রিগ্রেশন বনাম পারস্পরিক সম্পর্ক
পরিসংখ্যানে, দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করা গুরুত্বপূর্ণ। এটি অন্যের তুলনায় একটি পরিবর্তনশীল সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করার ক্ষমতা দেয়। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ এবং পারস্পরিক সম্পর্ক আবহাওয়ার পূর্বাভাস, আর্থিক বাজারের আচরণ, পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে শারীরিক সম্পর্ক স্থাপন এবং আরও অনেক বাস্তব বিশ্বের পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা হয়।
রিগ্রেশন কি?
রিগ্রেশন একটি পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি যা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক আঁকতে ব্যবহৃত হয়। প্রায়শই যখন ডেটা সংগ্রহ করা হয় সেখানে ভেরিয়েবল থাকতে পারে যা অন্যের উপর নির্ভরশীল।এই ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে সঠিক সম্পর্ক শুধুমাত্র রিগ্রেশন পদ্ধতি দ্বারা প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে। এই সম্পর্ক নির্ধারণ করা একটি ভেরিয়েবলের সাথে অন্যটির আচরণ বুঝতে এবং ভবিষ্যদ্বাণী করতে সহায়তা করে৷
রিগ্রেশন বিশ্লেষণের সবচেয়ে সাধারণ প্রয়োগ হল একটি প্রদত্ত মান বা স্বাধীন ভেরিয়েবলের মানগুলির পরিসরের জন্য নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের মান অনুমান করা। উদাহরণস্বরূপ, রিগ্রেশন ব্যবহার করে আমরা একটি এলোমেলো নমুনা থেকে সংগৃহীত ডেটার উপর ভিত্তি করে পণ্যের মূল্য এবং খরচের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ একটি ডেটা সেটের রিগ্রেশন ফাংশন তৈরি করে, যা একটি গাণিতিক মডেল যা উপলভ্য ডেটার সাথে সবচেয়ে উপযুক্ত। এটি সহজেই একটি স্ক্যাটার প্লট দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে। গ্রাফিকভাবে, রিগ্রেশন দেওয়া ডেটা সেটের জন্য সেরা ফিটিং বক্ররেখা খোঁজার সমতুল্য। বক্ররেখার কাজ হল রিগ্রেশন ফাংশন। গাণিতিক মডেল ব্যবহার করে, একটি প্রদত্ত মূল্যের জন্য একটি পণ্যের চাহিদা ভবিষ্যদ্বাণী করা যেতে পারে৷
অতএব, রিগ্রেশন বিশ্লেষণটি ভবিষ্যদ্বাণী এবং পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।এটি পদার্থবিদ্যা, রসায়ন, এবং অনেক প্রাকৃতিক বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল শাখার ক্ষেত্রে পরীক্ষামূলক ডেটাতে সম্পর্ক স্থাপন করতেও ব্যবহৃত হয়। যদি সম্পর্ক বা রিগ্রেশন ফাংশন একটি রৈখিক ফাংশন হয়, তবে প্রক্রিয়াটি একটি রৈখিক রিগ্রেশন হিসাবে পরিচিত। স্ক্যাটার প্লটে, এটি একটি সরল রেখা হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। যদি ফাংশনটি প্যারামিটারগুলির একটি রৈখিক সংমিশ্রণ না হয়, তাহলে রিগ্রেশনটি অ-রৈখিক।
পারস্পরিক সম্পর্ক কি?
পারস্পরিক সম্পর্ক হল দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের শক্তির পরিমাপ। পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ অন্য চলকের পরিবর্তনের উপর ভিত্তি করে একটি চলকের পরিবর্তনের মাত্রা পরিমাপ করে। পরিসংখ্যানে, পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ভরতার ধারণার সাথে সংযুক্ত, যা দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক।
পিয়ারসন্সের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা শুধু পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r হল -1 এবং 1 (-1≤r≤+1) এর মধ্যে একটি মান। এটি সর্বাধিক ব্যবহৃত পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং শুধুমাত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের জন্য বৈধ।যদি r=0, কোন সম্পর্ক বিদ্যমান না থাকে, এবং যদি r≥0 হয়, সম্পর্কটি সরাসরি আনুপাতিক; অর্থাৎ একটি চলকের মান অন্যটির বৃদ্ধির সাথে বৃদ্ধি পায়। যদি r≤0 হয়, সম্পর্কটি বিপরীতভাবে সমানুপাতিক হয়; যেমন একটি চলক অন্যটি বাড়ার সাথে সাথে হ্রাস পায়।
রৈখিক অবস্থার কারণে, ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্কের উপস্থিতি প্রতিষ্ঠা করতে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ r ব্যবহার করা যেতে পারে।
রিগ্রেশন এবং পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্য কী?
রিগ্রেশন দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের রূপ দেয় এবং পারস্পরিক সম্পর্ক সম্পর্কের শক্তির মাত্রা দেয়।
রিগ্রেশন বিশ্লেষণ একটি রিগ্রেশন ফাংশন তৈরি করে, যা এক্সট্রাপোলেট করতে এবং ফলাফলের পূর্বাভাস দিতে সাহায্য করে যখন পারস্পরিক সম্পর্ক শুধুমাত্র কোন দিক পরিবর্তন হতে পারে সেই বিষয়ে তথ্য প্রদান করতে পারে।
আরো সঠিক রৈখিক রিগ্রেশন মডেল বিশ্লেষণ দ্বারা দেওয়া হয়, যদি পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বেশি হয়। (|r|≥0.8)
