বাস্তব সংখ্যা বনাম কাল্পনিক সংখ্যা
সংখ্যা হল গাণিতিক বস্তু যা গণনা এবং পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। বছরের পর বছর ধরে শূন্য, ঋণাত্মক সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, অমূলদ সংখ্যা এবং কাল্পনিক সংখ্যার যোগে এর সংজ্ঞা পরিবর্তিত হয়েছে। যদিও সংখ্যা পদ্ধতির বিমূর্ত ভিত্তি বীজগাণিতিক কাঠামো যেমন গোষ্ঠী, বলয় এবং ক্ষেত্রগুলির সাথে সম্পর্কিত, শুধুমাত্র একটি স্বজ্ঞাত ধারণা এখানে উপস্থাপন করা হয়েছে৷
বাস্তব সংখ্যা কী?
অনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করে, একটি বাস্তব সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা যার বর্গ নেতিবাচক নয়। গাণিতিক স্বরলিপিতে, আমরা R চিহ্ন দ্বারা বাস্তব সংখ্যার সেটকে নির্দেশ করি।তাই সকল x এর জন্য, যদি x ϵ R হয় তাহলে x 2 ≥ 0। আরও কঠোর উপায়ে, বাইনারি অপারেশন সহ বাস্তব সংখ্যার সেটটিকে অনন্য, সম্পূর্ণরূপে সাজানো ক্ষেত্র হিসাবে প্রবর্তন করতে পারে। + এবং আদেশ সম্পর্ক < সহ। এই আদেশ সম্পর্কটি ট্রাইকোটমি আইন অনুসরণ করে, যা বলে যে দুটি বাস্তব সংখ্যা x এবং y দেওয়া হয়েছে, এই 3টির মধ্যে একটি এবং শুধুমাত্র একটি; x > y, x < y বা x=y.
একটি বাস্তব সংখ্যা বীজগণিত বা ট্রান্সকেন্ডেন্টাল হতে পারে এটি নির্ভর করে যে এটি পূর্ণসংখ্যা সহগ সহ বহুপদী সমীকরণের মূল কিনা। এছাড়াও, একটি বাস্তব সংখ্যা দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা যায় কি না তার উপর নির্ভর করে হয় মূলদ বা অমূলদ হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 2.5 হল একটি বাস্তব সংখ্যা, যা বীজগাণিতিক এবং মূলদ, কিন্তু ᴫ অমূলদ এবং সেইসাথে অতীন্দ্রিয়।
বাস্তব সংখ্যার সেট সম্পূর্ণ। এর মানে হল যে বাস্তব সংখ্যাগুলির প্রতিটি শূন্য উপসেটের জন্য যা উপরে আবদ্ধ রয়েছে, তার অন্তত উপরের সীমা রয়েছে এবং এটি থেকে, এটি অনুমান করা যেতে পারে যে নীচে আবদ্ধ বাস্তব সংখ্যাগুলির প্রতিটি শূন্য উপসেটের জন্য সর্বাধিক নিম্ন সীমা রয়েছে।এটি আসল সংখ্যার সেটকে মূলদ সংখ্যার সেট থেকে আলাদা করে। কেউ যুক্তি দিতে পারে যে অসম্পূর্ণ মূলদ সংখ্যার সেটের শূন্যস্থান পূরণ করে বাস্তব সংখ্যার সেট তৈরি করা হয়, শূন্যস্থানটি অমূলদ সংখ্যা।
একটি কাল্পনিক সংখ্যা কী?
একটি কাল্পনিক সংখ্যা হল এমন একটি সংখ্যা যার বর্গ ঋণাত্মক। অন্য কথায়, √(-1), √(-100) এবং √(-e) এর মতো সংখ্যাগুলি কাল্পনিক সংখ্যা। সমস্ত কাল্পনিক সংখ্যা একটি i আকারে লেখা যেতে পারে যেখানে i হল 'কাল্পনিক একক' √(-1) এবং a হল একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা। (লক্ষ্য করুন i2=-1)। যদিও এই সংখ্যাগুলি অবাস্তব বলে মনে হয় এবং নামটি অস্তিত্বহীন বলে বোঝায়, তবে এগুলি বিমান চালনা, ইলেকট্রনিক্স এবং প্রকৌশলের মতো ক্ষেত্রে অনেক প্রয়োজনীয় বাস্তব বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত হয়৷
বাস্তব সংখ্যা এবং কাল্পনিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কী?• একটি বাস্তব সংখ্যার বর্গ হল ঋণাত্মক নয়, কিন্তু একটি কাল্পনিক সংখ্যার বর্গ হল ঋণাত্মক৷ • বাস্তব সংখ্যার সেট একটি সম্পূর্ণ সম্পূর্ণরূপে সাজানো ক্ষেত্র গঠন করে যেখানে কাল্পনিক সংখ্যার সেটটি সম্পূর্ণ বা ক্রমবিন্যস্ত নয়৷ |
