অ্যাডজয়েন্ট বনাম ইনভার্স ম্যাট্রিক্স
সংলগ্ন ম্যাট্রিক্স এবং ইনভার্স ম্যাট্রিক্স উভয়ই একটি ম্যাট্রিক্সের রৈখিক ক্রিয়াকলাপ থেকে প্রাপ্ত হয় এবং এগুলি ভিন্ন বৈশিষ্ট্য সহ দুটি ভিন্ন ম্যাট্রিক্স।
(শাস্ত্রীয়) অ্যাডজয়েন্ট বা অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে আরও
অ্যাডজয়েন্ট ম্যাট্রিক্স বা অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স হল কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর। যদি A-এর কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স C হয়, তাহলে A-এর অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স C T দ্বারা দেওয়া হয়। যেমন adj(A)=C T.
কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স দেওয়া হয় C=(-1)i+j Mij, যেখানে Mij হল ijth উপাদানের গৌণ।ith সারি এবং jth কলামটি সরিয়ে প্রাপ্ত ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকটি ijth এর মাইনর হিসাবে পরিচিতউপাদান। [অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স গণনা করার জন্য, প্রথমে প্রতিটি উপাদানের অপ্রাপ্তবয়স্কগুলি খুঁজুন, তারপরে কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন, অবশেষে এটির স্থানান্তর গ্রহণ করলে অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়]।
সংলগ্নটি একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত গণনা করতে এবং জ্যাকোবির সূত্র দ্বারা একটি নির্ধারকের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। "সংলগ্ন" শব্দটি বরং পুরানো এবং এখন একটি ম্যাট্রিক্সের জটিল সংযোগের জন্য ব্যবহৃত হয়। অতএব, সঠিক শব্দটি হল অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স বা অ্যাডজান্ট ম্যাট্রিক্স।
ইনভার্স ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে আরও
একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীতকে একটি ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা একসাথে গুণ করলে পরিচয় ম্যাট্রিক্স দেয়। অতএব, সংজ্ঞা অনুসারে, যদি AB=BA=I হয়, তাহলে B হল A এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স এবং A হল B এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স। সুতরাং, যদি আমরা B=A -1 বিবেচনা করি, তাহলে AA -1 =A -1 A=আমি
একটি ম্যাট্রিক্সকে ইনভার্টেবল হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত শর্ত হল A এর নির্ধারক শূন্য নয়।অর্থাৎ | ক |=det(A) ≠ 0. একটি ম্যাট্রিক্সকে বলা হয় ইনভার্টেবল, অ-একবচন, বা অ-অপচয় যদি এটি এই শর্তটি পূরণ করে। এটি অনুসরণ করে যে A হল একটি বর্গাকার ম্যাট্রিক্স এবং A উভয়ই -1 এবং A একই আকারের।
ম্যাট্রিক্স A এর বিপরীতটি রৈখিক বীজগণিতের অনেক পদ্ধতি দ্বারা গণনা করা যেতে পারে যেমন গাউসিয়ান এলিমিনেশন, আইজেনডেকম্পোজিশন, চোলেস্কি পচন এবং কারমারের নিয়ম। একটি ম্যাট্রিক্সকে ব্লক ইনভার্সন পদ্ধতি এবং নিউম্যান সিরিজ দ্বারাও উল্টানো যায়।
ক্র্যামারের নিয়ম একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত খুঁজে বের করার একটি বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি প্রদান করে এবং অ-সিঙ্গুলারিটি অবস্থাও ফলাফল দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। ক্র্যামারের নিয়ম অনুসারে A -1 =adj(A)/det(A) বা adj(A)=A -1 det(A)। এই ফলাফলটি বৈধ হওয়ার জন্য, det(A) ≠ 0, তাই যদি উপরের শর্তটি সন্তুষ্ট হয় তবেই ম্যাট্রিক্সগুলি ইনভার্টেবল।
অ্যাডজয়েন্ট এবং ইনভার্স ম্যাট্রিসের মধ্যে পার্থক্য কী?
• ম্যাট্রিক্সের অ্যাডজুগেট বা অ্যাডজয়েন্ট হল কোফ্যাক্টর ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর, যেখানে ইনভার্স ম্যাট্রিক্স হল একটি ম্যাট্রিক্স যা একসঙ্গে গুণ করলে পরিচয় ম্যাট্রিক্স দেয়।
• অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স ইনভার্স ম্যাট্রিক্স গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এটি ম্যানুয়ালি ইনভার্স খুঁজে বের করার একটি সাধারণ পদ্ধতি।
• প্রতিটি ম্যাট্রিক্সের জন্য, একটি অ্যাডজুগেট ম্যাট্রিক্স বিদ্যমান, কিন্তু বিপরীতটি বিদ্যমান থাকে যদি এবং শুধুমাত্র যদি নির্ধারক অ-শূন্য হয়।
