গড় বনাম প্রত্যাশা
গড় বা গড় গণিত এবং পরিসংখ্যানে একটি খুব সাধারণ ধারণা। এখানে গাণিতিক গড় রয়েছে যা জুনিয়র ক্লাসে বেশি জনপ্রিয় এবং পড়ানো হয় তবে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের প্রত্যাশিত মানও রয়েছে যা জনসংখ্যার গড় হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং উচ্চ শ্রেণীতে পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের একটি অংশ। দুই ধরনের উপায়, পাটিগণিত এবং প্রত্যাশা প্রকৃতিতে একই রকম যদিও তাদের কিছু পার্থক্য রয়েছে। উভয়ের বৈশিষ্ট্যগুলি হাইলাইট করে এই পার্থক্যগুলি বুঝতে ব্যবহার করুন৷
অপেক্ষার ধারণাটি জুয়ার খেলার কারণে উত্থিত হয়েছিল এবং এটি প্রায়শই একটি সমস্যা হয়ে দাঁড়ায় যখন একটি খেলা যৌক্তিক সমাপ্তি ছাড়াই সমাপ্ত হয় কারণ খেলোয়াড়রা সন্তোষজনকভাবে বাজি বন্টন করতে পারেনি।বিখ্যাত গণিতবিদ প্যাসকেল এটিকে একটি চ্যালেঞ্জ হিসেবে নিয়েছিলেন এবং প্রত্যাশার মূল্য সম্পর্কে কথা বলে একটি সমাধান নিয়ে এসেছেন৷
যদিও গড় হল সমস্ত মানের সরল গড়, প্রত্যাশার প্রত্যাশিত মান হল একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গড় মান যা সম্ভাব্যতা-ভারী৷ প্রত্যাশার ধারণাটি একটি উদাহরণ দ্বারা সহজেই বোঝা যায় যাতে একটি মুদ্রা 10 বার টস করা জড়িত। এখন আপনি যখন মুদ্রাটি 10 বার টস করবেন, আপনি 5টি মাথা এবং 5টি লেজ আশা করবেন। একে প্রত্যাশা মান হিসাবে পরিচিত কারণ প্রতিটি টসে মাথা বা লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা 0.5। যদি আপনি হেডস বলেন, প্রতিটি টসে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা 0.5, 10টি টসের জন্য প্রত্যাশিত মান হল 0.5 1x 0=5। এইভাবে যদি p হল একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা এবং সেখানে n সংখ্যক ইভেন্ট থাকে, তাহলে গড় হল a=n x p। যে ক্ষেত্রে র্যান্ডম ভেরিয়েবল X-এর প্রকৃত মূল্য, প্রত্যাশা মান এবং গড় একই। যদিও গড় সম্ভাব্যতা বিবেচনা করে না, প্রত্যাশা বিবেচনা করে সম্ভাব্যতা এবং এটি সম্ভাব্যতা-ভারী।প্রকৃতপক্ষে যে প্রত্যাশাকে ওজনযুক্ত গড় বা সমস্ত সম্ভাব্য মানের গড় হিসাবে বর্ণনা করা হয় যা একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল নিতে পারে, প্রত্যাশা মানে থেকে বেশ ভিন্ন হয়ে যায় যা কেবলমাত্র মানের সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত সমস্ত মানের সমষ্টি।
সংক্ষেপে:
গড় বনাম প্রত্যাশা
• গড় বা গড় গণিত এবং পরিসংখ্যানের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা একটি বন্টনের পরবর্তী র্যান্ডম মান সম্পর্কে একটি সূত্র প্রদান করে
• প্রত্যাশা একটি অনুরূপ ধারণা যা সম্ভাব্যতা-ভারী
