গণিত বনাম ফলিত গণিত
গণিত সর্বপ্রথম আবির্ভূত হয়েছিল প্রাচীন মানুষের দৈনন্দিন প্রয়োজন গণনা করার জন্য। ট্রেডিং, সময় উল্লেখ করা, এবং তাদের প্রতিনিধিত্ব করার জন্য প্রয়োজনীয় সংখ্যা এবং মান ফসল বা জমি পরিমাপ করা। উপরোক্ত সমস্যাগুলি সমাধানের সৃজনশীল উপায় অনুসন্ধানের ফলে গণিতের মৌলিক রূপ পাওয়া যায়, যার ফলে প্রাকৃতিক সংখ্যা এবং তাদের গণনা হয়। ক্ষেত্রের আরও উন্নয়নের ফলে শূন্যের প্রবর্তন হয়েছে, তারপর ঋণাত্মক সংখ্যা।
হাজার হাজার বছরের উন্নয়নের মাধ্যমে গণিত গণনার মৌলিক রূপ ত্যাগ করেছে এবং গাণিতিক সত্তার আরও বিমূর্ত অধ্যয়নে রূপান্তরিত হয়েছে।এই অধ্যয়নের সবচেয়ে আকর্ষণীয় দিক হল যে এই ধারণাগুলি ভবিষ্যদ্বাণীর জন্য এবং অগণিত অন্যান্য ব্যবহারের জন্য ভৌত জগতে ব্যবহার করা যেতে পারে। অতএব, বিশ্বের যেকোনো উন্নত সভ্যতায় গণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অবস্থান রয়েছে।
গাণিতিক সত্ত্বাগুলির বিমূর্ত অধ্যয়নকে বিশুদ্ধ গণিত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে যখন বাস্তব জগতে নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে তাদের প্রয়োগের বর্ণনা দেওয়ার পদ্ধতিগুলিকে ফলিত গণিত হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে৷
গণিত
সোজা ভাষায় বলতে গেলে, গণিত হল পরিমাণ, গঠন, স্থান, পরিবর্তন এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের বিমূর্ত অধ্যয়ন। এর কোনো কঠোর সার্বজনীন সংজ্ঞা নেই। গণিতের উদ্ভব হয়েছে গণনার একটি মাধ্যম হিসেবে, যদিও এটি বিভিন্ন ধরনের আগ্রহের সাথে অধ্যয়নের ক্ষেত্রে পরিণত হয়েছে।
গণিত যুক্তি দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়; সেট তত্ত্ব দ্বারা সমর্থিত, ক্যাটাগরি তত্ত্ব এবং গণনার তত্ত্ব গাণিতিক ধারণাগুলি বোঝার এবং তদন্ত করার কাঠামো দেয়।
গণিত মূলত বিশুদ্ধ গণিত এবং ফলিত গণিত হিসাবে দুটি ক্ষেত্রে বিভক্ত। বিশুদ্ধ গণিত হল সম্পূর্ণ বিমূর্ত গাণিতিক ধারণার অধ্যয়ন। বিশুদ্ধ গণিতের পরিমাণ, গঠন, স্থান এবং পরিবর্তন সম্পর্কিত উপক্ষেত্র রয়েছে। পাটিগণিত এবং সংখ্যা তত্ত্ব গণনা এবং পরিমাণ নিয়ে আলোচনা করে। বীজগণিত, সংখ্যা তত্ত্ব, গোষ্ঠী তত্ত্ব, ক্রম তত্ত্ব এবং সংমিশ্রণবিদ্যার মতো ক্ষেত্রগুলিতে পরিমাণ এবং সংখ্যার বড়, উচ্চতর কাঠামো তদন্ত করা হয়৷
জ্যামিতি স্থানের বৈশিষ্ট্য এবং বস্তুর তদন্ত করে। ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি এবং টপোলজি স্থান সম্পর্কে একটি উচ্চ স্তরের উপলব্ধি দেয়। ত্রিকোণমিতি, ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি এবং পরিমাপ তত্ত্বও একটি সাধারণ এবং বিমূর্ত পদ্ধতিতে স্থান অধ্যয়নের সাথে জড়িত।
পরিবর্তন হল ক্যালকুলাস, ভেক্টর ক্যালকুলাস, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, বাস্তব বিশ্লেষণ এবং জটিল বিশ্লেষণ এবং বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের মতো ক্ষেত্রগুলির মূল আগ্রহ৷
প্রযুক্ত গণিত
প্রযুক্তিগত গণিত প্রকৌশল, বিজ্ঞান, অর্থনীতি, ফিনান্স এবং আরও অনেক বিষয়ে বাস্তব জীবনের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত গাণিতিক পদ্ধতির উপর ফোকাস করে৷
কম্পিউটেশনাল গণিত এবং অন্যান্য সিদ্ধান্ত বিজ্ঞানের সাথে পরিসংখ্যান তত্ত্ব হল ফলিত গণিতের প্রধান শাখা। কম্পিউটেশনাল গণিত সাধারণ মানুষের গণনীয় ক্ষমতার জন্য কঠিন গাণিতিক সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিগুলি তদন্ত করে। সংখ্যাগত বিশ্লেষণ, গেম থিওরি এবং অপ্টিমাইজেশান হল বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ গণিত ক্ষেত্রগুলির মধ্যে৷
ফ্লুইড মেকানিক্স, গাণিতিক রসায়ন, গাণিতিক পদার্থবিদ্যা, গাণিতিক অর্থ, নিয়ন্ত্রণ তত্ত্ব, ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং অপ্টিমাইজেশানগুলি গণিত গণিতের পদ্ধতি দ্বারা সমৃদ্ধ ক্ষেত্র। কম্পিউটেশনাল গণিত কম্পিউটার বিজ্ঞানেও প্রসারিত। বৃহৎ ডাটাবেসের অভ্যন্তরীণ ডাটা স্ট্রাকচার এবং অ্যালগরিদমের কর্মক্ষমতা থেকে শুরু করে কম্পিউটারের ডিজাইন পর্যন্ত অত্যাধুনিক গণনা পদ্ধতির উপর নির্ভর করে।
গণিত এবং ফলিত গণিতের মধ্যে পার্থক্য কী?
• গণিত হল পরিমাণ, গঠন, স্থান, পরিবর্তন এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্যের বিমূর্ত অধ্যয়ন। গাণিতিক সত্তার উচ্চতর কাঠামোর প্রতিনিধিত্ব করার জন্য এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সাধারণীকরণ করা হয় এবং তাই, কখনও কখনও বোঝা কঠিন।
• গণিত গাণিতিক যুক্তির উপর ভিত্তি করে, এবং সেট তত্ত্ব এবং বিভাগ তত্ত্ব ব্যবহার করে কিছু মৌলিক ধারণা বর্ণনা করা হয়।
• ক্যালকুলাস, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, বীজগণিত ইত্যাদি পরিমাণ, গঠন, স্থান এবং বিমূর্ত উপায়ে পরিবর্তনের গঠন এবং বৈশিষ্ট্য বোঝার উপায় সরবরাহ করে।
• ফলিত গণিত সেই পদ্ধতিগুলিকে বর্ণনা করে যেখানে গাণিতিক ধারণাগুলি বাস্তব বিশ্বের পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে। কম্পিউটেশনাল বিজ্ঞান যেমন অপ্টিমাইজেশান এবং সংখ্যাসূচক বিশ্লেষণ হল ফলিত গণিতের ক্ষেত্র৷
