জটিল সংখ্যা বনাম বাস্তব সংখ্যা
বাস্তব সংখ্যা এবং জটিল সংখ্যা হল দুটি পরিভাষা যা প্রায়ই সংখ্যা তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়। বিবর্তিত সংখ্যার দীর্ঘ ইতিহাস থেকে, এক বলতে হবে যে এই দুটি একটি বিশাল ভূমিকা পালন করে। যেমনটি পরামর্শ দেয়, 'বাস্তব সংখ্যা' মানে সেই সংখ্যাগুলি যা 'বাস্তব'। ইতিমধ্যে, নাম হিসাবে 'জটিল সংখ্যা' একটি ভিন্নধর্মী মিশ্রণকে নির্দেশ করে৷
ইতিহাস থেকে জানা যায়, আমাদের পূর্বপুরুষরা গবাদি পশু গণনা করার জন্য সংখ্যা ব্যবহার করতেন। এই সংখ্যাগুলি ছিল 'প্রাকৃতিক' কারণ তাদের সবগুলিই গণনাযোগ্য। তারপর বিশেষ '0' এবং 'নেতিবাচক' সংখ্যা পাওয়া গেছে। পরে, 'দশমিক সংখ্যা' (2.3, 3.15) এবং 5⁄3 ('মূলদ সংখ্যা') এর মতো সংখ্যাগুলিও উদ্ভাবিত হয়েছিল। পূর্বোক্ত দুটি ভিন্ন ধরনের দশমিকের মধ্যে প্রধান পার্থক্য হল একটি নির্দিষ্ট মান (2.3 সসীম দশমিক) দিয়ে শেষ হয় এবং অন্যটি একটি ক্রম অনুসারে পুনরাবৃত্তি করে, যা উপরের ক্ষেত্রে 1.666… তারপরে একটি আকর্ষণীয় ঘটনা চিত্রে এসেছিল, এটি অবশ্যই 'অযৌক্তিক সংখ্যা'। √3 এর মতো সংখ্যাগুলি এই ধরনের 'অযৌক্তিক সংখ্যা'-এর উদাহরণ। অবশেষে বুদ্ধিজীবীরা সংখ্যার আরও একটি সেট খুঁজে পেলেন যা প্রতীকগুলিতেও চিহ্নিত করা হয়। এর জন্য একটি নিখুঁত উদাহরণ হল π-এর সবচেয়ে পরিচিত মুখ, এবং মান 3.1415926535…, একটি 'ট্রান্সসেন্ডেন্টাল নম্বর' দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।
} অন্য কথায়, বাস্তব সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যা একটি অসীম রেখা বা বাস্তব লাইনে চিত্রিত করা যেতে পারে যেখানে সমস্ত সংখ্যা বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। পূর্ণসংখ্যা সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত। এমনকি ট্রান্সসেন্ডেন্টাল সংখ্যাগুলিও দশমিকের সংখ্যা বাড়িয়ে ঠিক নির্দেশিত হয়।একটি দশমিকের শেষ অঙ্কটি নির্ধারণ করে যে একটি ব্যবধানের দশম সংখ্যাটি কোন সংখ্যার অন্তর্গত।
এখন যদি আমরা টেবিল ঘুরিয়ে দেখি 'জটিল সংখ্যা'-এর অন্তর্দৃষ্টি যা 'বাস্তব সংখ্যা' এবং 'কাল্পনিক সংখ্যা'-এর সংমিশ্রণ হিসাবে সহজেই চিহ্নিত করা যেতে পারে। কমপ্লেক্স একটি একমাত্রিক ধারণাকে দুই মাত্রিক 'কমপ্লেক্স প্লেন'-এ প্রসারিত করে যার মধ্যে অনুভূমিক সমতলে 'বাস্তব সংখ্যা' এবং উল্লম্ব সমতলে 'কাল্পনিক সংখ্যা' রয়েছে। এখানে যদি আপনার কাছে ‘কাল্পনিক সংখ্যা’-এর আভাস না থাকে, তাহলে শুধু কল্পনা করুন√(-1) এবং কী অনুমান করুন সমাধান কী হবে? শেষ পর্যন্ত বিখ্যাত ইতালীয় গণিতবিদ এটি খুঁজে পান এবং এটিকে 'ὶ' চিহ্নিত করেন।
সুতরাং বিশদ দৃষ্টিতে, 'জটিল সংখ্যা' 'বাস্তব সংখ্যা' এবং সেইসাথে 'কাল্পনিক সংখ্যা' নিয়ে গঠিত, যেখানে 'বাস্তব সংখ্যা' হল অসীম রেখার মধ্যে থাকা সমস্তই। এটি ধারণা দেয় যে 'জটিল' আলাদা এবং 'রিয়েল' এর চেয়ে বিশাল সংখ্যার সেট ধারণ করে। অবশেষে সমস্ত 'বাস্তব সংখ্যা' 'কাল্পনিক সংখ্যা' শূন্য থাকার মাধ্যমে 'জটিল সংখ্যা' থেকে নেওয়া যেতে পারে।
উদাহরণ:
1. 5+ 9ὶ: জটিল সংখ্যা
2. 7: বাস্তব সংখ্যা, তবে 7 কে 7+ 0ὶ হিসাবেও উপস্থাপন করা যেতে পারে।
