আর্ক পরিমাপ বনাম আর্ক দৈর্ঘ্য
জ্যামিতিতে, একটি চাপ প্রায়শই পাওয়া যায়, দরকারী চিত্র। সাধারণত, আর্ক শব্দটি যেকোনো মসৃণ বক্ররেখা বোঝাতে ব্যবহৃত হয়। শুরু থেকে শেষ বিন্দু পর্যন্ত বক্ররেখা বরাবর দৈর্ঘ্যকে চাপের দৈর্ঘ্য বলা হয়।
বিশেষভাবে, চাপ শব্দটি একটি বৃত্তের পরিধি বরাবর একটি অংশের জন্য ব্যবহৃত হয়। চাপের আকার সাধারণত কেন্দ্রে চাপ দ্বারা বা চাপের দৈর্ঘ্য দ্বারা উপেক্ষিত কোণের আকার দ্বারা দেওয়া হয়। কেন্দ্রে সাবটেন্ড করা কোণটি একটি চাপের কোণ পরিমাপ বা অনানুষ্ঠানিকভাবে চাপ পরিমাপ হিসাবেও পরিচিত। এটি ডিগ্রী বা রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়৷
চাপের দৈর্ঘ্য চাপের আকার থেকে আলাদা, যেখানে দৈর্ঘ্য বক্ররেখার ব্যাসার্ধ এবং চাপের কোণের পরিমাপের উপর নির্ভর করে। চাপের দৈর্ঘ্য এবং চাপ পরিমাপের মধ্যে এই সম্পর্কটি গাণিতিক সূত্র দ্বারা স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে, S=rθ
যেখানে S হল চাপের দৈর্ঘ্য, r হল ব্যাসার্ধ এবং θ হল রেডিয়ানে চাপের কোণ পরিমাপ (এটি রেডিয়ানের সংজ্ঞা থেকে সরাসরি ফলাফল)। এই সম্পর্ক থেকে বৃত্তের পরিধি বা পরিধির সূত্র সহজেই পাওয়া যায়। যেহেতু একটি বৃত্তের পরিধি হল 2π রেডিয়ানের কোণ পরিমাপের সাথে চাপের দৈর্ঘ্য, তাই পরিধি হল, C=2πr
এই সূত্রগুলি গণিতের প্রতিটি স্তরে গুরুত্বপূর্ণ, এবং এই সাধারণ ধারণাগুলির উপর ভিত্তি করে অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশন তৈরি করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, রেডিয়ানের সংজ্ঞা উপরের সূত্রের উপর ভিত্তি করে।
চাপ শব্দটি যখন বৃত্তাকার রেখা ব্যতীত একটি বাঁকা রেখাকে বোঝায়, তখন চাপের দৈর্ঘ্য গণনা করতে উন্নত ক্যালকুলাস ব্যবহার করতে হবে। মহাকাশের দুটি বিন্দুর মধ্যে বক্ররেখার পথ বর্ণনা করে ফাংশনের সুনির্দিষ্ট অখণ্ডতা চাপের দৈর্ঘ্য দেয়৷
আর্ক পরিমাপ এবং আর্ক দৈর্ঘ্যের মধ্যে পার্থক্য কী? • একটি চাপের আকার চাপের দৈর্ঘ্য বা চাপের কোণ পরিমাপ (চাপের পরিমাপ) দ্বারা পরিমাপ করা হয়। চাপের দৈর্ঘ্য হল বক্ররেখা বরাবর দৈর্ঘ্য যখন চাপের কোণ পরিমাপ হল একটি চাপ দ্বারা কেন্দ্রে থাকা কোণ। • চাপের দৈর্ঘ্য দৈর্ঘ্যের এককে পরিমাপ করা হয় যখন পরিমাপের কোণটি কোণের এককে পরিমাপ করা হয়। • চাপের দৈর্ঘ্য এবং চাপের কোণ পরিমাপের মধ্যে সম্পর্ক S=rθ দ্বারা দেওয়া হয়।
