মানক বিচ্যুতি এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্য

2024 লেখক: Alex Aldridge | [email protected]. সর্বশেষ পরিবর্তিত: 2023-12-17 13:33

মানক বিচ্যুতি বনাম গড়

বর্ণনামূলক এবং অনুমানীয় পরিসংখ্যানে, তার কেন্দ্রীয় প্রবণতা, বিচ্ছুরণ এবং তির্যকতার সাথে সম্পর্কিত একটি ডেটা সেট বর্ণনা করতে বেশ কয়েকটি সূচক ব্যবহার করা হয়। পরিসংখ্যানগত অনুমানে, এগুলি সাধারণত অনুমানকারী হিসাবে পরিচিত কারণ তারা জনসংখ্যার প্যারামিটারের মানগুলি অনুমান করে৷

কেন্দ্রীয় প্রবণতা বোঝায় এবং মান বন্টনের কেন্দ্রকে চিহ্নিত করে। একটি ডেটা সেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা বর্ণনা করার জন্য গড়, মোড এবং মধ্যমা সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত সূচক। বিচ্ছুরণ হল বিতরণের কেন্দ্র থেকে ডেটা ছড়িয়ে পড়ার পরিমাণ। ব্যাপ্তি এবং প্রমিত বিচ্যুতি হল বিচ্ছুরণের সর্বাধিক ব্যবহৃত পরিমাপ।পিয়ারসনের তির্যকতা সহগগুলি ডেটা বিতরণের তির্যকতা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এখানে, তির্যকতা বলতে বোঝায় ডেটা সেটটি কেন্দ্র সম্পর্কে প্রতিসম কিনা এবং না থাকলে তা কতটা তির্যক।

মানে কি?

মান হল কেন্দ্রীয় প্রবণতার সর্বাধিক ব্যবহৃত সূচক। একটি ডেটা সেট দেওয়া হলে সমস্ত ডেটা মানের যোগফল নিয়ে এবং তারপর ডেটা সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে গড় গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 10 জনের ওজন (কিলোগ্রামে) মাপা হয় 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 এবং 79। তাহলে দশ জনের গড় ওজন (কিলোগ্রামে) হতে পারে। নিম্নরূপ গণনা করা হয়। ওজনের যোগফল হল 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710। গড়=(সমষ্টি) / (ডেটার সংখ্যা)=710 / 10=71 (কিলোগ্রামে)।

এই বিশেষ উদাহরণের মতো, একটি ডেটা সেটের গড় মান সেটের ডেটা পয়েন্ট নাও হতে পারে তবে একটি প্রদত্ত ডেটা সেটের জন্য অনন্য হবে৷ গড় মূল ডেটা হিসাবে একই ইউনিট থাকবে। অতএব, এটি ডেটা হিসাবে একই অক্ষে চিহ্নিত করা যেতে পারে এবং তুলনাতে ব্যবহার করা যেতে পারে।এছাড়াও, একটি ডেটা সেটের গড় জন্য কোন চিহ্ন সীমাবদ্ধতা নেই। এটি ঋণাত্মক, শূন্য বা ধনাত্মক হতে পারে, কারণ ডেটা সেটের যোগফল ঋণাত্মক, শূন্য বা ধনাত্মক হতে পারে।

মানক বিচ্যুতি কি?

প্রমিত বিচ্যুতি হল বিচ্ছুরণের সর্বাধিক ব্যবহৃত সূচক। আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করতে, প্রথমে গড় থেকে ডেটা মানের বিচ্যুতি গণনা করা হয়। বিচ্যুতির মূল বর্গ গড়কে প্রমিত বিচ্যুতি বলা হয়।

আগের উদাহরণে, গড় থেকে সংশ্লিষ্ট বিচ্যুতিগুলি হল (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 এবং (79-71)=8. বিচ্যুতির বর্গক্ষেত্রের যোগফল হল (-1)2+ (-9)²+ (-6)²+ 1 2⁺⁹2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2 ^{+ 1}2^{+ 6}2 ^{+ 8}2^{=366। আদর্শ বিচ্যুতি হল √(366/10)=6.05 (কিলোগ্রামে)। এটি থেকে, এটি উপসংহারে আসা যেতে পারে যে বেশিরভাগ ডেটা 71±6 ব্যবধানে রয়েছে।05, যদি ডেটা সেটটি খুব বেশি তির্যক না হয়, এবং এই বিশেষ উদাহরণে এটি সত্যিই তাই।}

যেহেতু প্রমিত বিচ্যুতিতে মূল ডেটার মতো একই ইউনিট রয়েছে, এটি আমাদের একটি পরিমাপ দেয় যে কেন্দ্র থেকে ডেটা কতটা বিচ্যুত হয়েছে; প্রমিত বিচ্যুতি যত বেশি তত বেশি বিচ্ছুরণ। এছাড়াও, ডেটা সেটে ডেটার প্রকৃতি নির্বিশেষে স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি একটি নেতিবাচক মান হবে৷

মান বিচ্যুতি এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্য কী?

• স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হল কেন্দ্র থেকে বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ, যেখানে গড় একটি ডেটা সেটের কেন্দ্রের অবস্থান পরিমাপ করে৷

• স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সর্বদা একটি অঋণাত্মক মান, কিন্তু গড় যেকোনো বাস্তব মান নিতে পারে।