পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য

2024 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 13:33

মূল পার্থক্য - পয়েন্ট গ্রুপ বনাম স্পেস গ্রুপ

পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপ ক্রিস্টালোগ্রাফিতে ব্যবহৃত হয়। ক্রিস্টালোগ্রাফি হল একটি স্ফটিক কঠিন পদার্থে পরমাণুর বিন্যাসের অধ্যয়ন। ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ হল প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের একটি সেট যা অন্তত একটি বিন্দু অচল থাকে। একটি প্রতিসাম্য অপারেশন হল একটি বস্তুকে সরানোর পরেও তার আসল চিত্র প্রাপ্ত করার একটি কাজ। পয়েন্ট গ্রুপে ব্যবহৃত প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপগুলি ঘূর্ণন এবং প্রতিফলন। একটি স্পেস গ্রুপ হল মহাকাশে একটি কনফিগারেশনের 3D প্রতিসাম্য গ্রুপ। একটি প্রতিসাম্য গোষ্ঠী হ'ল গ্রুপ অপারেশন চলাকালীন রচনার তারতম্য ছাড়াই প্রাপ্ত সমস্ত রূপান্তরের গোষ্ঠী।পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপের মধ্যে মূল পার্থক্য হল 32টি ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ রয়েছে যেখানে 230টি স্পেস গ্রুপ রয়েছে যা 32টি পয়েন্ট গ্রুপ এবং 14টি ব্রাভাইস জালির সমন্বয়ে তৈরি হয়েছে।

পয়েন্ট গ্রুপ কি?

ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ হল প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের একটি সেট যা অন্তত একটি বিন্দুকে অপরিবর্তিত রাখে। পয়েন্ট গ্রুপে বর্ণিত প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপগুলি ঘূর্ণন এবং প্রতিফলন। পয়েন্ট গ্রুপ প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপে, বস্তুর একটি কেন্দ্রীয় বিন্দুকে অপরিবর্তিত (স্থির) রাখা হয় যখন বস্তুর অন্যান্য মুখগুলিকে একই ধরণের বৈশিষ্ট্যের অবস্থানে নিয়ে যায়। সেখানে, প্রতিসাম্য অপারেশনের আগে এবং পরে বস্তুর ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যগুলি একই থাকা উচিত।

যেকোন বস্তুর জন্য, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপ সম্ভব (প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের মধ্যে সংজ্ঞায়িত জ্যামিতিক সম্পর্ক সহ)। বস্তুটিকে পয়েন্ট গ্রুপ দ্বারা বর্ণিত প্রতিসাম্য বলে বলা হয়। অতএব, বিভিন্ন বিন্দু প্রতিসাম্যযুক্ত বিভিন্ন বস্তু বিভিন্ন বিন্দু গ্রুপ দ্বারা বর্ণনা করা হয়।

পয়েন্ট গ্রুপের স্বরলিপিতে, দুটি সিস্টেম ব্যবহার করা হয়;

Schoenflies নোটেশন

Schoenflies নোটেশন সিস্টেমে, পয়েন্ট গ্রুপের নাম C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_{h ইত্যাদি। এই স্বরলিপি পদ্ধতিতে ব্যবহৃত বিভিন্ন চিহ্ন নিচে দেওয়া হল।}

• n হল সর্বাধিক সংখ্যক ঘূর্ণন অক্ষ
• v হল উল্লম্ব আয়না সমতল (কোন অনুভূমিক আয়না সমতল না থাকলেই উল্লেখ করা হয়)
• h হল অনুভূমিক মিরর প্লেন
• T একটি টেট্রাহেড্রাল পয়েন্ট গ্রুপ
• একটি অষ্টহেড্রাল পয়েন্ট গ্রুপ

উদাহরণস্বরূপ, C_n ব্যবহার করা হয় নির্দেশ করে যে বিন্দু গ্রুপে n-ভাঁজ ঘূর্ণন অক্ষ রয়েছে। যখন এটিকে C_nh হিসাবে দেওয়া হয়, তখন এর অর্থ ঘূর্ণনের অক্ষের সাথে লম্বভাবে একটি আয়না সমতল (প্রতিফলন সমতল) সহ একটি C_n রয়েছে।বিপরীতে, C_nv হল C_n ঘূর্ণনের অক্ষের সমান্তরাল একটি আয়না সমতলের সাথে। যদি পয়েন্ট গ্রুপটিকে S_{2n হিসাবে দেওয়া হয়, তাহলে এটি নির্দেশ করে যে বিন্দু গ্রুপে শুধুমাত্র 2n-গুণ ঘূর্ণন-প্রতিফলন অক্ষ রয়েছে৷}

