ডোমেন বনাম রেঞ্জ
একটি গাণিতিক ফাংশন হল দুটি সেট ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি সম্পর্ক। একটিকে ডোমেইন বলা হয় স্বাধীন এবং অন্যটিকে পরিসীমা বলা হয়। অন্য কথায়, দ্বিমাত্রিক কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক সিস্টেম বা XY সিস্টেমের জন্য, x-অক্ষ বরাবর চলকটিকে ডোমেন বলা হয় এবং y-অক্ষ বরাবর পরিসীমা বলা হয়।
গাণিতিকভাবে, {(2, 3), (1, 3), (4, 3)} হিসাবে একটি সরল সম্পর্ক বিবেচনা করুন
এই উদাহরণে, ডোমেন হল {2, 1, 4}, যেখানে রেঞ্জ হল {3}
ডোমেন
ডোমেন হল সম্ভাব্য সমস্ত ইনপুট মানগুলির সেট যে কোনও সম্পর্ক। এর মানে একটি ফাংশনের আউটপুট মান ডোমেনের প্রতিটি সদস্যের উপর নির্ভর করে।ডোমেনের মান বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার মধ্যে পরিবর্তিত হয় এবং এটি যে ফাংশনের জন্য সমাধান করা হয় তার উপর নির্ভর করে। যদি আমরা কোসাইন সম্পর্কে কথা বলি, তাহলে ডোমেন হল 0 মানের উপরে বা 0 মানের নীচে সম্ভাব্য সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট, এটি 0ও হতে পারে। বর্গমূলের জন্য, ডোমেনের মান 0 এর কম হতে পারে না, এটি করা উচিত সর্বনিম্ন 0 বা 0 এর উপরে হতে হবে। অন্য কথায়, আপনি বলতে পারেন যে বর্গমূলের ডোমেন সর্বদা 0 বা ধনাত্মক মান। জটিল এবং বাস্তব সমীকরণের জন্য, ডোমেন মান হল জটিল বা বাস্তব ভেক্টর স্থানের একটি উপসেট। যদি আমরা ডোমেনের মান খুঁজে বের করার জন্য একটি আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করতে চাই, তাহলে আপনার উত্তরটি ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ত্রিমাত্রিক স্থানের মধ্যে থাকা উচিত।
উদাহরণস্বরূপ
যদি y=1/1-x হয়, তাহলে এর ডোমেনের মানহিসাবে গণনা করা হয়
1-x=0
এবং x=1, তাই এটির ডোমেন 1 বাদে সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেট করা যেতে পারে।
ব্যাপ্তি
রেঞ্জ হল একটি ফাংশনে সম্ভাব্য সমস্ত আউটপুট মানের সেট।পরিসীমা মানগুলিকে নির্ভরশীল মানও বলা হয়, কারণ এই মানগুলি শুধুমাত্র ফাংশনে ডোমেন মান রেখে গণনা করা যেতে পারে। সহজ কথায়, আপনি বলতে পারেন যে যদি কোনো ফাংশনের ডোমেইন মান y=f(x) x হয়, তাহলে এর পরিসরের মান হবে y।
উদাহরণস্বরূপ
যদি Y=1/1-x হয়, তাহলে এর পরিসরের মান হবে বাস্তব সংখ্যার একটি সেট, কারণ প্রতিটি x এর জন্য y এর মান আবার বাস্তব সংখ্যা।
তুলনা
• ডোমেন মান একটি স্বাধীন পরিবর্তনশীল, যেখানে পরিসরের মান ডোমেন মানের উপর নির্ভর করে, তাই এটি নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল।
• ডোমেইন হল সমস্ত ইনপুট মানগুলির একটি সেট৷ অন্যদিকে, রেঞ্জ হল সেই আউটপুট মানের একটি সেট, যেটি একটি ফাংশন ডোমেনের মান প্রবেশ করে তৈরি করে।
• ডোমেন এবং রেঞ্জের মধ্যে পার্থক্য বোঝার জন্য এখানে একটি সেরা তাত্ত্বিক উদাহরণ দেওয়া হল। সারা দিনের সূর্যালোকের ঘন্টা বিবেচনা করুন। ডোমেইন হল সূর্যোদয় এবং সূর্যাস্তের মধ্যে ঘন্টার সংখ্যা।যদিও, পরিসরের মান 0 থেকে সূর্যের সর্বোচ্চ উচ্চতার মধ্যে। এই উদাহরণটি বিবেচনা করার জন্য, আপনাকে দিনের আলোর সময়গুলি মনে রাখতে হবে, যা ঋতু অনুসারে পরিবর্তিত হয় মানে হয় শীত বা গ্রীষ্ম। আরেকটি বিষয় মনোযোগ দিতে হবে যা হল অক্ষাংশ। নির্দিষ্ট অক্ষাংশের জন্য আপনার ডোমেন এবং পরিসীমা গণনা করা উচিত।
উপসংহার
নিঃসন্দেহে, ডোমেইন এবং রেঞ্জ উভয়ই গাণিতিক ভেরিয়েবল এবং একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত, কারণ পরিসরের মান ডোমেনের মানের উপর নির্ভর করে। যাইহোক, উভয় ভেরিয়েবলের আলাদা বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং যেকোন একটি গাণিতিক ফাংশনে পৃথক পরিচয় রয়েছে।
