প্যারাবোলা বনাম হাইপারবোলা
কেপলার গ্রহের কক্ষপথগুলিকে উপবৃত্ত হিসাবে বর্ণনা করেছিলেন যা পরবর্তীতে নিউটন দ্বারা পরিবর্তন করা হয়েছিল কারণ তিনি এই কক্ষপথগুলিকে প্যারাবোলা এবং হাইপারবোলার মতো বিশেষ কনিক বিভাগ হিসাবে দেখিয়েছিলেন। একটি প্যারাবোলা এবং একটি হাইপারবোলার মধ্যে অনেক মিল রয়েছে তবে পার্থক্যও রয়েছে কারণ এই কনিক বিভাগগুলির সাথে জড়িত জ্যামিতিক সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য বিভিন্ন সমীকরণ রয়েছে। একটি প্যারাবোলা এবং একটি হাইপারবোলার মধ্যে পার্থক্যগুলি আরও ভালভাবে বোঝার জন্য, আমাদের এই কনিক বিভাগগুলি বুঝতে হবে৷
একটি বিভাগ হল একটি পৃষ্ঠ বা সেই পৃষ্ঠের রূপরেখা যা একটি সমতল দিয়ে একটি কঠিন চিত্র কেটে গঠিত হয়। যদি কঠিন চিত্রটি একটি শঙ্কুতে পরিণত হয়, তবে এর ফলে বক্ররেখাকে একটি শঙ্কু বিভাগ বলে। কনিক বিভাগের ধরন এবং আকৃতি সমতলের ছেদ কোণ এবং শঙ্কুর অক্ষ দ্বারা নির্ধারিত হয়। যখন শঙ্কুটি অক্ষের সমকোণে কাটা হয়, তখন আমরা একটি বৃত্তাকার আকৃতি পাই। একটি সমকোণ থেকে কম কিন্তু শঙ্কুর পাশে তৈরি কোণের চেয়ে বেশি কাটা হলে একটি উপবৃত্ত হয়। শঙ্কুর পাশের সমান্তরালভাবে কাটা হলে, প্রাপ্ত বক্ররেখাটি একটি প্যারাবোলা এবং যখন অক্ষের প্রায় সমান্তরালে কাটা হয়, তখন আমরা একটি বক্ররেখা পাই যা হাইপারবোলা নামে পরিচিত। আপনি পরিসংখ্যান থেকে দেখতে পাচ্ছেন, বৃত্ত এবং উপবৃত্তগুলি বন্ধ বক্ররেখা যেখানে প্যারাবোলাস এবং হাইপারবোলাসগুলি খোলা বক্ররেখা। একটি প্যারাবোলার ক্ষেত্রে, দুটি বাহু শেষ পর্যন্ত একে অপরের সমান্তরাল হয়ে যায় যেখানে একটি হাইপারবোলার ক্ষেত্রে তা হয় না।
যেহেতু নির্দিষ্ট কোণে একটি শঙ্কু কেটে বৃত্ত এবং প্যারাবোলা তৈরি হয়, তাই সমস্ত বৃত্তের আকৃতি অভিন্ন এবং সমস্ত প্যারাবোলা আকৃতিতে অভিন্ন। হাইপারবোলাস এবং উপবৃত্তের ক্ষেত্রে সমতল এবং অক্ষের মধ্যে বিস্তৃত কোণ রয়েছে যার কারণে তাদের আকারের বিস্তৃত পরিসর থাকে। চার ধরনের কনিক বিভাগের সমীকরণ নিম্নরূপ।
বৃত্ত- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
হাইপারবোলা- x2/a2– y2/b2=1
