বহুপদ এবং একপদীর মধ্যে পার্থক্য

2024 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 13:33

বহুপদ বনাম মনোমিয়াল

একটি বহুপদকে একটি গাণিতিক রাশি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা ভেরিয়েবল এবং সহগগুলির পণ্য দ্বারা সৃষ্ট পদগুলির সমষ্টি হিসাবে দেওয়া হয়। অভিব্যক্তিতে যদি একটি চলক থাকে, বহুপদীটিকে অভিন্ন বলা হয়, এবং যদি অভিব্যক্তিতে দুই বা ততোধিক চলক জড়িত থাকে, তাহলে তা বহুরূপী।

একটি একক বহুপদকে প্রায়ই P(x) হিসাবে প্রতীকী করা হয়;

P(x)=a_n xⁿ+ a_n-1 x ^n-1 + an-2 _xn-2 +⋯⋯; যেখানে, x, a⁰, a₁, a₂, a₃, a₄, … a_n ∈ R এবং n ∈ Z₀+

[একটি রাশিকে বহুপদী হওয়ার জন্য, এর চলকটি একটি বাস্তব পরিবর্তনশীল হতে হবে এবং সহগটিও বাস্তব। এবং সূচকগুলি অবশ্যই অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে

বহুপদগুলিকে প্রায়শই বহুপদে পদগুলির সর্বোচ্চ শক্তি দ্বারা আলাদা করা হয় যখন এটি ক্যানোনিকাল আকারে থাকে, যাকে বহুপদীর ডিগ্রি (বা ক্রম) বলা হয়। যেকোন পদের সর্বোচ্চ শক্তি n হলে, এটি একটি n^th ডিগ্রি বহুপদী হিসাবে পরিচিত [উদাহরণস্বরূপ, যদি n=2 হয়, এটি একটি দ্বিতীয় ক্রম বহুপদী; n=3 হলে, এটি একটি 3^{rd ক্রম বহুপদী]।}

পলিনোমিয়াল ফাংশন হল ফাংশন যেখানে ডোমেন-কো-ডোমেন সম্পর্ক একটি বহুপদ দ্বারা দেওয়া হয়। একটি দ্বিঘাত ফাংশন একটি দ্বিতীয় ক্রম বহুপদী ফাংশন। বহুপদী সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যেখানে দুই বা ততোধিক বহুপদ সমীকরণ করা হয় [যদি সমীকরণটি P=Q এর মত হয়, P এবং Q উভয়ই বহুপদ]। এদেরকে বীজগণিতীয় সমীকরণও বলা হয়।

বহুপদ-এর একটি একক পদ হল একপদ। অন্য কথায়, বহুপদীর সমষ্টিকে একপদ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।এর ফর্ম আছে a_n x । দুটি একপদ বিশিষ্ট একটি অভিব্যক্তি একটি দ্বিপদ হিসাবে পরিচিত এবং তিনটি পদ সহ একটি ত্রিনমিক হিসাবে পরিচিত [দ্বিপদ ⇒ an _xn + b ⁿ y, ত্রিনয়ক ⇒ aⁿ x_n + bⁿ y_n + cⁿ z].

বহুপদ হল গাণিতিক অভিব্যক্তির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে এবং এর বিস্তৃত গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য রয়েছে। বহুপদীর সমষ্টি একটি বহুপদ। বহুপদীর গুণফল একটি বহুপদ। বহুপদীর রচনা একটি বহুপদ। বহুপদীর পার্থক্য বহুপদী উৎপন্ন করে।

এছাড়াও, টেলরের সিরিজের মতো বিশেষ পদ্ধতি ব্যবহার করে অন্যান্য ফাংশনগুলিকে আনুমানিক করতে বহুপদ ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ sin x, cos x, e^{x বহুপদী ফাংশন ব্যবহার করে আনুমানিক করা যেতে পারে। পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে, ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কগুলি সর্বোত্তম মানানসই বহুপদী খুঁজে বের করে এবং উপযুক্ত সহগ নির্ধারণ করে বহুপদ ব্যবহার করে আনুমানিক করা হয়।}

দুটি বহুপদীর ভাগফল একটি মূলদ ফাংশন তৈরি করে (x)=[P(x)] / [Q(x)], যেখানে Q(x)≠0.

সহগগুলিকে পরিবর্তন করা যেমন a₀ ⇌ a_n, a₁ ⇌ a _n-1, a₂ ⇌ a_{n-2, এবং আরও অনেক কিছু, একটি বহুপদী সমীকরণ, যার মূলগুলি হল পারস্পরিক আসল, পাওয়া যাবে।}

বহুপদ এবং একপদীর মধ্যে পার্থক্য কী?

• একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি সহগ এবং চলকের গুণফল এবং চলকের সূচকের দ্বারা গঠিত একটি মনোমিয়াল হিসাবে পরিচিত। সূচকগুলি নেতিবাচক নয়, এবং চলক এবং সহগগুলি বাস্তব৷

• একটি বহুপদ হল একটি গাণিতিক রাশি যা মনোমিয়ালগুলির যোগফল দ্বারা গঠিত। অতএব, আমরা বলতে পারি যে একপদ হল বহুপদ বা বহুপদীর একটি একক পদ হল একপদ।

• মনোমিয়ালের ভেরিয়েবলের মধ্যে যোগ বা বিয়োগ থাকতে পারে না।

• বহুপদীর ডিগ্রী হল সর্বোচ্চ মনোমিয়ালের ডিগ্রী।