বিচ্ছিন্ন বনাম ক্রমাগত বিতরণ
একটি ভেরিয়েবলের ডিস্ট্রিবিউশন হল প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের সংঘটনের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণনা। একটি ফাংশন সম্ভাব্য ফলাফলের সেট থেকে বাস্তব সংখ্যার সেট পর্যন্ত এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফল x এর জন্য ƒ(x)=P(X=x) (X এর সমান হওয়ার সম্ভাবনা)। এই বিশেষ ফাংশনটিকে X ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা ভর/ঘনত্ব ফাংশন বলা হয়। এখন X এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন, এই বিশেষ উদাহরণে, ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, এবং ƒ হিসাবে লেখা যেতে পারে (২)=০.২৫।
এছাড়া, ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (F) নামক একটি ফাংশনকে বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে বাস্তব সংখ্যার সেট পর্যন্ত F(x)=P(X ≤ x) (X এর কম হওয়ার সম্ভাবনা) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে x এর চেয়ে বা সমান) প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য x।এখন X এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন, এই বিশেষ উদাহরণে, F(a)=0 হিসাবে লেখা যেতে পারে, যদি a<0; F(a)=0.25, যদি 0≤a<1 হয়; F(a)=0.75, যদি 1≤a<2 এবং F(a)=1, যদি a≥2.
একটি পৃথক বন্টন কি?
যদি ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে যুক্ত ভেরিয়েবল ডিসক্রিট হয়, তাহলে এই ধরনের ডিস্ট্রিবিউশনকে ডিসক্রিট বলে। এই ধরনের বন্টন একটি সম্ভাব্য ভর ফাংশন (ƒ) দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। উপরে প্রদত্ত উদাহরণটি এই ধরনের বন্টনের একটি উদাহরণ কারণ X ভেরিয়েবলের শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক মান থাকতে পারে। বিচ্ছিন্ন বণ্টনের সাধারণ উদাহরণ হল দ্বিপদ বণ্টন, পয়সন বণ্টন, হাইপার-জ্যামিতিক বন্টন এবং বহুপদ বন্টন। উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (F) একটি ধাপ ফাংশন এবং ∑ ƒ(x)=1.
একটি ধারাবাহিক বন্টন কি?
যদি ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে যুক্ত ভেরিয়েবল একটানা থাকে, তাহলে এই ধরনের ডিস্ট্রিবিউশনকে একটানা বলা হয়। এই ধরনের একটি বন্টন একটি ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (F) ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়।তারপর দেখা যায় যে ঘনত্ব ফাংশন ƒ(x)=dF(x)/dx এবং ∫ƒ(x) dx=1. সাধারণ বন্টন, ছাত্র টি বন্টন, চি বর্গ বন্টন, F বন্টন ধারাবাহিক বন্টনের সাধারণ উদাহরণ।
বিচ্ছিন্ন বণ্টন এবং ক্রমাগত বিতরণের মধ্যে পার্থক্য কী?
• বিচ্ছিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনে, এর সাথে যুক্ত ভেরিয়েবলটি বিযুক্ত হয়, যেখানে ক্রমাগত ডিস্ট্রিবিউশনে, ভেরিয়েবলটি অবিচ্ছিন্ন হয়।
• ঘনত্ব ফাংশন ব্যবহার করে ক্রমাগত বন্টন প্রবর্তন করা হয়, কিন্তু গণ ফাংশন ব্যবহার করে বিচ্ছিন্ন ডিস্ট্রিবিউশন চালু করা হয়।
• একটি পৃথক বণ্টনের ফ্রিকোয়েন্সি প্লট অবিচ্ছিন্ন নয়, কিন্তু যখন বিতরণ অবিচ্ছিন্ন থাকে তখন এটি অবিচ্ছিন্ন হয়৷
• একটি অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবল একটি নির্দিষ্ট মানকে শূন্য বলে ধরে নেওয়ার সম্ভাবনা, কিন্তু বিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে তা নয়৷
