রিলেশন বনাম ফাংশন
হাই স্কুলের গণিত থেকে, ফাংশন একটি সাধারণ শব্দ হয়ে ওঠে। যদিও এটি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়, এটি এর সংজ্ঞা এবং ব্যাখ্যাগুলি সঠিকভাবে না বুঝেই ব্যবহার করা হয়। এই নিবন্ধটি একটি ফাংশনের সেই দিকগুলি বর্ণনা করার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে৷
সম্পর্ক
একটি সম্পর্ক দুটি সেটের উপাদানগুলির মধ্যে একটি লিঙ্ক। আরও আনুষ্ঠানিক সেটিংয়ে, এটিকে X এবং Y দুটি সেটের কার্টেসিয়ান পণ্যের একটি উপসেট হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। X এবং Y এর কার্টেসিয়ান পণ্য, X×Y হিসাবে চিহ্নিত, দুটি সেটের উপাদানগুলির সমন্বয়ে গঠিত জোড়ার একটি সেট।, প্রায়ই (x, y) হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। সেট আলাদা হতে হবে না।উদাহরণস্বরূপ, A×A থেকে উপাদানগুলির একটি উপসেটকে A. এর উপর একটি সম্পর্ক বলা হয়
ফাংশন
ফাংশন একটি বিশেষ ধরনের সম্পর্ক। এই বিশেষ ধরনের সম্পর্ক বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি উপাদান অন্য সেট বা একই সেটের অন্য উপাদানের সাথে ম্যাপ করা হয়। একটি ফাংশন হওয়ার জন্য, দুটি নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে হবে৷
সেটের প্রতিটি উপাদান যেখানে প্রতিটি ম্যাপিং শুরু হয় অন্য সেটে একটি সংশ্লিষ্ট/লিঙ্ক করা উপাদান থাকতে হবে।
সেটের উপাদানগুলি যেখানে ম্যাপিং শুরু হয় শুধুমাত্র একটির সাথে যুক্ত/লিঙ্ক করা যায় এবং অন্য সেটের শুধুমাত্র একটি উপাদান
যে সেট থেকে সম্পর্ক ম্যাপ করা হয় তাকে ডোমেন বলা হয়। সেট, যেখানে সম্পর্ক ম্যাপ করা হয় Codomain নামে পরিচিত। কোডোমেনের উপাদানগুলির উপসেটটি শুধুমাত্র সম্পর্কের সাথে যুক্ত উপাদানগুলিকে ধারণ করে রেঞ্জ নামে পরিচিত৷
প্রযুক্তিগতভাবে, একটি ফাংশন হল দুটি সেটের মধ্যে একটি সম্পর্ক, যেখানে একটি সেটের প্রতিটি উপাদান অন্যটির একটি উপাদানের সাথে অনন্যভাবে ম্যাপ করা হয়৷
নিম্নলিখিতটি লক্ষ্য করুন
- ডোমেনের প্রতিটি উপাদান কোডোমেনে ম্যাপ করা হয়েছে।
- ডোমেনের বেশ কিছু উপাদান কোডোমেনে একই মানের সাথে সংযুক্ত থাকে, কিন্তু ডোমেনের একটি একক উপাদান কোডোমেনের একাধিক উপাদানের সাথে সংযুক্ত হতে পারে না। (ম্যাপিং অনন্য হতে হবে)
- যদি ডোমেনের প্রতিটি একক উপাদানকে কোডোমেনের স্বতন্ত্র এবং অনন্য উপাদানে ম্যাপ করা হয়, তাহলে ফাংশনটিকে একটি "ওয়ান-টু-ওয়ান" ফাংশন বলা হয়৷
কোডোমেনে ডোমেনের উপাদানগুলির সাথে সংযুক্ত উপাদানগুলি ছাড়া অন্য উপাদান রয়েছে৷ পরিসীমা codomain হতে হবে না. যদি কোডোমেন পরিসরের সমান হয়, তাহলে ফাংশনটি "অনটু" ফাংশন হিসাবে পরিচিত।
যখন ফাংশন দ্বারা নেওয়া যেতে পারে এমন মানগুলি বাস্তব হয়, তখন তাকে একটি বাস্তব ফাংশন বলে। কোডোমেন এবং ডোমেনের উপাদান হল বাস্তব সংখ্যা।
ফাংশনগুলি সর্বদা ভেরিয়েবল ব্যবহার করে চিহ্নিত করা হয়। কোডোমেনের উপাদানগুলি প্রতীকীভাবে পরিবর্তনশীল দ্বারা উপস্থাপিত হয়। স্বরলিপি f(x) পরিসরের উপাদানগুলিকে উপস্থাপন করে। সম্পর্কটিকে f(x)=x^2 আকারে অভিব্যক্তি ব্যবহার করে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এটি বলে যে ডোমেনের উপাদানটি উপাদানটির বর্গক্ষেত্রে ম্যাপ করা হয়েছে, codomain এর মধ্যে।
ফাংশন এবং সম্পর্কের মধ্যে পার্থক্য কী?
• ফাংশন একটি বিশেষ ধরনের সম্পর্ক।
• সম্পর্ক দুটি সেটের কার্টেসিয়ান পণ্যের উপর ভিত্তি করে।
• ফাংশন নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের সাথে সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে।
• একটি ফাংশনের ডোমেনকে কোডোমেনে এমনভাবে ম্যাপ করতে হবে যাতে প্রতিটি উপাদানের একটি স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারিত, সংশ্লিষ্ট মান থাকে। সম্পর্ক একাধিক মানের সাথে একক উপাদানকে লিঙ্ক করতে পারে৷