হারমান-মগুইন স্বরলিপি

হারমান-মগুইন নোটেশন সিস্টেম সাধারণত মহাকাশ গোষ্ঠীর জন্য ব্যবহৃত হয়। তবে, এটি ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপগুলির জন্যও ব্যবহৃত হয়। এটি সর্বোচ্চ ঘূর্ণন অক্ষ দেয়। উদাহরণস্বরূপ, শুধুমাত্র 2-গুণ ঘূর্ণন অক্ষ বিশিষ্ট বিন্দু গোষ্ঠীকে 2 হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। শোয়েনফ্লিস নোটেশন দ্বারা C_{2h হিসাবে দেওয়া বিন্দু গ্রুপটিকে হারমান-মগুইন নোটেশন সিস্টেমে 2/m হিসাবে দেওয়া হয়েছে যেটি প্রতীক 'm' একটি মিরর সমতল নির্দেশ করে এবং স্ল্যাশ চিহ্নটি নির্দেশ করে যে আয়না সমতলটি দ্বিগুণ অক্ষের সাথে লম্ব। নিম্নলিখিত সারণী বিভিন্ন জালি সিস্টেমের জন্য পয়েন্ট গ্রুপের বিভিন্ন স্বরলিপি দেখায়৷}

চিত্র 01: ষড়ভুজ বরফের মিরর প্লেন এবং গ্লাইড প্লেনগুলি নির্দেশ করে যে বরফের স্পেস গ্রুপটি P63/mmc

৩২টি পয়েন্ট গ্রুপ আছে। সহজতম বিন্দু গোষ্ঠী হল 1, 2, 3, 4, 5 এবং 6। এই সমস্ত বিন্দু গোষ্ঠী শুধুমাত্র একটি ঘূর্ণন অক্ষ নিয়ে গঠিত। ঘূর্ণন-বিপর্যয়ের জন্য, -1, m, -3, -4 এবং -6 নামে অক্ষ রয়েছে। অন্যান্য 22 পয়েন্ট গ্রুপ এই পয়েন্ট গ্রুপগুলির সমন্বয়।

স্পেস গ্রুপ কি?

একটি স্পেস গ্রুপ হল মহাকাশে একটি কনফিগারেশনের 3D প্রতিসাম্য গ্রুপ। 230টি স্পেস গ্রুপ রয়েছে। এই 230টি গ্রুপ হল 32টি ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ (উপরে উল্লিখিত) এবং 14টি ব্রাভাইস জালির সংমিশ্রণ। Bravais জালি নিচের সারণীতে দেওয়া আছে।

একটি স্পেস গ্রুপ একটি স্ফটিকের প্রতিসাম্যের একটি বর্ণনা দেয়। স্পেস গ্রুপগুলি হল ইউনিট সেলের অনুবাদমূলক প্রতিসাম্য এবং প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপগুলির সমন্বয় যেমন ঘূর্ণন, ঘূর্ণমান-বিপর্যয়, প্রতিফলন, স্ক্রু অক্ষ এবং গ্লাইড প্লেন প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপ।

পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য কী?

পয়েন্ট গ্রুপ বনাম স্পেস গ্রুপ
ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ হল প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের একটি সেট যা অন্তত একটি বিন্দুকে অপরিবর্তিত রাখে।	একটি স্পেস গ্রুপ হল মহাকাশে একটি কনফিগারেশনের 3D প্রতিসাম্য গ্রুপ।
উপাদানগুলি
৩২টি ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ রয়েছে।	230টি স্পেস গ্রুপ রয়েছে (32টি পয়েন্ট গ্রুপ এবং 14টি ব্রাভাইস জালির সমন্বয়ে তৈরি)।
সিমেট্রি অপারেশনস
পয়েন্ট গ্রুপ সনাক্তকরণে ব্যবহৃত প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপগুলি ঘূর্ণন এবং প্রতিফলন।	স্পেস গ্রুপ সনাক্তকরণে ব্যবহৃত প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপগুলি হল ঘূর্ণন, ঘূর্ণন-বিপর্যয়, প্রতিফলন, স্ক্রু অক্ষ এবং গ্লাইড প্লেন প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপ।

সারাংশ – পয়েন্ট গ্রুপ বনাম স্পেস গ্রুপ

পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপগুলি ক্রিস্টালোগ্রাফির অধীনে বর্ণিত পদ। ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ হল প্রতিসাম্য ক্রিয়াকলাপের একটি সেট যার সবকটিতে অন্তত একটি বিন্দু অচল থাকে। একটি স্পেস গ্রুপ হল মহাকাশে একটি কনফিগারেশনের 3D প্রতিসাম্য গ্রুপ। পয়েন্ট গ্রুপ এবং স্পেস গ্রুপের মধ্যে পার্থক্য হল 32টি ক্রিস্টালোগ্রাফিক পয়েন্ট গ্রুপ রয়েছে যেখানে 230টি স্পেস গ্রুপ রয়েছে (32টি পয়েন্ট গ্রুপ এবং 14টি ব্রাভাইস জালির সংমিশ্রণে তৈরি)।