হাইপারবোলা বনাম আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা
এলিপস, বৃত্ত, প্যারাবোলা এবং হাইপারবোলা নামে চার ধরনের কনিক বিভাগ রয়েছে। এই চার ধরনের শঙ্কু বিভাগ একটি দ্বি-শঙ্কু এবং একটি সমতলের ছেদ দ্বারা গঠিত হয়। সমতল এবং শঙ্কুর অক্ষের মধ্যবর্তী কোণের উপর নির্ভর করে কনিক বিভাগের ধরন নির্ধারণ করা হবে। এই নিবন্ধে, শুধুমাত্র হাইপারবোলার বৈশিষ্ট্য এবং হাইপারবোলা এবং আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলার মধ্যে পার্থক্য, যা হাইপারবোলার একটি বিশেষ কেস, আলোচনা করা হয়েছে৷
হাইপারবোলা
"হাইপারবোলা" শব্দটি একটি গ্রীক শব্দ থেকে এসেছে, যার অর্থ "অতি নিক্ষেপ করা"। এটা বিশ্বাস করা হয় যে হাইপারবোলার প্রবর্তন করেছিলেন একজন মহান গণিতবিদ অ্যাপলোনিয়াস।
হাইপারবোলা গঠনের দুটি উপায় আছে। প্রথম পদ্ধতি হল একটি শঙ্কু এবং একটি সমতলের মধ্যে ছেদকে বিবেচনা করা, যা শঙ্কুর অক্ষের সমান্তরাল। দ্বিতীয় পদ্ধতিটি হল একটি শঙ্কু এবং একটি সমতলের মধ্যে ছেদকে বিবেচনা করা, যা শঙ্কুর অক্ষ এবং শঙ্কুর অক্ষের সাথে শঙ্কুর যে কোনও রেখার মধ্যবর্তী কোণের চেয়ে একটি কোণকে কম করে।
জ্যামিতিকভাবে হাইপারবোলা একটি বক্ররেখা। হাইপারবোলার সমীকরণটি এভাবে লেখা যেতে পারে (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
একটি হাইপারবোলা দুটি স্বতন্ত্র শাখা নিয়ে গঠিত, যাকে সংযুক্ত উপাদান বলা হয়। দুটি শাখার নিকটতম বিন্দুগুলিকে শীর্ষবিন্দু বলা হয় এবং এই দুটি পিন্টের মধ্য দিয়ে যে রেখাটি যায় তাকে প্রধান অক্ষ বলা হয়। যেহেতু দুটি বক্ররেখা কেন্দ্র থেকে একটি বড় দূরত্বে পৌঁছায়, তারা দুটি লাইনের কাছে যায়। এই লাইনগুলিকে অ্যাসিম্পটোট বলা হয়৷
আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা
অধিবৃত্তের একটি বিশেষ কেস, যেখানে a=b, হাইপারবোলার সমীকরণে আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা বলা হয়। অতএব, আয়তক্ষেত্রাকার অধিবৃত্তের সমীকরণ হল x2– y2=a2.
আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলায় অর্থোগোনাল অ্যাসিম্পোটিক লাইন রয়েছে। আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলাকে অর্থোগোনাল হাইপারবোলা বা সমবাহু হাইপারবোলাও বলা হয়।
যদি আয়তক্ষেত্রাকার প্যারাবোলার দুটি বক্ররেখা x-অক্ষ এবং y-অক্ষ সহ স্থানাঙ্ক সমতলের প্রথম এবং তৃতীয় চতুর্ভুজে থাকে, যা অ্যাসিম্পটোটস, তাহলে এটি xy=k আকারে থাকে, যেখানে k একটি ধনাত্মক সংখ্যা। k একটি ঋণাত্মক সংখ্যা হলে, আয়তক্ষেত্রাকার অধিবৃত্তের দুটি শাখা দুটি এবং চারটি চতুর্ভুজে থাকে।
এর মধ্যে পার্থক্য কি?
· আয়তক্ষেত্রাকার হাইপারবোলা হল একটি বিশেষ ধরনের হাইপারবোলা যাতে এটির উপসর্গ একে অপরের সাথে লম্ব হয়।
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 হল হাইপারবোলার সাধারণ রূপ, যখন আয়তাকার হাইপারবোলার জন্য a=b, যেমন: x2 – y2=a2.
