ম্যাট্রিক্স বনাম নির্ধারক
ম্যাট্রিসেস এবং ডিটারমিনান্টগুলি হল গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হল লিনিয়ার অ্যালজেবরা, যেখানে ম্যাট্রিসগুলি বৃহৎ রৈখিক সমীকরণ এবং সংমিশ্রণকে উপস্থাপন করার একটি সংক্ষিপ্ত উপায় প্রদান করে যখন নির্ধারকগুলি একটি নির্দিষ্ট ধরণের ম্যাট্রিসের সাথে অনন্যভাবে সম্পর্কিত।
ম্যাট্রিক্স সম্পর্কে আরও
ম্যাট্রিস হল সংখ্যার আয়তক্ষেত্রাকার অ্যারে যেখানে সংখ্যাগুলি সারি এবং কলামে সাজানো হয়। একটি ম্যাট্রিক্সে কলাম এবং সারির সংখ্যা ম্যাট্রিক্সের আকার নির্ধারণ করে। সাধারণত, একটি ম্যাট্রিক্সকে বর্গাকার বন্ধনী দ্বারা অভিন্নভাবে উপস্থাপিত করা হয় এবং সংখ্যাগুলি ভিতরে সারি এবং কলামে সারিবদ্ধ থাকে।
A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স হিসাবে পরিচিত কারণ এতে 3টি কলাম এবং 3টি সারি রয়েছে। a_ij দ্বারা চিহ্নিত সংখ্যাগুলিকে উপাদান বলা হয় এবং সারি নম্বর এবং কলাম নম্বর দ্বারা স্বতন্ত্রভাবে চিহ্নিত করা হয়। এছাড়াও, ম্যাট্রিক্সটিকে [a_ij]_(3×3) হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তবে উপাদানগুলি স্পষ্টভাবে দেওয়া হয়নি বলে এর ব্যবহার সীমিত। উপরের উদাহরণটিকে একটি সাধারণ ক্ষেত্রে প্রসারিত করে আমরা m×n আকারের একটি সাধারণ ম্যাট্রিক্স সংজ্ঞায়িত করতে পারি;
A তে m সারি এবং n কলাম রয়েছে।
ম্যাট্রিক্স তাদের বিশেষ বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়। উদাহরণ হিসাবে, সমান সংখ্যক সারি এবং কলাম সহ একটি ম্যাট্রিক্সকে বর্গ ম্যাট্রিক্স বলা হয় এবং একটি একক কলাম সহ একটি ম্যাট্রিক্সকে ভেক্টর বলা হয়৷
ম্যাট্রিসে অপারেশনগুলি বিশেষভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে বিমূর্ত বীজগণিতের নিয়মগুলি অনুসরণ করে। অতএব, যোগ, বিয়োগ, এবং ম্যাট্রিক্সের মধ্যে গুণ একটি উপাদান অনুসারে সঞ্চালিত হয়। ম্যাট্রিক্সের জন্য, বিভাজন সংজ্ঞায়িত করা হয় না যদিও বিপরীত বিদ্যমান থাকে।
Matrices হল সংখ্যার সংকলনের একটি সংক্ষিপ্ত উপস্থাপনা, এবং এটি সহজে রৈখিক সমীকরণ সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। লিনিয়ার বীজগণিতের ক্ষেত্রেও ম্যাট্রিক্সের ব্যাপক প্রয়োগ রয়েছে, রৈখিক রূপান্তর সংক্রান্ত।
নির্ধারক সম্পর্কে আরও
নির্ধারকটি প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের সাথে যুক্ত একটি অনন্য সংখ্যা এবং ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির জন্য একটি নির্দিষ্ট গণনা করার পরে প্রাপ্ত হয়। অনুশীলনে, ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির জন্য একটি মডুলাস চিহ্ন রেখে একটি নির্ধারককে চিহ্নিত করা হয়। অতএব, A এর নির্ধারক দ্বারা দেওয়া হয়;
এবং সাধারণত একটি m×n ম্যাট্রিক্সের জন্য
নির্ধারক পাওয়ার জন্য অপারেশনটি নিম্নরূপ;
|এ|=∑j=1 aj Cij, যেখানে C ij হল Cij =(-1)i+j M দ্বারা প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের কোফ্যাক্টর ij।
নির্ধারক হল ম্যাট্রিক্সের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ ফ্যাক্টর। যদি একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের নির্ধারক শূন্য হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি বিদ্যমান থাকে না।
ম্যাট্রিক্স এবং নির্ধারকের মধ্যে পার্থক্য কী?
• একটি ম্যাট্রিক্স হল সংখ্যার একটি গোষ্ঠী এবং একটি নির্ধারক হল সেই ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত একটি অনন্য সংখ্যা।
• একটি নির্ধারক বর্গাকার ম্যাট্রিস থেকে পাওয়া যেতে পারে, কিন্তু অন্যভাবে নয়। একজন নির্ধারক এর সাথে যুক্ত একটি অনন্য ম্যাট্রিক্স দিতে পারে না।
• ম্যাট্রিস এবং নির্ধারক সম্পর্কিত বীজগণিতের মিল এবং পার্থক্য রয়েছে। বিশেষ করে যখন গুণন সম্পাদন করে। উদাহরণ স্বরূপ, ম্যাট্রিক্সের গুণন উপাদান অনুসারে করতে হবে, যেখানে নির্ধারক একক সংখ্যা এবং সহজ গুণ অনুসরণ করে।
• নির্ধারকগুলি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত গণনা করতে ব্যবহৃত হয় এবং নির্ধারক শূন্য হলে ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি বিদ্যমান থাকে না।
