ভ্যারিয়েন্স বনাম কোভেরিয়েন্স
ভ্যারিয়েন্স এবং কোভ্যারিয়েন্স পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত দুটি পরিমাপ। ভ্যারিয়েন্স হল ডেটার স্ক্যাটারের একটি পরিমাপ, এবং কোভেরিয়েন্স দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একসাথে পরিবর্তনের মাত্রা নির্দেশ করে। বৈচিত্র্য বরং একটি স্বজ্ঞাত ধারণা, কিন্তু কোভ্যারিয়েন্সকে গাণিতিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে যেটা প্রথমে স্বজ্ঞাত নয়।
ভ্যারিয়েন্স সম্পর্কে আরও
ভ্যারিয়েন্স হল ডিস্ট্রিবিউশনের গড় মান থেকে ডেটার বিচ্ছুরণের একটি পরিমাপ। এটি বলে যে ডেটা পয়েন্টগুলি বিতরণের গড় থেকে কত দূরে রয়েছে। এটি সম্ভাব্যতা বণ্টনের একটি প্রাথমিক বর্ণনাকারী এবং বিতরণের মুহুর্তগুলির মধ্যে একটি।এছাড়াও, বৈচিত্র্য হল জনসংখ্যার একটি পরামিতি, এবং জনসংখ্যা থেকে একটি নমুনার প্রকরণ জনসংখ্যার ভিন্নতার জন্য একটি অনুমানকারী হিসাবে কাজ করে। একটি দৃষ্টিকোণ থেকে, এটিকে আদর্শ বিচ্যুতির বর্গ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়৷
সরল ভাষায়, একে প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট এবং বিতরণের গড়ের মধ্যে দূরত্বের বর্গক্ষেত্রের গড় হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে। ভেরিয়েন্স গণনা করতে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়।
Var(X)=E[(X-µ)2] জনসংখ্যার জন্য, এবং
Var(X)=E[(X-‾x)2] একটি নমুনার জন্য
এটি Var(X)=E[X2]-(E[X])2 দেওয়ার জন্য আরও সরলীকৃত করা যেতে পারে।
Variance-এর কিছু স্বাক্ষর বৈশিষ্ট্য রয়েছে এবং ব্যবহারকে আরও সহজ করতে প্রায়শই পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত হয়। বৈষম্য অ-ঋণাত্মক কারণ এটি দূরত্বের বর্গ। যাইহোক, বৈচিত্র্যের পরিসর সীমাবদ্ধ নয় এবং নির্দিষ্ট বিতরণের উপর নির্ভর করে। একটি ধ্রুবক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রকরণ হল শূন্য, এবং অবস্থানের প্যারামিটারের ক্ষেত্রে প্রকরণটি পরিবর্তিত হয় না।
Covariance সম্বন্ধে আরও কিছু
পরিসংখ্যান তত্ত্বে, কোভ্যারিয়েন্স হল দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল একসাথে কতটা পরিবর্তিত হয় তার পরিমাপ। অন্য কথায়, কোভ্যারিয়েন্স হল দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তির একটি পরিমাপ। এছাড়াও, এটিকে দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের ভিন্নতার ধারণার একটি সাধারণীকরণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।
দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এবং Y এর সহভঙ্গি, যা যৌথভাবে সসীম দ্বিতীয় ভরবেগের সাথে বিতরণ করা হয়, σXY=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]। এটি থেকে, বৈচিত্র্যকে কোভেরিয়েন্সের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে দেখা যায়, যেখানে দুটি চলক একই। Cov(X, X)=Var(X)
কোভারিয়েন্সকে স্বাভাবিক করার মাধ্যমে, রৈখিক পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ বা পিয়ারসনের পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ পাওয়া যেতে পারে, যা ρ=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]/(σ) হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় X σY)=(Cov(X, Y))/(σX σY )
গ্রাফিকভাবে, এক জোড়া ডেটা বিন্দুর মধ্যে কোভেরিয়েন্সকে বিপরীত শীর্ষবিন্দুতে ডেটা বিন্দুর সাথে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র হিসেবে দেখা যেতে পারে।এটি দুটি ডেটা পয়েন্টের মধ্যে বিচ্ছেদের মাত্রার পরিমাপ হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। সমগ্র জনসংখ্যার জন্য আয়তক্ষেত্রগুলি বিবেচনা করে, সমস্ত ডেটা পয়েন্টের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ আয়তক্ষেত্রগুলির ওভারল্যাপিংকে বিচ্ছেদের শক্তি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে; দুটি ভেরিয়েবলের পার্থক্য। দুটি ভেরিয়েবলের কারণে কোভেরিয়েন্স দুটি মাত্রায় থাকে, কিন্তু একে একটি ভেরিয়েবলে সরলীকরণ করলে একটি এককটির প্রকরণ পাওয়া যায় একটি মাত্রায় বিচ্ছেদ হিসেবে।
ভ্যারিয়েন্স এবং কোভেরিয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য কী?
• বৈচিত্র্য হল জনসংখ্যার মধ্যে ছড়িয়ে পড়া/বিচ্ছুরণের পরিমাপ যেখানে কোভেরিয়েন্সকে দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের পরিমাপ বা পারস্পরিক সম্পর্কের শক্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয়৷
• ভিন্নতাকে কোভেরিয়েন্সের বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যেতে পারে।
• ভিন্নতা এবং সহভঙ্গি ডেটা মানের বিশালতার উপর নির্ভরশীল এবং তুলনা করা যায় না; অতএব, তারা স্বাভাবিক করা হয়. কোভেরিয়েন্সকে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ (দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানক বিচ্যুতির গুণফল দিয়ে ভাগ করে) স্বাভাবিক করা হয় এবং প্রকরণকে আদর্শ বিচ্যুতিতে স্বাভাবিক করা হয় (বর্গমূল গ্রহণ করে)
