পয়সন ডিস্ট্রিবিউশন বনাম সাধারণ ডিস্ট্রিবিউশন
পয়সন এবং সাধারণ বন্টন দুটি ভিন্ন নীতি থেকে আসে। পয়সন হল বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা বন্টনের একটি উদাহরণ যেখানে সাধারণ ক্রমাগত সম্ভাব্যতা বিতরণের অন্তর্গত৷
নর্মাল ডিস্ট্রিবিউশন সাধারণত 'গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন' নামে পরিচিত এবং প্রাকৃতিক বিজ্ঞান এবং সামাজিক বিজ্ঞানে উদ্ভূত সমস্যার মডেল করতে সবচেয়ে কার্যকরভাবে ব্যবহৃত হয়। এই বিতরণ ব্যবহার করে অনেক কঠোর সমস্যার সম্মুখীন হয়। সবচেয়ে সাধারণ উদাহরণ একটি নির্দিষ্ট পরীক্ষায় 'পর্যবেক্ষণ ত্রুটি' হবে। সাধারণ বন্টন একটি বিশেষ আকৃতি অনুসরণ করে যার নাম 'বেল কার্ভ' যা প্রচুর পরিমাণে ভেরিয়েবলের মডেলিংয়ের জন্য জীবনকে সহজ করে তোলে।ইতিমধ্যে স্বাভাবিক বন্টনটি 'সেন্ট্রাল লিমিট থিওরেম' থেকে উদ্ভূত হয়েছে যার অধীনে বৃহৎ সংখ্যক এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলি 'সাধারণভাবে' বিতরণ করা হয়। এই ডিস্ট্রিবিউশনের গড় সম্পর্কে প্রতিসম বন্টন আছে। যার অর্থ 'পিক গ্রাফ মান' এর x- মান থেকে সমানভাবে বিতরণ করা হয়েছে।
pdf: 1/√(2πσ^2) e^(〖(x-µ)〗^2/(2σ^2))
উপরে উল্লিখিত সমীকরণ হল 'স্বাভাবিক' এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং বড় করে, µ এবং σ2 যথাক্রমে 'গড়' এবং 'ভ্যারিয়েন্স' বোঝায়। সাধারণ বন্টনের সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে হল 'স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন' যেখানে µ=0 এবং σ2=1। এর অর্থ হল অ-মানক স্বাভাবিক বন্টনের পিডিএফ বর্ণনা করে যে, x-মান, যেখানে শিখরটি ডানদিকে সরানো হয়েছে এবং ঘণ্টার আকৃতির প্রস্থ σ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণিত হয়েছে, যা পরবর্তীতে 'স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন' হিসাবে সংস্কার করা হয়েছে বা 'ভ্যারিয়েন্স' (σ^2) এর বর্গমূল।
অন্যদিকে পয়সন বিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যানগত ঘটনার জন্য একটি নিখুঁত উদাহরণ। এটি দ্বিপদ বণ্টনের সীমাবদ্ধ কেস হিসাবে আসে - 'বিচ্ছিন্ন সম্ভাব্যতা ভেরিয়েবল'-এর মধ্যে সাধারণ বন্টন।'রেট'-এর বিশদ বিবরণের সাথে একটি সমস্যা দেখা দিলে পয়সন ব্যবহার করা হবে বলে আশা করা হয়। আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, এই বন্টনটি একটি বিরতি ছাড়াই একটি ধারাবাহিকতা যা পরিচিত ঘটনার হারের সাথে সময়ের ব্যবধানের জন্য। 'স্বাধীন' ইভেন্টগুলির জন্য একজনের ফলাফল পরবর্তী ঘটনাকে প্রভাবিত করে না সর্বোত্তম উপলক্ষ হবে, যেখানে পয়সন খেলায় আসে৷
সুতরাং সামগ্রিকভাবে একজনকে অবশ্যই দেখতে হবে যে উভয় বিতরণ দুটি সম্পূর্ণ ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে, যা তাদের মধ্যে প্রায়শই মিল লঙ্ঘন করে।
