সর্বাধিক এবং সর্বোচ্চের মধ্যে পার্থক্য

2024 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 13:33

সর্বোচ্চ বনাম সর্বোচ্চ

মানুষের কাছে জিনিসের সীমানা বোঝাতে প্রায়ই প্রয়োজন হয়। কোনো কিছু নির্দিষ্ট সীমা অতিক্রম করতে না পারলে সাধারণ অর্থে তাকে সর্বোচ্চ বলা হয়। যাইহোক, গাণিতিক ব্যবহারে অস্পষ্টতা রোধ করার জন্য আরও কঠোর সংজ্ঞা প্রদান করতে হবে।

সর্বোচ্চ

একটি সেট বা একটি ফাংশনের সর্বাধিক মান সর্বাধিক হিসাবে পরিচিত। সেটটি বিবেচনা করুন {a_i | i ∈ N}। উপাদান a_k যেখানে a_k ≥ a_{i সবার জন্য i সেটের সর্বাধিক উপাদান হিসাবে পরিচিত। যদি সেটটি অর্ডার করা হয় তবে এটি সেটের শেষ উপাদান হয়ে যায়।}

উদাহরণস্বরূপ, সেটটি নিন {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}। সমস্ত উপাদান বিবেচনা করে 9 সেটের অন্যান্য উপাদানের চেয়ে বড়। অতএব, এটি সেটের সর্বাধিক উপাদান। সেট অর্ডার করলে আমরা পাই

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}। অর্ডার করা সেটে, 9 (সর্বোচ্চ উপাদান) শেষ উপাদান।

একটি ফাংশনে, কোডোমেনের সবচেয়ে বড় উপাদানটি ফাংশনের সর্বাধিক হিসাবে পরিচিত। যখন একটি ফাংশন তার সর্বোচ্চ মান ছুঁয়ে যায় তখন গ্রেডিয়েন্ট শূন্য হয়ে যায়; অর্থাৎ সর্বোচ্চ মানের ক্ষেত্রে এর ডেরিভেটিভ হল শূন্য। এই বৈশিষ্ট্যটি ফাংশনের সর্বাধিক মান খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়। (এটি সর্বোচ্চ কিনা তা নিশ্চিত করতে আপনাকে বিন্দুর পাশে বক্ররেখার গ্রেডিয়েন্ট পরীক্ষা করতে হবে)

সর্বাধিক উপাদান

S সেটটি বিবেচনা করুন, যা আংশিকভাবে অর্ডার করা সেটের একটি উপসেট (A, ≤)। তারপর a_k উপাদানটিকে সর্বাধিক উপাদান বলা হয় যদি কোনো উপাদান না থাকে তাহলে a_i যেমন a_k < a_i যদি a_{k আংশিকভাবে সাজানো সেটের সবচেয়ে বড় উপাদান হয়, তাহলে এটি অনন্য। যদি এটি সর্বশ্রেষ্ঠ উপাদান না হয়, তবে সর্বাধিক উপাদান অনন্য নয়৷}

অর্ডার তত্ত্বে সর্বাধিক ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং গ্রাফ তত্ত্ব এবং অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়৷

সর্বোচ্চ এবং সর্বোচ্চের মধ্যে পার্থক্য কী?

• সর্বোচ্চ হল একটি সেটের সবচেয়ে বড় উপাদান। যখন সেটটি অর্ডার করা হয় তখন এটি সেটের শেষ উপাদান হয়ে যায়।

• ম্যাক্সিমাল হল একটি আংশিক ক্রমানুসারে একটি উপসেটের একটি উপাদান, যেমন উপসেটে বড় কোনো উপাদান নেই৷