায়, একটি ক্রম হল সংখ্যার একটি সুশৃঙ্খল বিন্যাস। এলোমেলো সংখ্যা সহ ক্রম রয়েছে, তবে বেশিরভাগ অনুক্রমের একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন থাকে যা অনুক্রমের শর্তাবলীতে পৌঁছাতে ব্যবহৃত হয়। ক্রমগুলি বিশুদ্ধ পাটিগণিত বা জ্যামিতিক ক্রম হতে পারে৷
পাটিগণিতের ক্রম
যদি মানের একটি ক্রম একটি পদ থেকে অন্য পদে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ যোগ করার প্যাটার্ন অনুসরণ করে, তাকে একটি গাণিতিক ক্রম বলা হয়। অনুক্রমের পরবর্তী পদ পেতে যে সংখ্যা যোগ করা হয় তা স্থির থাকে। এই নির্দিষ্ট পরিমাণকে সাধারণ পার্থক্য বলা হয়, যাকে d হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং এটি ক্রমটির দ্বিতীয় পদ থেকে প্রথম পদ বিয়োগ করে সহজেই পাওয়া যায়। এখানে পাটিগণিত ক্রমগুলির কিছু উদাহরণ
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
অনুক্রমের যেকোনো পদ খুঁজে বের করার সূত্র হল
an=a1 + (n-1)d
এবং অনুক্রমের যেকোনো পদের যোগফল বের করার সূত্র হল
Sn=[n(a1+ an)]/2
একটি বিশেষ ধরণের ক্রম হল একটি জ্যামিতিক ক্রম যেখানে একটি সাধারণ পার্থক্যের সাথে গুণ করে পদগুলি পাওয়া যায়৷
2, 4, 8, 16, 32…
এখানে, পরবর্তী পদটি যোগ করে নয় বরং 2 দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়। আরও অনেক ধরনের অনুক্রম রয়েছে যা গণিতবিদদের অধ্যয়নের বিষয়।
একটি সিরিজ হল একটি ক্রম-এর সমষ্টি। সুতরাং আপনার যদি সংখ্যার দ্বারা গঠিত একটি সীমাবদ্ধ ক্রম থাকে, আপনি পৃথক পদ যোগ করলে আপনি সিরিজ পাবেন। অসীম সিকোয়েন্সের জন্যও সিরিজ পাওয়া যাবে।
সিরিজ বনাম সিকোয়েন্স
• ক্রম এবং সিরিজ গণিতে সম্মুখীন হয়
• ক্রম হল একটি সুশৃঙ্খলভাবে সংখ্যার বিন্যাস।
• ক্রমগুলি অনেক ধরণের এবং সর্বাধিক জনপ্রিয় হল পাটিগণিত এবং জ্যামিতিক
• সিরিজ হল একটি সিকোয়েন্সের যোগফল যা সে পায় যখন সে একটি সিকোয়েন্সের সমস্ত পৃথক সংখ্যা যোগ করে।
