পাপ বনাম কারণ
গণিতের যে শাখাটি ত্রিভুজের বাহু এবং কোণ এবং এই কোণের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন নিয়ে কাজ করে তাকে ত্রিকোণমিতি বলে। একটি কোণের মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি হল সেই কোণের সাইন (sin) এবং কোসাইন (cos)। ত্রিকোণমিতিক sin এবং cos হল সমকোণ ত্রিভুজের দুটি নির্দিষ্ট বাহুর অনুপাত এবং ত্রিভুজগুলির কোণ এবং বাহুগুলিকে সম্পর্কিত করতে কার্যকর। ইঞ্জিনিয়ারিং, নেভিগেশন এবং পদার্থবিদ্যার সমস্যা সমাধানে এই ত্রিকোণমিতিক পাপ এবং কারণগুলির ব্যবহার দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছে৷
সাইন (পাপ)
Sine প্রথম ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। ত্রিকোণমিতিক সাইন একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের অনুভূমিক রেখার সাপেক্ষে একটি রেখার অংশের "উত্থান" গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।একটি সমকোণ ত্রিভুজের জন্য, একটি কোণের সাইন হল লম্ব বা বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত। এটি সাইন θ এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, যেখানে θ হল বিপরীত দিক এবং কর্ণের মধ্যে কোণ। সাইন θ সংক্ষেপে sin θ। অভিব্যক্তির ক্ষেত্রে
Sin θ=ত্রিভুজের বিপরীত বাহু/ত্রিভুজের কর্ণ।
ত্রিকোণমিতিক সাইন শব্দ এবং আলোক তরঙ্গের পর্যায়ক্রমিক ঘটনা অধ্যয়ন করতে, সারা বছরের গড় তাপমাত্রার তারতম্য নির্ণয় করতে, দিনের দৈর্ঘ্য গণনা করতে, হারমোনিক অসিলেটরের অবস্থান এবং আরও অনেক কিছুতে ব্যবহার করা হয়। সাইন θ এর বিপরীত হল কোসেক্যান্ট θ। Cosecant θ হল একটি ত্রিভুজের বিপরীত বাহুর সাথে কর্ণের অনুপাত এবং সংক্ষেপে Cosec θ।
কোসাইন (Cos)
কোসাইন হল দ্বিতীয় ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। একটি অনুভূমিক রেখার সাপেক্ষে, কোসাইন কোণ থেকে "রান" গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। একটি সমকোণ ত্রিভুজের জন্য, একটি কোণের কোসাইন হল ত্রিভুজের কর্ণের সাথে ভিত্তি বা সংলগ্ন বাহুর অনুপাত।এই শব্দটিকে কোসাইন θ হিসাবে প্রকাশ করা হয়, যেখানে θ হল সন্নিহিত পার্শ্ব এবং কর্ণের মধ্যে কোণ। Cosine θ সংক্ষেপে Cos θ। অভিব্যক্তির ক্ষেত্রে
Cos θ=ত্রিভুজের সন্নিহিত বাহু/ত্রিভুজের কর্ণ
Cos θ এর বিপরীতটি হল সেক্যান্ট θ। সেক্যান্ট θ হল একটি ত্রিভুজের সন্নিহিত বাহুর সাথে কর্ণের অনুপাত। Secant θ সংক্ষেপে Sec θ।
তুলনা
• যদি একটি রেখার অংশের দৈর্ঘ্য 1 সেমি হয়, সাইন একটি কোণের সাপেক্ষে উত্থানকে বলে, একই দৈর্ঘ্যের রেখার জন্য, Cos একটি কোণের সাপেক্ষে রানকে বলে৷
• ল অফ সাইন সেই ত্রিভুজের অজানা বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যার এক বাহু এবং দুটি কোণ জানা যায়। যেখানে কোসাইনের সূত্রটি সেই ত্রিভুজের বাহুর গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যার একটি কোণ এবং দুটি বাহু পরিচিত।
• 2 π রেডিয়ান=360 ডিগ্রী হিসাবে, তাই যদি আমরা 2 π-এর বেশি বা -2 π-এর কম কোণের জন্য Sin এবং Cos-এর মান গণনা করতে চাই, তাহলে সিন এবং কোসাইন হল 2 π-এর পর্যায়ক্রমিক ফাংশন। লাইক
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
উপসংহার
সাইন এবং কোসাইন হল প্রাথমিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন; যাইহোক, গণিতের সমস্যা সমাধানে প্রতিটি ফাংশনের নিজস্ব গুরুত্ব রয়েছে। যাইহোক, যদি আমরা রেডিয়ানের পরিভাষায় সাইন এবং কোসাইন প্রকাশ করি, তাহলে রেডিয়ানের পরিপ্রেক্ষিতে আমরা এই দুটি ত্রিকোণমিতিক পরিচয়কে পারস্পরিক সম্পর্ক করতে পারি
Sin θ=Cos (π/2 – θ) এবং Cos θ=Sin (π/2 – θ)
