উচ্চতা বনাম মধ্যমা
একটি ত্রিভুজের জ্যামিতি নিয়ে আলোচনা করার সময় উচ্চতা এবং মধ্যমা দুটি উচ্চতা ব্যবহার করা হয়৷
একটি ত্রিভুজের উচ্চতা
একটি ত্রিভুজের উচ্চতা হল একটি বাহুর লম্ব এবং বাহুর বিপরীত শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রেখাখণ্ড। যেহেতু একটি ত্রিভুজের 3টি বাহু আছে, তাই তাদের প্রত্যেকটির প্রতি বাহুর একটি অনন্য উচ্চতা রয়েছে যা প্রতি ত্রিভুজ প্রতি মোট 3টি উচ্চতা দেয়। যে দিকে উচ্চতা লম্ব হয় তাকে উচ্চতার বর্ধিত ভিত্তি বলা হয়।
উচ্চতা সাধারণত h অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (উচ্চতার মতো)।
উচ্চতা বিশেষভাবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল উচ্চতা এবং এর ভিত্তির গুণফলের অর্ধেক।
ক্ষেত্রফল=1/2 উচ্চতা×বেস=1/2 h×b
এছাড়াও, পক্ষ থেকে তিনটি উচ্চতার ছেদ বিন্দুকে অর্থোকেন্দ্র বলা হয়। অর্থকেন্দ্রটি ত্রিভুজের মধ্যে অবস্থিত যদি এবং শুধুমাত্র যদি ত্রিভুজটি একটি তীব্র ত্রিভুজ হয়।
একটি ত্রিভুজের মধ্যকার
একটি মধ্যক হল একটি রেখার অংশ যা একটি বাহুর মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায় এবং শীর্ষবিন্দুটি সেই দিকের বিপরীত। মধ্যক শীর্ষবিন্দুর কোণকে দ্বিখণ্ডিত করে। এটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকেও অর্ধেক ভাগ করে। একইভাবে উচ্চতা, প্রতিটি দিকের জন্য একটি অনন্য মধ্যমা আছে; তাই প্রতিটি ত্রিভুজের তিনটি মধ্যক রয়েছে।তিনটি মধ্যমা মিলে ত্রিভুজটিকে একই ক্ষেত্রফল সহ ছয়টি ছোট ত্রিভুজে ভাগ করে। (রেফারেন্স ডায়াগ্রাম)
ত্রিভুজের তিনটি মধ্যক একটি বিন্দুতে ছেদ করে, যা প্রতিটি মধ্যকে 2:1 অনুপাতে ভাগ করে। এটি ত্রিভুজের সেন্ট্রয়েড হিসাবে পরিচিত এবং একটি অভিন্ন ল্যামিনার ত্রিভুজের জন্য ভরের কেন্দ্রটি এখানে অবস্থিত।
অর্থোসেন্টার এবং মধ্যমা উভয়ই অয়লার লাইনের উপর অবস্থিত, যেটিতে ত্রিভুজের পরিবৃত্তও রয়েছে।
অল্টিটিউড এবং মিডিয়ানের মধ্যে পার্থক্য কী?
• উচ্চতা এবং মধ্যক উভয়ই একটি শীর্ষের মধ্য দিয়ে যায়, কিন্তু উচ্চতা সমকোণে বিপরীত দিকের মধ্য দিয়ে যায়; অর্থাৎ পাশের দিকে লম্ব, যখন মধ্যমা বিপরীত দিকের মধ্যবিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়।
• ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে উচ্চতা ব্যবহার করা হয়।
• একটি একক মধ্যক ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে অর্ধেক ভাগ করে এবং তিনটিই ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফল সহ ছয়টি ছোট ত্রিভুজে ভাগ করে৷
• মধ্যমাগুলি কেন্দ্রে ছেদ করে, যখন উচ্চতাগুলি অর্থকেন্দ্রে ছেদ করে৷
• অর্থকেন্দ্রটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের ভিতরে বা বাইরে থাকতে পারে তবে সেন্ট্রোয়েড সর্বদা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের মধ্যে থাকে।
