বিচ্ছিন্ন বনাম ক্রমাগত সম্ভাব্যতা বিতরণ
পরিসংখ্যানগত পরীক্ষাগুলি হল এলোমেলো পরীক্ষা যা ফলাফলের একটি পরিচিত সেটের সাথে অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। একটি পরিবর্তনশীলকে একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল বলা হয় যদি এটি একটি পরিসংখ্যানগত পরীক্ষার ফলাফল হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা দুবার উল্টানোর একটি এলোমেলো পরীক্ষা বিবেচনা করুন; সম্ভাব্য ফলাফল হল HH, HT, TH, এবং TT। চলক X পরীক্ষায় মাথার সংখ্যা হতে দিন। তারপর, X মান 0, 1 বা 2 নিতে পারে এবং এটি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। লক্ষ্য করুন যে প্রতিটি ফলাফলের জন্য একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা রয়েছে X=0, X=1 এবং X=2।
এইভাবে, একটি ফাংশন সম্ভাব্য ফলাফলের সেট থেকে বাস্তব সংখ্যার সেট পর্যন্ত এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে যে ƒ(x)=P(X=x) (X এর সমান হওয়ার সম্ভাবনা x) প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য x. এই বিশেষ ফাংশন f কে এলোমেলো পরিবর্তনশীল X এর সম্ভাব্যতা ভর/ঘনত্ব ফাংশন বলা হয়। এখন X এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন, এই বিশেষ উদাহরণে, ƒ(0)=0.25, ƒ(1)=0.5, ƒ হিসাবে লেখা যেতে পারে (২)=০.২৫।
এছাড়া, ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন (F) নামক একটি ফাংশনকে বাস্তব সংখ্যার সেট থেকে বাস্তব সংখ্যার সেট পর্যন্ত F(x)=P(X ≤x) (X এর কম হওয়ার সম্ভাবনা) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে x এর চেয়ে বা সমান) প্রতিটি সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য x। এখন X এর ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন, এই বিশেষ উদাহরণে, F(a)=0 হিসাবে লেখা যেতে পারে, যদি a<0; F(a)=0.25, যদি 0≤a<1 হয়; F(a)=0.75, যদি 1≤a<2 হয়; F(a)=1, যদি a≥2.
একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বন্টন কি?
যদি সম্ভাব্যতা বণ্টনের সাথে যুক্ত এলোমেলো চলকটি বিচ্ছিন্ন হয়, তাহলে এই ধরনের সম্ভাব্যতা বণ্টনকে বিযুক্ত বলা হয়।এই ধরনের বন্টন একটি সম্ভাব্য ভর ফাংশন (ƒ) দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়। উপরে প্রদত্ত উদাহরণটি এই ধরনের বিতরণের একটি উদাহরণ কারণ এলোমেলো পরিবর্তনশীল X-এর শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক মান থাকতে পারে। বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনের সাধারণ উদাহরণ হল দ্বিপদ বণ্টন, পয়সন বণ্টন, হাইপার-জ্যামিতিক বণ্টন এবং বহুপদ বণ্টন। উদাহরণ থেকে দেখা যায়, ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (F) একটি ধাপ ফাংশন এবং ∑ ƒ(x)=1.
একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টন কি?
যদি সম্ভাব্যতা বণ্টনের সাথে যুক্ত এলোমেলো চলকটি অবিচ্ছিন্ন হয়, তাহলে এই ধরনের সম্ভাব্যতা বণ্টনকে অবিচ্ছিন্ন বলা হয়। এই ধরনের একটি বন্টন একটি ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন (F) ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারপর দেখা যায় যে সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন ƒ(x)=dF(x)/dx এবং ∫ƒ(x) dx=1. সাধারণ বন্টন, ছাত্র টি বন্টন, চি বর্গ বন্টন, এবং F বন্টন ধারাবাহিকের জন্য সাধারণ উদাহরণ সম্ভাব্যতা বিতরণ।
একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বন্টন এবং একটি অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টনের মধ্যে পার্থক্য কী?
• বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনে, এর সাথে যুক্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবল বিযুক্ত হয়, যেখানে অবিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বণ্টনে, এলোমেলো চলকটি অবিচ্ছিন্ন থাকে।
• ক্রমাগত সম্ভাব্যতা বন্টনগুলি সাধারণত সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন ব্যবহার করে প্রবর্তন করা হয়, তবে বিযুক্ত সম্ভাব্যতা বন্টনগুলি সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন ব্যবহার করে প্রবর্তন করা হয়৷
• একটি পৃথক সম্ভাব্যতা বণ্টনের ফ্রিকোয়েন্সি প্লট অবিচ্ছিন্ন নয়, তবে এটি অবিচ্ছিন্ন থাকে যখন বিতরণ অবিচ্ছিন্ন থাকে৷
• একটি অবিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল একটি নির্দিষ্ট মানকে শূন্য বলে ধরে নেওয়ার সম্ভাবনা, কিন্তু বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে তা নয়৷
