কার্ডিনাল বনাম অর্ডিনাল
আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, সংখ্যার ব্যবহার বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিভিন্ন রূপ নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যখন আমরা বস্তুর সংগ্রহের আকার বের করার জন্য গণনা করি, তখন আমরা সেগুলিকে এক, দুই, তিন, ইত্যাদি হিসাবে গণনা করি। যখন আমরা বস্তুর অবস্থান বোঝার জন্য কিছু গণনা করতে চাই, তখন আমরা সেগুলিকে প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় ইত্যাদি হিসাবে গণনা করি। গণনার প্রথম ফর্মে, সংখ্যাগুলিকে কার্ডিনাল সংখ্যা বলা হয়। গণনার দ্বিতীয় ফর্মে, সংখ্যাগুলিকে ক্রমিক সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই প্রসঙ্গে, কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল ধারণা সম্পূর্ণরূপে ভাষাবিজ্ঞানের বিষয়; কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল বিশেষণ।
তবে, গণিতে সেট করার ধারণার সম্প্রসারণ অনেক গভীর এবং বিস্তৃত দৃষ্টিকোণ প্রকাশ করে এবং সহজ শর্তে চিকিত্সা করা যায় না। এই নিবন্ধে, আমরা গণিতে কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল সংখ্যার মৌলিক ধারণাগুলি বোঝার চেষ্টা করব৷
সেট তত্ত্বে কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল সংখ্যার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা প্রদান করা হয়েছে। সংজ্ঞাগুলি জটিল এবং নিখুঁত অর্থে সেগুলি বোঝার জন্য সেট তত্ত্বের পটভূমি জ্ঞান প্রয়োজন। অতএব, আমরা ধারণাগুলিকে হিউরিস্টিকভাবে বোঝার জন্য কয়েকটি উদাহরণের দিকে ফিরে যাব।
দুটি সেট {1, 3, 6, 4, 5, 2} এবং {বাস, গাড়ি, ফেরি, ট্রেন, বিমান, হেলিকপ্টার} বিবেচনা করুন। প্রতিটি সেট উপাদানগুলির একটি সেট তালিকাভুক্ত করে, এবং যদি আমরা উপাদানগুলির সংখ্যা গণনা করি তবে এটি স্পষ্ট হয় যে প্রতিটিটিতে একই সংখ্যক উপাদান রয়েছে, যা 6। এই উপসংহারে পৌঁছে আমরা একটি সেটের আকার নিয়েছি এবং একটি ব্যবহার করে অন্য সেটের সাথে তুলনা করেছি। সংখ্যা এই ধরনের সংখ্যাকে কার্ডিনাল সংখ্যা বলা হয়। অতএব, আমরা বলতে পারি যে একটি কার্ডিনাল সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা যা আমরা সসীম সেটগুলির আকার তুলনা করতে ব্যবহার করতে পারি।
আবার প্রতিটি উপাদানের আকার বিবেচনা করে এবং তুলনা করে সংখ্যার প্রথম সেটকে আরোহী ক্রমে সাজানো যেতে পারে। অর্ডার করার প্রক্রিয়ায়, সংখ্যাগুলি কার্ডিনাল হিসাবে বিবেচিত হয়। একইভাবে, সমস্ত অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেটকে একটি সেটে অর্ডার করা যেতে পারে; যেমন {0, 1, 2, 3, 4, ….}। কিন্তু এই ক্ষেত্রে, সেটের আকার অসীম হয়ে যায় এবং অর্ডিন্যালের পরিপ্রেক্ষিতে এটি দেওয়া সম্ভব নয়। সেটের আকার দেওয়ার জন্য আপনি যত বড় সংখ্যাই বাছাই করুন না কেন, তারপরও আপনি যে সেটটি বাছাই করেছেন তার থেকে সংখ্যাগুলি বাকি থাকবে এবং যেগুলি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা।
অতএব, গণিতবিদরা এই অসীম কার্ডিনালকে (যা প্রথম) আলেফ-0 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন, א (হিব্রু বর্ণমালার প্রথম অক্ষর) হিসাবে লেখা। আনুষ্ঠানিকভাবে অর্ডিন্যাল নম্বর হল একটি সুশৃঙ্খল সেটের অর্ডার টাইপ। অতএব, সসীম সেটের ক্রমিক সংখ্যা কার্ডিনাল সংখ্যা দ্বারা দেওয়া যেতে পারে, কিন্তু অসীম সেটের জন্য অর্ডিন্যালটি আলেফ-0 এর মতো অন্তবর্তী সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়।
কার্ডিনাল এবং অর্ডিনাল সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কী?
• কার্ডিনাল নম্বর হল এমন একটি সংখ্যা যা গণনা করতে বা একটি সসীম অর্ডার করা সেটের আকার দিতে ব্যবহার করা যেতে পারে। সমস্ত কার্ডিনাল নম্বর অর্ডিনাল।
• সসীম এবং অসীম উভয় ক্রমযুক্ত সেটের আকার দিতে ক্রমিক সংখ্যাগুলি ব্যবহৃত হয়। সসীম ক্রমকৃত সেটের আকার সাধারণ হিন্দু-আরবি বীজগণিতিক সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়, এবং অসীম সেটের আকার ট্রান্সফিনিট সংখ্যা দ্বারা দেওয়া হয়।
