বৃত্ত বনাম উপবৃত্ত
অধিবৃত্ত এবং বৃত্ত উভয়ই বন্ধ দ্বি-মাত্রিক চিত্র, যাকে কনিক বিভাগ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। একটি ডান বৃত্তাকার শঙ্কু এবং একটি সমতল ছেদ করলে একটি কনিক বিভাগ তৈরি হয়। চারটি কনিক বিভাগ রয়েছে: বৃত্ত, উপবৃত্ত, প্যারাবোলা এবং হাইপারবোলা। শঙ্কু বিভাগের ধরন সমতল এবং শঙ্কুর অক্ষের মধ্যে কোণের উপর নির্ভর করে।
অধিবৃত্ত
একটি উপবৃত্ত হল একটি বিন্দুর অবস্থান যা এমনভাবে সরে যায় যে বিন্দু এবং দুটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের যোগফল স্থির থাকে। এই দুটি বিন্দুকে উপবৃত্তের ফোসি বলা হয়। এই দুটি কেন্দ্রে যোগদানকারী রেখাকে উপবৃত্তের প্রধান অক্ষ বলা হয়।প্রধান অক্ষের মধ্যবিন্দুকে উপবৃত্তের কেন্দ্র বলা হয়। একটি রেখা প্রধান অক্ষের সাথে লম্ব এবং কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায় তাকে উপবৃত্তের ক্ষুদ্র অক্ষ বলে। এই দুটি হল উপবৃত্তের ব্যাস। প্রধান অক্ষটি দীর্ঘ ব্যাস, এবং ছোট অক্ষটি ছোট ব্যাস। প্রধান এবং গৌণ অক্ষের এক-অর্ধেক যথাক্রমে আধা-প্রধান অক্ষ এবং আধা-অপ্রধান অক্ষ হিসাবে পরিচিত।
উল্লম্ব প্রধান অক্ষ এবং একটি কেন্দ্র (h, k) সহ একটি উপবৃত্তের আদর্শ সূত্র হল [(x-h)2/b2] + [(y-k)2/a2]=1, যেখানে 2a এবং 2b যথাক্রমে প্রধান অক্ষ এবং ছোট অক্ষের দৈর্ঘ্য।
বৃত্ত
বৃত্তটি একটি বিন্দুর অবস্থান, যা একটি নির্দিষ্ট স্থির বিন্দু থেকে সমদূরত্বের সাথে চলে। বৃত্তের যেকোনো বিন্দু এবং এর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব ধ্রুবক, যা ব্যাসার্ধ নামে পরিচিত। একটি বৃত্ত তৈরি হয় যখন একটি সমতল একটি শঙ্কুকে ছেদ করে, তার অক্ষের সাথে লম্ব।
বৃত্তটি উপবৃত্তের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে a=b=r, উপবৃত্তের সমীকরণে।'r' হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ। অতএব, r দ্বারা a এবং b প্রতিস্থাপন করে; আমরা r ব্যাসার্ধ এবং কেন্দ্র (h, k) সহ একটি বৃত্তের মানক সমীকরণ পাই: [(x-h)2/r2] + [(y-k)2/r2]=1 বা (x-h)2+(y-k) 2 =r2
বৃত্ত এবং উপবৃত্তের মধ্যে পার্থক্য কী?
• কেন্দ্র এবং বৃত্তের যেকোনো বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব সমান, কিন্তু মাত্রাবৃত্তে নয়।
• একটি উপবৃত্তের দুটি ব্যাস দৈর্ঘ্যে ভিন্ন, যখন একটি বৃত্তে, সমস্ত ব্যাসের আকার একই৷
• একটি উপবৃত্তের আধা-প্রধান অক্ষ এবং অর্ধ-গৌণ অক্ষ দৈর্ঘ্যে ভিন্ন, যখন একটি প্রদত্ত বৃত্তের জন্য ব্যাসার্ধ স্থির।
