সাইন বনাম আর্কসাইন
সাইন হল একটি মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত। এটি একটি অনিবার্য গাণিতিক সত্তা যা আপনি উচ্চ বিদ্যালয় স্তর থেকে যেকোনো গাণিতিক তত্ত্বে খুঁজে পান। সাইন যেমন একটি প্রদত্ত কোণের জন্য একটি মান দেয়, তেমনি একটি প্রদত্ত মানের জন্য কোণটিও গণনা করা যেতে পারে। আর্কসিন বা ইনভার্স সিন হল সেই প্রক্রিয়া।
সাইন সম্পর্কে আরও
Sin মূলত একটি সমকোণী ত্রিভুজের প্রসঙ্গে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি অনুপাত হিসাবে এটির মৌলিক আকারে, এটি বিবেচনা করা কোণের বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় (α) কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা বিভক্ত। sin α=(বিপরীত দিকের দৈর্ঘ্য)/(কর্ণের দৈর্ঘ্য)।
অনেক বিস্তৃত অর্থে, পাপকে একটি কোণের ফাংশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যেখানে কোণের মাত্রা রেডিয়ানে দেওয়া হয়। এটি একটি একক বৃত্তের ব্যাসার্ধের উল্লম্ব অর্থোগোনাল অভিক্ষেপের দৈর্ঘ্য। আধুনিক গণিতে, এটি টেলর সিরিজ ব্যবহার করে বা নির্দিষ্ট ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবেও সংজ্ঞায়িত করা হয়।
সাইন ফাংশনের একটি ডোমেন রয়েছে নেতিবাচক অসীম থেকে প্রকৃত সংখ্যার ধনাত্মক অসীম পর্যন্ত, কোডোমেন হিসাবে বাস্তব সংখ্যার সেট সহ। কিন্তু সাইন ফাংশনের পরিসীমা -1 এবং +1 এর মধ্যে। গাণিতিকভাবে, বাস্তব সংখ্যার সকল α এর জন্য, sin α ব্যবধানের অন্তর্গত [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]। অর্থাৎ, sin: R→ [-1, +1]
সাইন ফাংশনের জন্য নিম্নলিখিত পরিচয়গুলি রাখা হয়;
Sin (nπ±α)=± sin α; যখন n∈Z এবং sin (nπ±α)=± cos α যখন n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 এর বিজোড় গুণিতক)। সাইন ফাংশনের পারস্পরিক ডোমেন R-{0} এবং রেঞ্জ R. সহ cosecant সংজ্ঞায়িত করা হয়
আর্কসাইন (ইনভার্স সাইন) সম্পর্কে আরও
ইনভার্স সাইন আর্কসাইন নামে পরিচিত। বিপরীত সাইন ফাংশনে, প্রদত্ত বাস্তব সংখ্যার জন্য কোণ গণনা করা হয়। বিপরীত ফাংশনে, ডোমেন এবং কোডোমেনের মধ্যে সম্পর্ক পিছনের দিকে ম্যাপ করা হয়। সাইনের ডোমেন আর্কসিনের জন্য কোডোমেন হিসাবে কাজ করে এবং সাইনের জন্য কোডমেন ডোমেন হিসাবে কাজ করে। এটি [-1, +1] থেকে R পর্যন্ত একটি বাস্তব সংখ্যার ম্যাপিং
তবে, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সাথে একটি সমস্যা হল যে তাদের বিপরীতটি বিবেচিত মূল ফাংশনের পুরো ডোমেনের জন্য বৈধ নয়। (কারণ এটি একটি ফাংশনের সংজ্ঞা লঙ্ঘন করে)। অতএব, বিপরীত পাপের পরিসর [-π, +π]-এর মধ্যে সীমাবদ্ধ তাই ডোমেনের উপাদানগুলি কোডমেনের একাধিক উপাদানে ম্যাপ করা হয় না। তাই পাপ-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
সাইন এবং ইনভার্স সাইন (আর্কসাইন) এর মধ্যে পার্থক্য কী?
• সাইন একটি মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, এবং আর্কসাইন হল সাইনের বিপরীত ফাংশন।
• সাইন ফাংশন রেডিয়ানে যেকোন বাস্তব সংখ্যা/কোণকে -1 এবং +1-এর মধ্যে একটি মান ম্যাপ করে, যেখানে আর্কসাইন একটি বাস্তব সংখ্যাকে [-1, +1] থেকে [-π, +π] এ ম্যাপ করে
