গাউসিয়ান বনাম সাধারণ বিতরণ
প্রথম এবং সর্বাগ্রে স্বাভাবিক বন্টন এবং গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন একই বন্টনকে বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যা সম্ভবত পরিসংখ্যান তত্ত্বের সবচেয়ে সম্মুখীন বন্টন।
গাউসিয়ান বা সাধারণ বন্টন সহ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল x এর জন্য, সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন হল P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2; যেখানে µ হল গড় এবং σ হল আদর্শ বিচ্যুতি। ফাংশনের ডোমেইন হল (-∞, +∞)। প্লট করা হলে, এটি বিখ্যাত বেল বক্ররেখা দেয়, যেমনটি প্রায়শই সামাজিক বিজ্ঞানে উল্লেখ করা হয়, বা ভৌত বিজ্ঞানে গাউসিয়ান বক্ররেখা দেয়।সাধারণ বন্টন হল উপবৃত্তাকার ডিস্ট্রিবিউশনের একটি সাবক্লাস। এটিকে দ্বিপদী বন্টনের একটি সীমাবদ্ধ কেস হিসাবেও বিবেচনা করা যেতে পারে, যেখানে নমুনার আকার অসীম।
স্বাভাবিক বিতরণের খুব অনন্য বৈশিষ্ট্য রয়েছে। একটি স্বাভাবিক বণ্টনের জন্য, গড়, মোড এবং মধ্যমা একই, যা µ। তির্যকতা এবং কুরটোসিস শূন্য, এবং এটিই একমাত্র সম্পূর্ণ অবিচ্ছিন্ন বন্টন যেখানে প্রথম দুটি (গড় এবং পার্থক্য) শূন্যের বাইরে সমস্ত কিউমুল্যান্ট রয়েছে। এটি µ এবং σ2 প্যারামিটারের যেকোনো মানের জন্য সর্বাধিক এনট্রপি সহ সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন দেয়। স্বাভাবিক বন্টন কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে, এবং অনুমান অনুসরণ করে ব্যবহারিক ফলাফল ব্যবহার করে এটি যাচাই করা যেতে পারে।
স্বাভাবিক বণ্টনকে একটি রূপান্তর z=(X-µ)/σ ব্যবহার করে প্রমিত করা যেতে পারে, যা এটিকে µ=0 এবং σ=σ2=দিয়ে একটি বিতরণে রূপান্তরিত করে 1. এই রূপান্তরটি প্রমিত মান টেবিলের সহজ রেফারেন্সের অনুমতি দেয় এবং সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন সম্পর্কিত সমস্যাগুলি সমাধান করা সহজ করে তোলে।
স্বাভাবিক বন্টনের আবেদনগুলোকে তিনটি শ্রেণীতে ভাগ করা যায়। সঠিক স্বাভাবিক বন্টন, আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন এবং মডেল করা বা অনুমান করা স্বাভাবিক বন্টন। সঠিক স্বাভাবিক বিতরণ প্রকৃতিতে ঘটে। উচ্চ তাপমাত্রার বেগ বা আদর্শ গ্যাসের অণু এবং কোয়ান্টাম হারমোনিক অসিলেটরগুলির স্থল অবস্থা স্বাভাবিক বন্টন দেখায়। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা অনেক ক্ষেত্রে আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন ঘটে। দ্বিপদী সম্ভাব্যতা বন্টন এবং পয়সন বন্টন, যা যথাক্রমে বিচ্ছিন্ন এবং অবিচ্ছিন্ন, খুব উচ্চ নমুনা আকারে স্বাভাবিক বন্টনের সাথে একটি সাদৃশ্য দেখায়৷
অভ্যাসে, সংখ্যাগরিষ্ঠ পরিসংখ্যান পরীক্ষায়, আমরা বন্টনটিকে স্বাভাবিক বলে ধরে নিই, এবং অনুসরণকারী মডেল তত্ত্বটি সেই অনুমানের উপর ভিত্তি করে। ফলস্বরূপ, পরামিতিগুলি সহজেই জনসংখ্যার জন্য গণনা করা যেতে পারে এবং অনুমান প্রক্রিয়া সহজ হয়ে যায়।
গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন এবং নরমাল ডিস্ট্রিবিউশনের মধ্যে পার্থক্য কী?
• গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন এবং সাধারন বন্টন এক এবং একই।
