বিচ্ছিন্ন বনাম ক্রমাগত ভেরিয়েবল
পরিসংখ্যানে, একটি ভেরিয়েবল হল এমন একটি বৈশিষ্ট্য যা একটি সত্তাকে বর্ণনা করে যেমন একটি ব্যক্তি, স্থান বা একটি জিনিস এবং যে মানটি পরিবর্তনশীল গ্রহণ করে তা এক সত্তা থেকে অন্যটিতে পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ, যদি আমরা একটি পরীক্ষায় Y ভেরিয়েবলটিকে একজন শিক্ষার্থীর গ্রেড হতে দেই, Y মান A, B, C, S এবং F নিতে পারে। যদি আমরা X চলকটিকে ক্লাসের একজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা হিসেবে দেই, তাহলে এটি একটি পরিসরের মধ্যে যেকোনো বাস্তব মান নিতে পারে।
এই দুটি উদাহরণ থেকে, এটি দেখা যায় যে ভেরিয়েবলের ডোমেনটি সাংখ্যিক কিনা তার উপর নির্ভর করে পরিমাণগত এবং গুণগত হিসাবে দুটি ধরণের ভেরিয়েবল রয়েছে সাধারণ গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি সম্ভব বা না।এই পরিমাণগত ভেরিয়েবল দুই ধরনের: বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল এবং ক্রমাগত ভেরিয়েবল।
একটি পৃথক পরিবর্তনশীল কি?
যদি পরিমাণগত পরিবর্তনশীলটি সর্বাধিক গণনাযোগ্য সংখ্যক মান গ্রহণ করতে পারে, তবে এই জাতীয় ডেটাকে বিযুক্ত ডেটা বলা হয়। অন্য কথায়, ভেরিয়েবলের ডোমেন সর্বাধিক গণনাযোগ্য হওয়া উচিত। একটি সর্বাধিক গণনাযোগ্য সংখ্যা হয় সসীম বা গণনাযোগ্য। একটি উদাহরণ এটি আরও ব্যাখ্যা করবে।
একটি ক্লাসে পাঁচটি প্রশ্নের পরীক্ষা দেওয়া হয়। একজন শিক্ষার্থীর সঠিক উত্তরের সংখ্যা X হল। X এর সম্ভাব্য মান হল 0, 1, 2, 3, 4, এবং 5; মাত্র 6টি সম্ভাবনা, এবং এটি একটি সসীম সংখ্যা। অতএব, X একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল৷
একটি খেলায়, একজনকে লক্ষ্যবস্তু গুলি করতে হয়। যদি আমরা Y কে একটা শট টার্গেটে আঘাত না করা পর্যন্ত তার সংখ্যা হতে দেই, তাহলে Y এর সম্ভাব্য মান হবে 1, 2, 3, 4 … ইত্যাদি। তাত্ত্বিকভাবে, এই মানগুলির একটি সীমাবদ্ধ সীমা থাকা দরকার নেই। কিন্তু এই মান গণনাযোগ্য. অত:পর, Y ভেরিয়েবলকে "একটি গুলি যতবার সে লক্ষ্যে আঘাত না করে" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে একটি বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল।
এই দুটি উদাহরণ থেকে, এটি দেখা যায় যে বিযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি প্রায়শই গণনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
একটি একটানা পরিবর্তনশীল কি?
পরিমাণগত পরিবর্তনশীল যা একটি পরিসরের মধ্যে সমস্ত সম্ভাব্য মান নিতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন ডেটা বলে। অতএব, যদি একটি ক্রমাগত ভেরিয়েবলের ডোমেনটি ব্যবধান (0, 5) হয়, তাহলে ভেরিয়েবলটি 0 থেকে 5 এর মধ্যে যেকোনো বাস্তব সংখ্যার মান নিতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা একটি ক্লাসের ছাত্রের উচ্চতা হিসাবে Z ভেরিয়েবলটিকে সংজ্ঞায়িত করি, তাহলে Z ভেরিয়েবলটি মানুষের উচ্চতার সীমার মধ্যে যেকোনো বাস্তব সংখ্যার মান নিতে পারে। এইভাবে, Z একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল, কিন্তু যদি আমরা "একজন শিক্ষার্থীর উচ্চতা নিকটতম সেন্টিমিটার" হিসাবে একটি অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা যোগ করি, তাহলে Z ভেরিয়েবলটি পৃথক হবে কারণ এটি শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক মান নিতে পারে।
এ থেকে, এটি দেখা যায় যে সাধারণত একটি ক্রমাগত পরিবর্তনশীল পরিমাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল এবং ক্রমাগত চলকের মধ্যে পার্থক্য কী?
• একটি পৃথক ভেরিয়েবলের ডোমেন সর্বাধিক গণনাযোগ্য, যখন একটি অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের ডোমেন একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে সমস্ত বাস্তব মান নিয়ে গঠিত।
• সাধারণত বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলিকে গণনা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে ক্রমাগত ভেরিয়েবলগুলিকে পরিমাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়৷
