মধ্য বনাম গড় (গড়)
মধ্য এবং গড় বর্ণনামূলক পরিসংখ্যানের কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ। প্রায়শই পাটিগণিতের গড়কে পর্যবেক্ষণের সেটের গড় হিসাবে বিবেচনা করা হয়। অতএব, এখানে গড় গড় হিসাবে বিবেচিত হয়। যাইহোক, গড় সব সময়েই গাণিতিক গড় নয়।
গড়
গাণিতিক গড় হল ডেটা মানের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা ডেটা মানের সমষ্টি, যেমন
[লেটেক্স]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
যদি ডেটা একটি নমুনা স্থান থেকে হয় তবে এটিকে একটি নমুনা গড় ([latex]\bar{x} [/latex]) বলা হয়, যা নমুনার একটি বর্ণনামূলক পরিসংখ্যান।যদিও এটি একটি নমুনার জন্য সর্বাধিক ব্যবহৃত বর্ণনামূলক পরিমাপ, এটি একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যান নয়। এটি বহির্মুখী এবং দোলনের প্রতি খুবই সংবেদনশীল।
উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট শহরের নাগরিকদের গড় আয় বিবেচনা করুন। যেহেতু সমস্ত ডেটা মানগুলি যোগ করা হয় এবং তারপরে ভাগ করা হয়, একজন অত্যন্ত ধনী ব্যক্তির আয় উল্লেখযোগ্যভাবে গড়কে প্রভাবিত করে। অতএব, গড় মানগুলি সর্বদা ডেটার একটি ভাল উপস্থাপনা নয়৷
এছাড়াও, একটি বিকল্প সংকেতের ক্ষেত্রে, একটি উপাদানের মধ্য দিয়ে যাওয়া কারেন্ট পর্যায়ক্রমে ইতিবাচক দিক থেকে নেতিবাচক দিক থেকে পরিবর্তিত হয় এবং এর বিপরীতে। যদি আমরা একটি একক সময়ের মধ্যে উপাদানের মধ্য দিয়ে যাওয়া গড় কারেন্ট নিই, তাহলে এটি একটি 0 দেবে, যার অর্থ এই উপাদানটির মধ্য দিয়ে কোনো কারেন্ট যায় নি, যা স্পষ্টতই সত্য নয়। অতএব, এই ক্ষেত্রেও, পাটিগণিত গড় একটি ভাল পরিমাপ নয়।
ডেটা সমানভাবে বিতরণ করা হলে গাণিতিক গড় একটি ভাল সূচক।একটি স্বাভাবিক বণ্টনের জন্য, গড়টি মোড এবং মধ্যম সমান। রুট গড় বর্গাকার ত্রুটি বিবেচনা করার সময় এটিতে সর্বনিম্ন অবশিষ্টাংশ রয়েছে; অতএব, যখন একটি একক সংখ্যা দ্বারা একটি ডেটাসেট উপস্থাপনের প্রয়োজন হয় তখন সর্বোত্তম বর্ণনামূলক পরিমাপ।
মিডিয়ান
সকল ডেটা মানকে আরোহী ক্রমে সাজানোর পরে মধ্যম ডেটা পয়েন্টের মানগুলিকে ডেটাসেটের মধ্যমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়৷
• যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (ডেটা পয়েন্ট) বিজোড় হয়, তাহলে মধ্যম হল ক্রমকৃত তালিকার ঠিক মাঝখানে থাকা পর্যবেক্ষণ।
• যদি পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (ডেটা পয়েন্ট) জোড় হয়, তাহলে ক্রমকৃত তালিকার মধ্যম দুটি পর্যবেক্ষণের গড় হল মধ্যক৷
মিডিয়ান পর্যবেক্ষণকে দুটি দলে ভাগ করে; যেমন একটি গ্রুপ (50%) মান উচ্চতর এবং একটি গোষ্ঠী (50%) মান মধ্যমা থেকে কম। মিডিয়ানগুলি বিশেষভাবে তির্যক বন্টনে ব্যবহৃত হয় এবং গাণিতিক গড় থেকে মোটামুটি ভাল ডেটা উপস্থাপন করে৷
মিডিয়ান বনাম গড় (গড়)
• গড় এবং মধ্যক উভয়ই কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ এবং ডেটা সংক্ষিপ্ত করে। গড় ডেটা পয়েন্টের অবস্থান থেকে স্বাধীন, কিন্তু অবস্থান ব্যবহার করে মধ্যক গণনা করা হয়।
• গড় বহিরাগতদের দ্বারা প্রচণ্ডভাবে প্রভাবিত হয় যখন মধ্যম প্রভাবিত হয় না৷
• অতএব, উচ্চতর তির্যক বণ্টনের ক্ষেত্রে গড়ের তুলনায় মধ্যম একটি ভালো পরিমাপ।
• স্ট্যান্ডার্ডে, স্বাভাবিক বন্টন, উপায় এবং মধ্যক একই।
