বীজগণিত রাশি বনাম সমীকরণ
বীজগণিত গণিতের অন্যতম প্রধান শাখা এবং গণিতের মানুষের বোঝার ক্ষেত্রে অবদান রাখে এমন কিছু মৌলিক ক্রিয়াকলাপ সংজ্ঞায়িত করে, যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। বীজগণিত ভেরিয়েবলের ধারণাও প্রবর্তন করে, যা একটি অজানা পরিমাণকে একটি একক অক্ষর দ্বারা উপস্থাপন করার অনুমতি দেয়, তাই অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে হেরফের করার সুবিধা।
বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি সম্পর্কে আরও
বীজগণিতে উপলব্ধ মৌলিক সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে একটি ধারণা বা একটি ধারণা গাণিতিকভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এই ধরনের রাশি একটি বীজগণিতীয় রাশি হিসাবে পরিচিত। এই রাশিগুলি সংখ্যা, ভেরিয়েবল এবং বিভিন্ন বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ নিয়ে গঠিত।
উদাহরণস্বরূপ "মিশ্রণ তৈরি করতে, 5 কাপ x এবং 6 কাপ y যোগ করুন" বিবৃতিটি বিবেচনা করুন। মিশ্রণটিকে 5x+6y হিসাবে প্রকাশ করা যুক্তিসঙ্গত। আমরা জানি না x এবং y কত বা কত, তবে এটি মিশ্রণে আপেক্ষিক পরিমাপ দেয়। অভিব্যক্তিটি অর্থপূর্ণ, কিন্তু গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ অর্থে নয়। x/y, x2+y, xy+xc সবই এক্সপ্রেশনের উদাহরণ।
ব্যবহারের সহজতার জন্য, বীজগণিত অভিব্যক্তির জন্য নিজস্ব পরিভাষা প্রবর্তন করে।
1. সূচক 2. সহগ 3. মেয়াদ 4. বীজগণিত অপারেটর 5. একটি ধ্রুবক
N. B: একটি ধ্রুবক একটি সহগ হিসাবেও ব্যবহার করা যেতে পারে।
এছাড়াও, বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করার সময় (যেমন একটি অভিব্যক্তি সরলীকরণ করার সময়), অপারেটর অগ্রাধিকার অনুসরণ করতে হবে। অপারেটর অগ্রাধিকার (অগ্রাধিকার) নিচের ক্রমানুসারে;
বন্ধনী
এর
বিভাগ
গুণ
সংযোজন
বিয়োগ
এই ক্রমটি সাধারণত প্রতিটি অপারেশনের প্রথম অক্ষর দ্বারা গঠিত নিমোনিক দ্বারা পরিচিত, যা BODMAS।
ঐতিহাসিকভাবে বীজগণিতের অভিব্যক্তি এবং ক্রিয়াকলাপ গণিতে একটি বিপ্লব এনেছিল কারণ গাণিতিক ধারণাগুলির গঠন সহজ ছিল, তাই নিম্নলিখিত উদ্ভূত বা উপসংহারগুলি। এই ফর্মের আগে, সমস্যাগুলি বেশিরভাগ অনুপাত ব্যবহার করে সমাধান করা হয়েছিল৷
বীজগণিত সমীকরণ সম্পর্কে আরও
একটি বীজগণিতীয় সমীকরণ দুটি বাহুর সমতা নির্দেশ করে একটি অ্যাসাইনমেন্ট অপারেটর ব্যবহার করে দুটি রাশিকে সংযুক্ত করে গঠিত হয়। এটি দেয় যে বাম হাতের দিকটি ডান হাতের পাশের সমান। উদাহরণস্বরূপ, x2-2x+1=0 এবং x/y-4=3x2+y হল বীজগণিতীয় সমীকরণ।
সাধারণত সমতা শর্তগুলি শুধুমাত্র ভেরিয়েবলের নির্দিষ্ট মানের জন্য সন্তুষ্ট হয়। এই মানগুলি সমীকরণের সমাধান হিসাবে পরিচিত। প্রতিস্থাপিত হলে, এই মানগুলি এক্সপ্রেশনকে শেষ করে দেয়।
যদি একটি সমীকরণের উভয় পাশে বহুপদ থাকে, সমীকরণটি একটি বহুপদ সমীকরণ হিসাবে পরিচিত। এছাড়াও, যদি শুধুমাত্র একটি পরিবর্তনশীল সমীকরণে থাকে, তবে এটি একটি অবিচ্ছিন্ন সমীকরণ হিসাবে পরিচিত। দুই বা ততোধিক চলকের জন্য, সমীকরণটিকে মাল্টিভেরিয়েট সমীকরণ বলা হয়।
বীজগণিতীয় রাশি এবং সমীকরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
• বীজগাণিতিক রাশি হল ভেরিয়েবল, ধ্রুবক এবং অপারেটরগুলির সংমিশ্রণ যেগুলি প্রতিটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের আংশিক ধারণা দেওয়ার জন্য একটি শব্দ বা তার বেশি গঠন করে। কিন্তু ভেরিয়েবল তার ডোমেনে উপলব্ধ যেকোনো মান ধরে নিতে পারে।
• একটি সমীকরণ হল একটি সমতা শর্ত সহ দুই বা ততোধিক অভিব্যক্তি এবং সমীকরণটি ভেরিয়েবলের এক বা একাধিক মানের জন্য সত্য। যতক্ষণ পর্যন্ত সমতা শর্ত লঙ্ঘন না করা হয় ততক্ষণ পর্যন্ত একটি সমীকরণ সম্পূর্ণ অর্থবহ৷
• প্রদত্ত মানগুলির জন্য একটি অভিব্যক্তি মূল্যায়ন করা যেতে পারে।
• উপরের সত্যটির কারণে একটি অজানা পরিমাণ বা পরিবর্তনশীল খুঁজে পেতে একটি সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে। মানগুলি সমীকরণের সমাধান হিসাবে পরিচিত।
• সমীকরণ সমীকরণে একটি সমান চিহ্ন (=) বহন করে।
