ডট পণ্য বনাম ক্রস পণ্য
ডট পণ্য এবং ক্রস পণ্য ভেক্টর বীজগণিতে ব্যবহৃত দুটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ, যা বীজগণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্র। এই ধারণাগুলি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় যেমন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ড থিওরি, কোয়ান্টাম মেকানিক্স, ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স, রিলেটিভিটি এবং পদার্থবিদ্যা এবং গণিতের অন্যান্য অনেক ক্ষেত্রে। এই নিবন্ধে, আমরা ডট পণ্য এবং ক্রস পণ্য কি, তাদের সংজ্ঞা এবং প্রয়োগ, ডট পণ্য এবং ক্রস পণ্য সম্পর্কিত কিছু মৌলিক সম্পর্ক এবং শেষ পর্যন্ত ডট পণ্য এবং ক্রস পণ্যের মধ্যে পার্থক্য নিয়ে আলোচনা করতে যাচ্ছি।
ডট পণ্য
ডট পণ্য, স্কেলার পণ্য হিসাবেও পরিচিত, একটি গাণিতিক অপারেটর যা ভেক্টর বীজগণিতে ব্যবহৃত হয়। A এবং B দুটি ভেক্টরের ডট গুণফলকে |A||B| হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে Cos (θ), যেখানে θ হল A এবং B এর মধ্যে পরিমাপ করা কোণ। এটা স্পষ্টতই দেখা যায় যে ডট পণ্যের মান একটি স্কেলার মান; তাই, ডট পণ্যটি স্কেলার পণ্য হিসাবেও পরিচিত। যখন দুটি ভেক্টর একে অপরের সমান্তরাল থাকে তখন ডট পণ্যটি সর্বাধিক মান দেয়। যখন দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হয় তখন ডট পণ্যের সর্বনিম্ন মান হয়। বিন্দু পণ্য একটি নির্দিষ্ট দিকে একটি ভেক্টর অভিক্ষেপ নিতে ব্যবহার করা যেতে পারে; এর জন্য, দ্বিতীয় ভেক্টরটি অবশ্যই পছন্দসই দিকের একক ভেক্টর হতে হবে। বিন্দু পণ্যটি গাউসের উপপাদ্যের জন্য ক্ষেত্রবিশেষ গ্রহণের ক্ষেত্রেও খুব কার্যকর। এটি ডিফারেনশিয়াল অপারেশন ডাইভারজেন্সেও ভূমিকা পালন করে। ফোর্স ফিল্ডে করা কাজের হিসাব করতেও ডট প্রোডাক্ট ব্যবহার করা হয়।
ক্রস পণ্য
ক্রস পণ্য, যা ভেক্টর পণ্য নামেও পরিচিত, একটি গাণিতিক অপারেশন যা ভেক্টর বীজগণিতে ব্যবহৃত হয়।A এবং B দুটি ভেক্টরের মধ্যে ক্রস গুণফলকে |A||B| হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সিন (θ) N, যেখানে θ হল A এবং B-এর মধ্যে কোণ, এবং N হল সমতলের সাধারণ ভেক্টর যা A এবং B ধারণ করে। N-এর দিকটি A-এর দিক থেকে ডান হাতের স্ক্রু নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয় B. A এবং B এর মধ্যে কোণ 90 ডিগ্রি (π/2 রেডিয়ান) হলে ডট পণ্যের মডুলাস সর্বাধিক। একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল গণনা করতে ক্রস পণ্য ব্যবহার করা হয়। এটি কৌণিক ভরবেগ, কৌণিক বেগ এবং কৌণিক গতির অন্যান্য বৈশিষ্ট্য গণনা করতেও ব্যবহৃত হয়।
ডট প্রোডাক্ট এবং ক্রস প্রোডাক্টের মধ্যে পার্থক্য কী?
• ডট পণ্য একটি স্কেলার মান দেয়, যেখানে ক্রস পণ্য একটি ভেক্টর দেয়।
• দুটি ভেক্টর একে অপরের সাথে লম্ব হলে ক্রস পণ্যটি সর্বাধিক মান নেয়, কিন্তু যখন দুটি ভেক্টর একে অপরের সমান্তরাল থাকে তখন ডট পণ্যটি সর্বাধিক মান নেয়৷
• ডট পণ্যটি একটি ভেক্টর ক্ষেত্রের বিচ্যুতি গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, তবে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল গণনা করতে ক্রস পণ্য ব্যবহার করা হয়।
